基于橡胶材料超弹性的排气系统运动包络面分析＊

吴杰 黄思良

（1.华南理工大学，广州 510641；2.广东省汽车工程重点实验室，广州 510641）

主题词：排气系统 有限元分析 超弹性 包络分析

1 前言

汽车排气系统开发需进行运动包络面仿真分析，以确保典型和极限工况下其与周围零部件不发生运动干涉。韦宝侣等[1]计算了车辆动力总成悬置系统运动包络，在通用公司28种典型工况下，较准确地预测动力总成的运动位移，为发动机周围部件的布置提供了设计依据。何森东等[2]提出了一种排气系统运动包络面仿真方法，并对运动干涉进行了校核。顾彦等[3]通过定义吊耳的线性接触，提出了排气系统运动包络计算方法，对排气系统施加车辆行驶工况载荷，得到用于运动干涉检查的排气系统包络面。吴杰等[4]建立了动力总成-排气系统刚柔耦合仿真模型，可以更加合理且直观地判断排气系统的运动是否与其他零部件发生干涉。

针对某汽车排气系统，本文采用自由模态试验验证其有限元模型精度。极限工况下，连接排气系统与车身的橡胶吊耳刚度处于非线性工作段[5]，因此，将吊耳简化为三向线性刚度弹簧的传统方法不能模拟吊耳非线性刚度特性，故本文基于美国通用公司10 种极限工况[6]，采用超弹性Mooney-Rivlin模型表征橡胶材料的本构关系，根据吊耳不同极限工况下的接触特性建立相应的接触关系，计算排气系统非线性运动包络面，并与传统线性包络面计算结果进行对比分析。

2 排气系统模态分析及精度验证

2.1 排气系统自由模态分析及试验验证

主要采用壳单元进行排气系统有限元网格划分，有限元网格模型包含85 230 个节点和79 645 个单元，如图1所示。

图1 排气系统有限元模型

采用锤击法进行模态测试，使用Nastran 软件进行模态计算，根据试验和计算振型相似判断原则，表1 列出了各阶自由模态计算值和试验值。由表1可知，计算值与试验值的相对误差均小于5%，表明建立的有限元模型精度较高，可用于进一步仿真计算。其中因传感器数量和安装位置、数据采集器接口、力锤敲击力方向及大小等对排气系统模态参数产生影响，造成第2阶和第12阶模态未获得试验值。

表1 排气系统自由模态频率计算值与试验值对比

2.2 排气系统约束模态分析及试验验证

约束排气系统前端法兰的6 个自由度和吊耳与车身侧连接点的6个自由度，计算得到排气系统约束模态频率。为验证计算精度，测试排气系统装车状态下约束模态频率，表2所示为试验结果与计算结果的对比。使用四缸四冲程汽油发动机，常用转速低于6 000 r/min，因此重点关注0～200 Hz范围内的频率。

约束模态测试中第3 阶和第13 阶模态未获得试验值，原因同自由模态分析部分。发动机怠速转速为750±50 r/min，扭矩激励频率约为23.3～26.7 Hz，与表2中第8 阶和第9 阶固有频率相隔超过3 Hz，可避免怠速共振。

表2 排气系统约束模态频率计算值与试验值对比

3 排气系统包络面分析

3.1 橡胶吊耳超弹性有限元建模

目前，业界对排气系统进行运动包络面分析时一般将橡胶吊耳简化为线性弹簧。但吊耳所用橡胶材料在大变形时表现出明显的非线性特性。因此，本文用吊耳实体模型替代简化的线性弹簧单元，并采用超弹性本构模型表征橡胶材料的超弹性特性。吊耳有限元模型采用三维缩减积分杂交实体单元（C3D8RH单元）建立，因吊耳在大多数工况下应变水平小于1（可参见后文），可采用超弹性Mooney-Rivlin本构模型[7]，Mooney-Rivlin模型的应变能密度函数为：

式中，U为单位体积应变能；C10、C01和D1为材料模型参数；分别为第一和第二应变不变量；Jel为弹性体积比。

此排气系统有2 种类型的吊耳，其有限元模型如图2所示。

图2 吊耳有限元模型

橡胶可近似为体积不可压缩材料，基于橡胶试片的应力-应变测试数据，通过式（1）进行拟合，可得本构模型参数C10=0.432 5 MPa，C01=0.028 9 MPa。

3.2 排气系统非线性包络面分析

图3所示为动力总成-排气系统耦合的排气系统有限元分析模型，其中包含所有橡胶吊耳网格模型，左端圆点（代表动力总成）与直线体现了排气系统与动力总成的耦合。前消声器前端和后消声器上的2个吊耳为B类吊耳，其余吊耳为A类吊耳。根据排气系统与隔热罩及备胎的距离要求，沿X轴方向选择3 个位移关注点，分别位于后催化器、前消声器及尾管上。

图3 动力总成-排气系统有限元模型

排气系统包络面可用于分析排气系统在安装至实车后，是否与周围零部件（如隔热罩和备胎区域）发生运动干涉。由于包络面边界只在极限工况下出现，因此只求解极限工况下的响应。本文的计算工况为通用汽车公司10种极限工况[6]，如表3所示。对整个动力总成和排气系统模型施加相应的重力加速度载荷，以模拟汽车在凹坑、凸台、急加速、急转弯、碰撞等各种车况所受荷载。

表3 通用公司极限工况加载描述

由于模拟极限工况，需采用准静态缓慢加载方式进行非线性求解。极限工况载荷大，吊耳变形剧烈，非线性对计算结果影响更为明显，所以建立吊耳有限元模型时，加入吊耳自接触模型以考虑吊耳限位块在运动时与自身接触的情况。本文利用Abaqus软件强大的非线性有限元计算能力，在计算大型非线性问题时，前期可利用隐式求解辅助收敛，后期在收敛条件较好的情况下转化为显示求解，加速收敛[8]。

Mooney-Rivlin 模型是经典的橡胶材料本构模型之一，一般适用于应变约为100%拉伸和30%压缩的中小变形情况[7]。图4所示为吊耳变形量较大的几种极限工况。由图4 可以看出，吊耳在极限工况1 和极限工况2下应变较大，分别为1.032 和1.043，其余工况应变均小于1，处于中低应变水平。因此采用Mooney-Rivlin本构模型能较准确地描述吊耳的力学特性。工况2 下的吊耳2和工况7下的吊耳6均产生了自接触现象。

图4 极限工况吊耳应变云图

表4 所示为线性刚度吊耳和超弹性非线性刚度吊耳排气系统运动包络面仿真计算结果。极限工况下吊耳出现严重变形和接触现象，其非线性刚度特性对排气系统的运动产生了较强的抑制作用，因此，在工况1 和工况2下，非线性刚度吊耳X向位移明显低于线性刚度吊耳，在工况5～工况10下，非线性刚度吊耳的Y向位移也普遍低于线性刚度吊耳。

表5 所示为线性计算方法和本文提出的非线性计算方法三向运动位移范围限值、3个关注点在X、Y、Z方向的位移变化范围及包络差值百分比。非线性方法得到的包络范围明显小于线性方法计算结果。由于吊耳在X方向变形比Y、Z方向剧烈，非线性作用明显，因此吊耳在X方向包络差值百分比高于Y和Z方向。

由非线性刚度方法的分析过程可知，考虑吊耳非线性刚度排气系统运动包络计算方法较传统线性计算方法更为合理，运动包络面预测结果更为准确。

表4 线性与非线性方法的包络计算结果对比 mm

表5 包络范围和误差对比

4 结束语

在排气系统极限工况下，橡胶吊耳的非线性刚度及限位结构对排气系统运动有不可忽略的影响，因此，本文采用橡胶材料的超弹性本构模型表征橡胶吊耳非线性刚度特性，并定义了吊耳的自接触关系。经仿真对比，结果表明，吊耳非线性刚度特性和自接触现象对排气系统的运动产生了明显的抑制作用。在计算排气系统包络面时，考虑吊耳非线性刚度特性和接触特性，可使运动干涉判断结果更为准确。但实车验证包络面仿真结果难度及危险性较大，因此本文只进行极限工况仿真计算。