直击中考——“一元一次方程”的应用

刘佳

一元一次方程是初中数学的重要内容，其应用广泛，能解决生活、生产实践中的许多问题。列一元一次方程解应用题的关键是找出实际问题中的数量关系，列出相应的等式，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量;（2）方程两边的数值要相等。

一、数学文化题

例1（2019·江苏南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一。书中记载：

“今有人共买鸡，人出九，盈十一;人出六，不足十六。问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱;如果每人出六钱，那么少十六钱。问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为。

【解析】本题在数学文化的基础上考查了一元一次方程的应用，解题的策略是：采取两种方案的总钱数相同，据此可列方程，总钱数=9x-11=6x+16。故本题的正确答案为9x-11=6x+16，相信同学们都能迅速解决。

自我检测1（2019·湖南岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题“：今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺。问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺。

二、销售盈亏问题

例2（2020·浙江绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元。小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是元。

【解析】本题考查列方程解决实际问题中有关销售的问题，中考出现频率较高，难点是需要分类讨论。可设所购商品的标价是x元，根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，显然商品价格不低于60元，故应从以下两方面考虑：1所购商品的标价小于90元;2所购商品的标价大于等于90元。

解：設所购商品的标价是x元。1所购商品的标价小于90元，x-20+x=150，

解得x=85;2所购商品的标价大于等于90元，x-20+x-30=150，

解得x=100。

故所购商品的标价是100或85元。故答案为100或85。你做对了吗？自我检测2（2019·贵州毕节）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元。

三、图表信息题

例3（2020·贵州安顺）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛。学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：

请用方程的知识告诉学习委员他错在哪里？

【解析】本题以对话形式提供数学信息，建立数学模型。设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支，根据题意，得：6x+10（100-x）=1300-378，解得x=19.5，

因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了。

自我检测3编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）。

A.3×2x+5=2x

B.3×20x+5=10x×2

C.3×20+x+5=20x

D.3×（20+x）+5=10x+2

四、巧设未知数

例4（2017·湖南岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等。第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？

【解析】本题中出现总体的23，巧设未知数，可以优化计算过程。设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论。

设这批书共有3x本，根据题意，

解得x=500，∴3x=1500。

答：这批书共有1500本。

自我检测4（2020·江苏无锡）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是尺。

一元一次方程的应用问题类型还有许多种，例如行程类、配套类等，这里就不一一列举。同学们在平时的学习中要注意积累，记住解决这类问题的策略是根据题目找出相等关系并用代数式表示。

自我检测答案：1.5;2.2000;3.D;4.831

（作者单位：江苏省宿迁市钟吾国际学校）