小学数学课堂中的数形结合

杨阳

我们数学中研究的数与形，有着紧密的联系，一定条件下可以相互转化，它们之间的神秘联系我们称之为数形结合。数形结合最先由华罗庚先生提出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞;数无形时少直觉，形少时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事非;切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”在这里，华罗庚先生特别强调了数形结合的重要性及意义。

在中学时期，数形结合的思想完全被学生接受且应用，在小学阶段却鲜有提及，其实小学生正处于形象思维与逻辑思维发展的关键期，在小学数学课堂上进行适度的数形结合思想的普及是很有必要的，有助于小学生以后的数学学习。但数形结合的应用与演绎又并非简单的有图形有算式，如果仅仅是数数不同图形的个数，倒不如数数小棍辨辨颜色，更简洁明了，学生理解得更方便些。这里所讲的数形结合指的是“数”与“形”经过数量关系与图形特点等进行转换、结合，最终达到优化解题的目的。

数形结合思想在小学教师中传播甚广，很多优秀教师在优化课堂的同时也将这一思想贯彻其中，其益处显而易见，总结有以下三点：

1.化抽象为具体形象

小学生心理发展规律决定了其思维特点是以具体形象思维为主，所以，抽象的数学概念、定义是他们难以攻克的难关。因此，在进行概念解读时用数形结合的方式进行讲授更容易让学生听懂、理解。

人教版小学数学三年级上册讲授分数时，教师可以利用图形的折叠与切割直观地将分数的意义呈现出来。

结合图形面积、数量的变化，学生得以直观地认识到分数的意义及其在数学学习中的应用。相比语言的单调讲解，学生更有兴趣，学习效果自然也更好。

在随后的练习中，教师可以让学生练习题目与生活中的实际物品相关的对应习题，帮助学生进一步加深对分数的理解。

2.化复杂为简单明了

随着年龄的增长，学生的逻辑思维能力不断发展，小学生正处于逻辑思维能力发展的关键期，在此期间，学生的逻辑思维能力飞速提升。故而，教师在实际教学中要注重引导学生主动思考题目中蕴含的逻辑关系及问题发展，教授学生在读题时将复杂的问题用简单的图示展现出来是很有必要的。

在小学阶段，应用题是学生拿高分的拦路虎，因为应用题不仅考验学生对知识的掌握情况，也考察学生逻辑思维的能力。

四年级上册，学生已经开始接触较为复杂的应用题了，学习了两、三位数除以两位数后，学生不仅要面临较为困难的计算，理清应用题题目中的逻辑关系更是一大考验。教师在讲解这类题目时不能简单地告知正确解题过程，重点在于训练学生读题的能力。

例：甲、乙两辆货车，甲车以40千米每小时的速度从A地开往B地，3小时后，乙车以80千米每小时的速度从A地开往B地，乙车多久才能追上甲车？

教师在讲解这道题时，需要引导学生认真读题、理清题目并尝试答题，学生的主动思考对于训练其逻辑思维能力十分有效果，当学生通过读题、解题有了各自答案，彼此间有争议或百思不得其解时，教师及时引导学生画图解读题目：

3小时后，乙开始出发

学生通过画线段图，对题目所述过程了解清楚了，对于破解题目的关键点却不甚清楚，此时教师需要及时指出甲乙车行驶相同的时间，乙车比甲车多行的路程即为甲车先行的3小时路程，并在线段图上展现出来，帮助学生理解。

将复杂的问题通过画图的方式简单化，提高学生的学习兴趣及解题能力，學生在对题目进行逻辑分析的同时锻炼了逻辑思维能力。

3.化模糊为清晰明朗

小学生在处理题目时出现审题不清、逻辑混乱、解题过程东拉西凑的现象，主要原因是其对题意理解模糊不清。事实上，很多光靠读不能解其意的题目都能够通过几何化、画图法进行分析解答。

在三年级学生学习《位置与方向》后，遇到这样的问题：

走进汽车展览大门，在收费厅的正北面有“夏利”屋，南面有“红旗”屋。在收费厅的东南面有“金杯”屋，西南面有“奥迪”屋。在收费厅的东北面有“奥拓”屋，西北面有“捷达”屋。请你根据上面的描述，叙述从“金杯”屋到“捷达”屋的路线。

学生一看见这道题，心里叫苦，勉强保持心态去读题，读完，彻底崩溃，此时再读，越读越气，最后心态不好的干脆气哭了。这就需要教师指导学生耐心地进行题目分析，引导其发现关键点，即题中的屋子都是围绕收费厅建立的，在学生豁然开朗时建议其画出题中所述方位图。与此同时，教师要在黑板上画出大概效果图（如图），避免学生再次陷入自我厌弃的境地以至于打击其学习自信心。最后结合正确的方位图与学生一同找出问题要求的路线。

将模糊懵懂的题目通过效果图的展示转化为清晰明了的题目，达到优化解题的目的。学生在此过程中不仅提高了解题能力，也锻炼了耐心及困难应对能力。

总结上述关于数形结合思想的益处，我们可以发现，在教学中数形结合的做法对小学生提高解题能力、提升逻辑思维能力、促进思维发展等方面都有着积极作用。

指导教师：雷秀莲

（作者单位：平顶山学院教师教育学院）