高考数学选择题解题方法探究

张金保

【摘要】  本文结合近3年的全国卷数学高考选择题，探究了选择题的直接解答法、赋值法、逆向思考法、转化法、特殊化求解法、数形结合法及综合法等解题方法和技巧，旨在指导学习者快速找到选择题的正确选项或排除错误选项，有效提升选择题的解题效率。

【关键词】  高考 数学 选择题 解题方法

【中图分类号】  G633.6            【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2020）05-130-02

在高考等各种考试中，快速准确地解答好数学填空题至关重要，本文介绍一些有效解法和技巧。

一、直接解答法

通过直接计算、作图分析、推理分析，求得正确的选项或答案.直接解答法是解答选择题的最基本的方法之一。

例2（2018全国理科Ⅱ卷）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（    ）

解析：不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，随机选取两个不同的数，共有C=45種选法，因为7+23=11+19=13+17=30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的结果有3种选法。从而所求概率P=，选C.

二、赋值法

通过对题目中的参数一次或多次赋值，直接得到答案、或排除错误答案。

例3（2019全国理科Ⅱ卷）若a>b，则（ ）

A.ln（a-b）>0         B.3a<3b     C. a3-b3>0     D.|a|>|b|

解析：取a=0，b=-1，分别代入A、B、C、D进行检验，直接排除A、B、D选项，得正确选项C.

例4（2018全国文科Ⅱ卷）.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则椭圆C的离心率为（ ）

三、逆向思考法

从所给选项出发进行反推，即用选项结果进行分析、检验，如果推出矛盾，则该选项是错误的。逐步排除错误选项，最后得到正确选项。

例5（2017年全国Ⅱ卷）.设集合A={1，2，4}，B={x|x2-4x+m=0|}.若A∩B={1}，则B=（ ）

A.{1，-3}B.{1，0}C.{1，3}      D.{1，5}

解析：集合B的两个元素为一元二次方程x2-4x+m=0的两个实根，根据韦达定理，A、B、D选项均错，只有C选项是符合要求的。

四、转化法

把几何问题代数化，或把代数问题几何化，从整体上把握数形之间的内在联系，进而找到问题正确答案的解题方法。

例7（2018年全国理科Ⅱ卷）8.已知集合A={（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（ ）

A.9B.8 C.5D.4

解析：在直角坐标系内画出圆O：x2+y2=3，数一数圆O内及圆O上格点的个数，便知道正确选项为A.

五、特殊化求解法

在符合题目条件的情况下，取特殊情形进行求解，往往会使问题得到简化，从而快速找到正确选项。

例8.（2017年全国理科Ⅰ卷）。设x，y，z为正数，且2x=3y=5z，则

A. 2x<3y<5z B. 5z<2x<3y

C. 3y<5z<2x D. 3y<2x<5z

从而得正确选项为D.

例9.（2017年理Ⅰ卷）函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数。若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是

A.[-2，2] B.[-1，1] C.[0，4] D.[1，3]

解析：构造一个满足题目条件的特殊函数f（x），如f（x）=-x，则-1≤f（x-2）≤1化为-1≤-（x-2）≤1，解得1≤x≤3，从而正确选项为D.

六、数形结合法

利用数学结合，和谐一致原理排除错误项，找出正确项。在解决函数图象类问题时通过赋值检验，或综合利用函数及图像的特征、性质作出肯定或否定的判断。

例10（2017年全国文科Ⅰ卷）.函数y=的部分图像大致为（ ）

解析：f（1>0，排除选项A，f（-1）=-f（1）<0，排除B选项，f（π）=0，排除选项D，从而得正确选项为C.

七、综合法

对于有些客观题的解答，可以综合运用数形结合、赋值、计算、逆向思考、综合推理等方法来确定正确的选项。

例11（2019年全国理科Ⅰ卷）关于函数f（x）=sin|x|+|sinx|有下述四个结论

③f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）上单调递增

③f（x）在[-π，π]上有4个零点④f（x）的最大值为2

其中所有正确结论编号是（ ）

A.①②④         B.②④           C.①④          D.①③

解析：f（x）满足f（-x）=f（x），排除B选项.当x∈[0，π]时，f（x）=2sinx，此时f（x）有2个零点0和π，又f（x）在[-π，π]上是偶在区间，π）上单调递增函数，因而在[-π，π]上只有3个零点，排除D选项，由正弦函数性质可知，f（x）在区间（，π）上单调递减，排除A选项。从而正确选项为C.

例12（2018年全国理科Ⅱ卷）.若f（x）=cosx-sinx在[-a，a]是减函数，则a的最大值是（   ）

A.   B.      C.     D.π

解析：f（x）=cos（x+），这个函数的图象可由余弦函数y=cosx图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）得到，结合图象可知，满足条件的-a的最小值为-，从而a的最大值为，选A.