浅谈直角三角形射影定理

胡军

【摘要】本文从切割线定理和相交弦定理的概念出发，指出通过相似三角形证明直角三角形射影定理的局限性，并提出从切割线定理和相交弦定理的运动的角度来研究直角三角形射影定理.本文指出直角三角形射影定理是切割线定理的特殊形式或是相交弦定理的特殊形式结合垂径定理的转化.进一步论述了直角三角形一定满足直角三角形射影定理，但是满足直角三角形射影定理的三角形不一定是直角三角形.

【关键词】切割线定理;相交弦定理;直角三角形射影定理

直角三角形射影定理虽然可以通过相似三角形证明而得，但是如果我们单纯从直角三角形射影定理来看，感觉几个公式不好记，有时反而容易搞混淆.经查阅，也没有以切割线定理和相交弦定理的运动的角度来研究直角三角形射影定理的相关资料.诚然，在学了切割线定理和相交弦定理之后，再从切割线定理和相交弦定理的角度来研究直角三角形射影定理，会给我们一种“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处”的感觉，也让我们对知识的链接有了更清晰的脉络.

综上所述，直角三角形射影定理前两个公式是切割线定理的特殊形式，后一个公式是相交弦定理的特殊形式结合垂径定理的转化.同时也让我们从另一个新的角度去理解直角三角形射影定理，在运用过程中得心应手.当然从切割线定理和相交弦定理来谈直角三角形射影定理，也充分说明了直角三角形一定满足直角三角形射影定理，但是满足直角三角形射影定理的三角形不一定是直角三角形.

【参考文献】

[1]齐迪，张建平.由相交弦定理、切（割）线定理想到的[J].中学生数学，2011（12）：38.

[2]陳宇.关于圆的切割线的一个命题及证明[J].中学数学月刊，2007（6）：42-43.

[3]陈印好.“相交弦定理”的应用[J].初中生数学学习，2000（24）：13-15.

[4]毕利.垂径定理的再认识（初三）[J].数理天地（初中版），2017（5）：9-10.

[5]张松.认真研读课本，切忌思维定式——由“直角三角形的射影定理”教学引发的思考[J].数学学习与研究，2017（4）：137.

[6]武湛，李格.“直角三角形的射影定理”教学设计及评析[J].中国数学教育，2016（20）：32-35.