浅析数学解题的规范性

郭银　苏桂萍

【摘要】数学解题，不仅要求正确、严谨和简洁，而且还要求规范.只有正确分析学生解答数学习题的不规范性的主要表现，才能在教学中有针对性的加以解决，让学生逐步养成规范解题的良好习惯.

【关键词】数学解题;规范性;主要表现;注意方面

数学解题，不仅要求正确、严谨和简洁，而且还要求规范.规范解答的基本要求是：审题细致、图形规范、步骤完整、表达准确、逻辑严密、书写规范、语言科学、格式完美、有检查反思.这就是对每一种类型的问题解答的格式，要求严密、严谨、完备，推理有据，论证充分，结论明确.可是每年高考成绩出来，总有一些考生对自己的得分感到有差异，甚至有的还感到相差甚远.造成这种情况的原因很多，但其中的主要原因是解题不规范.

学生解答数学习题的不规范性主要表现在以下几个方面.

一、解题的起始格式不规范

中学数学习题主要以求解计算、推理证明、作图为主，求解计算型题目开始应写“解”，推理证明型题目开始应写“证明”.再细致一些，函数类题目，先应写明函数的定义域，再逐一展现过程;探索性问题则应先写出“假设存在”，而后推理、计算、论证;概率类题目则应先写清题中表述的事件，并辨析事件间的相互关系，再计算;用坐标法解决立几问题，先应写明建系原则等.这些都是最基本的，也是学生最容易忽略的.

二、数学符号的表示不规范

许多数学符号都有其特定意义，也有相应记法，不能随心所欲，任意书写.例如，用小写英文字母表示向量，其上方要加上箭头;解析几何中表示线段AB长，应记为|AB|;函数y=f（x）的导函数只能记为y=f′（x），反函数则应记为y=f-1（x）;an+1与an+1意义显然不同等.许多学生不明细理，不能按相应记法的要求准确使用数学符号.

三、作图不规范

数形结合是一种重要的数学思想方法，许多数学习题解答都要“以形助数”.集合运算中的韦恩图，函数问题中的函数图像，解析几何中的圆锥曲线，立几中的直观图等.许多学生在标准作图中不用尺规，所画简图不按比例，虚实不分，图形中要素标记不清，既不直观，又不形象，对结论的发现起不到应有的辅助作用.

四、解题过程逻辑混乱，布局不合理

数学问题的解答通常都是由因导果，一环一扣，逐步呈现结果.分析条件，运用数学基础知识，中间进行必要的文字说明，直至问题解决.多数学生解题带有很大的随意性，要么表述烦琐，不切题意，要么只言片语，使别人难以理解.有时将一个完整的转化过程写的七零八落，有时又不见任何推算痕迹，只有结论，让阅卷人员和教师无法理清思路，不知所云.

五、推理中跨度太大

解题推理过程中，每步之间的跨度是有一定限度的，跳跃性不能太大，更不能省略了不该省略的.否则，解题不严密，当然也就不规范了.这个限度如何掌握，不能一概而论，要用到一定的逻辑知识，一般而言，每步之间的推出只应运用一个知识点，要是运用到两个及以上就要补全，若是因有怀疑的推理而做出跨越，解题就更不规范了.

六、答案不规范

答案规范是指答案准确、简洁、全面，即注意结果的验证、取舍，又要注意答案的合理、完整.既要遵循数学解题答案的基本要求，又要审清题目目标，答其所问.

为了提高学生答题的规范性，在平时的教学中我们应注意以下几个内容.

（一）让学生了解规范解题的重要性

规范解题是学生优良品质的体现，特别是能够培养他们严谨的治学态度与作风.在习题的解答过程、思路、能力等方面加以训练，是培养他们科学的学习作风的重要内容.规范解题应符合数学书写格式、符合邏辑关系、因果关系和数学情境.字母符号、表格、图形不规范极易导致阅读者误判或不解，特别是相似、相近内容的书写混乱，容易导致混淆不清，不仅阅卷时容易引起阅卷人员的误解，自己也易颠倒出错.

（二）明确规范解题的要求，在规范解题上下功夫

规范解答数学习题的基本要求是：审题细致、图形规范、步骤完整、表达准确、逻辑严密、书写规范、语言科学、格式完美、有检查反思.题目本身是怎样解这道题的信息源，要求学生审题一定要逐字逐句看清楚，仔细推敲，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等方面真正弄清题意，产生有效联想，确定解题方案，想清分几步完成，再展现解题过程.解题过程的表达要简明扼要，引用知识要准确无误，表述内容要逻辑严密、语言科学、详略得当（一般来说，一个原理写一步就可以了，不是题目考查的过渡性知识，可以直接写出结论）、书写规范（起码要让教师能认识、看得清）、布局合理、格式完美.题目做完后还要认真检查，看答案是否准确，有无遗漏、笔误，所写字母与题中图形上的是否一致，尤其要检查字母、符号是否抄错，并对审题过程、解题方法、所用知识进行必要的回顾与思考，看能否从中得到新的认识与收获.

（三）教学中要发挥好教师规范解题的示范作用

榜样的力量是无穷的，教师要以身作则，平时教学中每一个细节都要严谨、规范，解题过程的条理性、逻辑性、系统性要强，不丟掉任何步骤.即使是为了有效利用课堂时间，略去解题的某些环节，也应向学生特别说明.日常教学中应时时处处注意规范解题，讲解例题时不要只讲析思路，不板书解题过程.试想一个作风严谨、板书布局规范的教师，必定会深刻影响学生的解题习惯.一般来说，一节课至少有一个例题需要用板书示范给学生.

（四）及时纠正学生解题不规范的毛病

教师在教学中对学生应严格要求，对学生在练习中、作业中、考试中出现的不规范问题要及时指出来，当面纠正或面批面改，让学生清楚地知道不规范的位置，及时予以改正，让学生逐步形成规范解题的良好习惯.

【参考文献】

[1]杨盘东.如何提高中职学生在数学解题中的规范性[J].太原城市职业技术学院学报，2010（11）：146.

[2]董建奎.数学教学中教师如何发挥示范作用[J].中学数学月刊，2015（8）：17-18+24.