基于功率-位移图的调径变矩抽油机井工况诊断新模型

范喜群，孟红霞，周瑞琦，马 海，张凯瑞

（1.中国石化河南油田分公司，河南 南阳473132；2.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛266580）

功率-位移图是反映电机输入功率随悬点位移变化的封闭曲线，可用于诊断抽油机井地面和井下设备的工作状况［1］。 目前调径变矩抽油机井工况主要依据示功图诊断， 由于缺乏典型功率-位移图图谱和有效的识别方法， 致使调径变矩抽油机井功率-位移图得不到有效利用［2］。 目前示功图和功率-位移图（有时简称“电功图”）的图形识别方法主要有专家系统、差分曲线、人工神经网络等方法。 由于专家系统法仅能判断单种工况，差分曲线法因曲线做相减运算而造成信息丢失，人工神经网络法所需训练样本数量过大等问题， 诊断结果均不够理想。因此， 本文优选灰色理论和曲线矩法提取典型功率-位移图特征值，建立特征值库，采用灰色关联分析法进行图形特征识别和油井工况诊断，并基于两种方法各自诊断结果，构建每种方法单一工况诊断符合率的概率矩阵，建立基于灰色理论和曲线矩的功率-位移图联合诊断模型， 提高了每一种油井工况诊断准确率和整体工况诊断符合率。

1 灰色理论和曲线矩的油井工况诊断模型

1.1 典型功率-位移图

调径变矩抽油机井不同工况（正常、泵充不满、气体影响、固定阀漏失、游动阀漏失、上碰泵、下碰泵和活塞脱出工作筒）下的典型功率-位移图如图1所示。

1.2 灰色理论法提取特征值

将二维的曲线图像转变为灰度矩阵，通过对灰度统计特征的识别，能够更准确的识别图像特征［3］。将功率-位移图转化为灰度矩阵的过程分为3步：

（1）将归一化后的功率-位移图置于100×100的网格中，将全部网格值初始化为0；

（2）将功率-位移图曲线经过的网格灰度赋值为1；

（3）按照等高线的原则对其余网格进行赋值：在曲线边界内部，每远离边界曲线一格灰度值增加1，在曲线边界外部，每远离边界曲线一格灰度值减少1。

依据数理统计原理，在得到灰度矩阵后，计算灰度矩阵的6个灰度统计特征 （包括灰度均值g、灰度方差σ2、灰度偏度S、灰度峰度P、灰度能量E和灰度熵T），作为识别图形特征的特征值。 假设功率-位移图的灰度矩阵为G（J，K），矩阵中元素gik（1≤j≤J，1≤k≤K）表示灰度矩阵网格上对应的灰度值，则灰度级的概率及灰度特征值的计算公式如式（1）—（7）所示［4-5］。

式中，R为功图的灰度级别，b（r）为某一灰度值r的元素个数，p（r）为灰度级的概率，p（r）=b（r）/（JK），J和K分别为矩阵的行数和列数。

对8种典型工况下的功率-位移图进行灰度矩阵处理，并计算6个灰度特征值，得到典型工况灰度特征值样本库（见表2）。 将需要诊断的实际功率-位移图进行归一化和灰度处理后计算特征值，通过诊断模型与样本库进行对比，推断油井的实际工作状况。

表2 典型工况灰度矩阵特征值样本库

1.3 曲线矩法提取特征值

曲线矩由于概念清晰，识别精确率稳定，能够有效地反映图像的本质特征，在模式识别和图像分类领域得到了广泛应用［6-7］。 功率-位移图是一条由离散点（xi，yi），i=1，2，…N，组成的曲线，其p+q阶曲线矩mpq定义为：

各阶中心矩的计算公式如式（9）—（13）［8］。

曲线的各阶矩都是具有物理意义的：一阶矩m10和m01用来确定曲线的灰度重心； 二阶中心矩μ20、μ11和μ02用来衡量曲线的大小和方向；三阶中心矩μ30和μ03表示图形的不对称性。 μ03表示曲线关于垂直轴线不对称性度量，μ30表示曲线关于水平轴线的不对称度量［9］。

将功率-位移图分为上冲程曲线和下冲程曲线两部分，分别进行特征值提取，得到两组特征向量：

反映上冲程曲线的7个曲线矩特征值φA=[φA1，φA2，φA3，φA4，φA5，φA6，φA7]；

反映下冲程曲线的7个曲线矩特征值φB=[φB1，φB2，φB3，φB4，φB5，φB6，φB7]。

将这两组特征向量组成一个向量即φ=[φA，φB]，作为功率-位移图的特征向量。 通过计算14个特征向量， 能更准确地描述功率-位移图的细节特征。

对8种典型功率-位移图的上、下冲程曲线提取曲线矩特征值，得到两组代表各个工况上、下冲程曲线的曲线矩特征值样本库，典型工况下的功率-位移图曲线矩特征φA和φB分别见表3和表4。

表3 上冲程曲线矩特征值样本库

表4 下冲程曲线矩特征值样本库

1.4 灰色关联诊断模型

灰色关联理论主要通过建立关联矩阵，分析影响因素与研究对象之间的关联度［10］。 运用灰色关联对油井工况进行诊断时， 需要将典型工况下的功率-位移图特征值作为比较数列，将待诊断功率-位移图特征值作为参考数列，比较数列和参考数列进行量化处理，计算两者之间的关联系数，得到实际工况特征值与各个典型工况特征值之间的关联度，根据最大关联度确定油井实际工况［11-12］。

灰色关联分析法的基本步骤如下：

（1）确定比较数列。 油井共有8种典型工况，每种工况包含7个特征值，则比较数列可由式（14）矩阵表示：

（2）确定参考数列。 将实际功率-位移图的特征值作为参考数列，则参考数列可记为：

（3）数据归一化。 由于原始数据通常在量纲和数量级上存在差异，为了便于比较，需要在计算关联度之前对原始数据进行归一化处理。 采用初值化法对数据进行处理，如式（16）所示，其中i=0，1，2…8；k=0，1，2…7。

归一化后的矩阵如式（17）所示。

（5）计算关联系数。 分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，式（18）中ρ为分辨系数，取值范围为（0，1）。 ρ越小，关联系数间的差异越大，区分能力越强，通常取值为0.5。

（6）计算关联度。 对比较序列分别计算其各个指标与参考序列对应元素的关联系数均值，作为该比较序列与参考序列之间的关联度。

（7）对各组比较序列的关联度进行排序，根据最大关联度确定最终诊断结果。

2 基于灰色理论与曲线矩的油井工况联合诊断模型

假设待测油井的总体样本数n，根据n口油井的诊断结果，以ni（i=1，2，3…8）分别表示诊断结果为正常、泵充不满、气体影响、固定阀漏失、游动阀漏失、上碰泵、下碰泵和活塞脱出工作筒工况的样本个数；以mj（j=1，2，3…8）分别表示在诊断结果相同的样本中实际工况为正常、泵充不满、气体影响、固定阀漏失、游动阀漏失、上碰泵、下碰泵和活塞脱出工作筒的样本个数。 则通过某一诊断方法得到某种诊断结果时，在该诊断结果下油井的实际工况为某一种工况的概率为Aij=mj/ni。

假设灰色理论诊断模型和曲线矩诊断模型的实际工况概率矩阵分别为Aij、Bij，灰色理论诊断模型的诊断结果为泵充不满，曲线矩诊断模型的诊断结果为气体影响，则通过联合工况诊断得到实际工况的概率应为（A2j+B3j）/2，然后根据最大概率确定诊断结果。

通过灰色理论诊断模型和曲线矩诊断模型对H油田90口井的功率-位移图进行诊断， 根据各自的诊断结果，计算两种方法对应的概率矩阵，见表5和表6。

表5 灰色理论诊断法实际工况概率表

3 实例计算与分析

3.1 基于灰色理论特征值的诊断分析

对X08井的实测功率-位移图（见图2）进行灰度处理并得到对应的灰度矩阵，根据灰度矩阵计算其6个灰度统计特征， 分别为 （1.70，5.41，6.24，5.71，3.89，0.01）。 将其作为参考序列，与8种典型工况的灰度特征值组成的比较序列进行灰色关联分析，得 到 的 关 联 度 分 别 为（0.83，0.90，0.88，0.78，0.71，0.87，0.72，0.88），根据最大关联度0.90，确定该井的工况诊断结果为泵充不满。

对H油田90口井的实测功率-位移图进行工况诊断，诊断结果见表7。

表7 基于灰度理论特征值的灰色关联诊断结果

表6 曲线矩特征诊断法实际工况概率表

90口井的总体诊断符合率为84.4%， 其中诊断符合率在85%以上的工况为正常、 气体影响和活塞脱出工作筒， 说明灰色理论诊断法对这3种工况的诊断较为适用。

3.2 基于曲线矩特征值的诊断分析

对X08井实测功率-位移图（如图1所示）的上冲程和下冲程曲线分别提取7个不变曲线矩特征值，组成两组特征值向量，作为灰色关联分析的参考序列， 即φA=[0.20，0.08，1.58，1.24，2.71，11.35，5.11]和φB=[0.25，0.26，1.43，1.41，1.76，3.42，4.26]。将两组参考序列分别与8种典型工况的上冲程和下冲程曲线矩特征值组成的比较序列进行灰色关联分析，对两组关联度对应元素间取平均值，得到平均关联度为（0.82，0.94，0.90，0.88，0.87，0.91，0.85，0.76）。 根 据最大关联度0.94， 确定该井的工况诊断结果为泵充不满。

对H油田90口井的实测功率-位移图进行工况诊断，诊断结果见表8。

表8 基于曲线矩特征的灰色关联诊断结果

90口井的总体诊断符合率为88.9%， 其中诊断符合率在85%以上的工况为正常、泵充不满、气体影响、固定阀漏失、游动阀漏失和活塞脱出工作筒，说明曲线矩诊断法对这6种工况的诊断较为适用。

3.3 联合诊断分析

以X40井为例， 灰色理论诊断法得到的诊断结果为气体影响，实际工况的概率对应为A3，曲线矩诊断法得到的诊断结果为泵充不满，实际工况的概率对应为B2， 则联合诊断的结果应为 （A3+B2）/2=（0，0.58，0.35，0，0.07，0，0，0），根据最大概率值，确定联合诊断的结果为泵充不满，与实际工况相符。

对H油田90口井的实测功率-位移图通过联合工况诊断模型进行诊断，诊断结果见表9。

表9 联合诊断结果表

90口井的总体诊断符合率为92.2%， 且每一工况的诊断符合率均提升至90%以上。

7口误诊井的情况分析：X11井的实际工况为泵充不满，由于泵充不满程度较小，被误诊为气体影响；X18井的实际工况为气体影响，由于进入泵筒内的气量小， 曲线特征与游动阀漏失工况更加相似；X22井的实际工况为游动阀漏失， 由于漏失程度较大，被误诊为气体影响；X27、X48井的实际工况分别为上碰泵和下碰泵，由于在上下冲程末端曲线没有明显的凸起，被误诊为正常工况；X63井的实际工况为正常，由于下冲程曲线没有明显拐点，因此被误诊为固定阀漏失；X67井的实际工况为固定阀漏失，由于漏失程度较小，被误诊为正常工况。 根据分析结果可以看出，联合诊断新方法能够提高每种工况的诊断符合率。

4 结论

（1）建立了灰色理论诊断模型和曲线矩诊断模型，对H油田90口井的实测功率-位移图进行工况诊断，灰色理论诊断法的总体诊断符合率为84.4%，曲线矩诊断法的总体诊断符合率为88.9%； 根据单一工况诊断准确性分析认为， 灰色理论诊断法对正常、 气体影响和活塞脱出工作筒3种工况的诊断较为适用，曲线矩诊断法对正常、泵充不满、气体影响、固定阀漏失、游动阀漏失和活塞脱出工作筒6种工况的诊断较为适用。

（2）基于两种方法的诊断结果，对每种方法的单一工况诊断符合率进行分析， 计算概率矩阵，建立了基于灰色理论和曲线矩的油井功率-位移图联合诊断模型，经90口油井的诊断检验，总符合率为92.2%， 且每种工况的诊断符合率均提升至90%以上，提高了油井每一种工况诊断准确率和整体诊断符合率。