基于变论域模糊PID控制的BLDCM仿真分析

张 轩,徐 苗,郑德聪,李志伟

(1.山西农业大学 工学院，晋中 030801； 2.山西农业大学 信息科学与工程学院，晋中 030801)

0 引 言

无刷直流电机(以下简称BLDCM)是随着新型永磁材料及电子换相器的出现而诞生的一种同步电机[1]，它具有响应速度快、扭矩大、无机械摩擦、噪声低、寿命长、可靠性高的优点，被广泛地应用于航空航天、交通运输、工业自动化等领域[2]。针对BLDCM控制系统，通常采用传统PID控制器[3]，而BLDCM具有电机参量时变、负载扰动频繁、系统本身强非线性强耦合性等特点[4]，故PID控制效果较差。

针对BLDCM在调速控制系统方面的研究，诸多学者提出了多种方法，如模糊控制[4]、神经网络控制[5]、基于遗传算法的参数优化控制[6]。文献[4]提出将模糊控制理论应用于机械臂关节用BLDCM控制器，仿真结果表明，相比于普通PID，参数自适应模糊PID控制响应速度快、鲁棒性好。文献[5]提出将神经网络算法应用于BLDCM的PID控制器转速环，仿真结果表明，相比于普通PID，神经网络PID控制器鲁棒性较好，缺点在于待寻优参数较多、收敛速度慢、容易陷入局部最优解[7]。文献[6]提出了一种基于遗传算法的PID参数优化控制方法，仿真结果表明，相比于普通PID，该方法具有更快的响应速度、更小的稳态误差，缺点在于收敛速度较慢。

本文研究一种变论域模糊PID转速控制器，通过MATLAB/Simulink建立BLDCM转速、电流双闭环控制系统，并基于S函数编制了变论域模糊控制代码。仿真结果表明，该控制系统响应速度、超调量、抗干扰能力均优于普通PID控制、模糊PID控制方案，体现了变论域自适应模糊PID控制方案在解决非线性时变系统方面具有较好的应用价值。

1 双闭环BLDCM调速系统

BLDCM由永磁体转子、三相绕组定子、电子逆变器等组成，本文采用最常见的三相六状态BLDCM模型，其功率管驱动采用Y型全桥式两两导通方案，使得永磁体转子始终受到绕组磁场的洛伦兹力作用而连续转动[8]。电机的气隙磁感应强度在空间呈梯形分布等理想情况下[8]，电磁转矩方程：

(1)

式中：ea，eb，ec为各相绕组反电动势；ia，ib，ic为各相电流；ω为电机转速。

BLDCM的运动方程：

(2)

式中：Te为电磁转矩；Tl为负载转矩；B为阻尼系数；J为电机转动惯量。

双闭环BLDCM调速系统的工作原理如图1所示，包括转速控制器、电流控制器、电压逆变器、电机、电流反馈单元、PWM换相单元，其中转速控制器为外环，电流控制器为内环。

图1 双闭环BLDCM调速系统工作原理

2 变论域模糊自适应PID控制算法

2.1 模糊自适应PID控制算法

调速系统以转速误差e和转速误差变化率ec作为PID调节器的输入信号，经过模糊控制规则表推理，使用“centroid”解模糊法，动态输出ΔKp、ΔKi、ΔKd，与原Kp、Ki、Kd分别叠加，实时调整PID控制器各参数，实现转速控制器在线自适应调整功能，控制原理如图2所示。

图2 模糊PID控制器

2.1.1 输入输出论域、隶属度函数

输入e为[-6,6]，输入ec为[-1,1]，输出ΔKp为[-6,6]，ΔKi为[-0.3,0.3]，ΔKd为[-0.03,0.03]。对于各个输入及输出域模糊集，NB及PB均选取gaussmf型隶属度函数，其余各语言值均选取trimf型隶属度函数。如图3所示。

图3 隶属度函数

2.1.2 模糊规则、模糊推理

根据实际PID参数调整经验，采用mamdani法则，以e和ec为输入建立ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊规则表，如表1所示。使用加权平均法(centroid法)对ΔKp、ΔKi、ΔKd进行在线实时修正(解模糊)。

表1 ΔKp/ΔKi/ΔKd参数模糊控制规则

2.2 变论域模糊控制算法

尽管模糊自适应PID控制改进了PID控制的适应性和稳定性，但模糊控制对于BLDCM转速工作在高精度场合的效果并不理想[9]，李洪兴通过对模糊系统的插值机理进行分析，提出通过指数型/比例型非线性伸缩因子对输入输出进行实时调整，在不增加规则数目、不调整隶属度函数的情况下，输入/输出论域随着误差及误差变化率减小而收缩(增大而扩张)[10]，从而利用有限的模糊规则数目提高了灵敏度和稳态精度[11]。定义X(x)/Y(x)为输入/输出变量的论域[12]：

(3)

式中：α(x)为输入变量伸缩因子；β(x)为输出变量伸缩因子。

输入、输出变量的初始论域为[-E,E]、[-F,F]。本文采用基于函数设计的伸缩因子，通过调整比例因子λ、量化因子τ即可实现论域的伸缩，其输入输出变量的伸缩因子如下。

比例型伸缩因子:

α(x)=1-λexp(-k1x2) ,λ∈(0,1) ,k1>0

(4)

指数型伸缩因子:

(5)

设输入变量e、ec的伸缩因子分别为α1、α2，输出变量ΔKp、ΔKi、ΔKd的伸缩因子为β。对于模糊控制器，e的实际输入论域为[-Eα1(x),Eα1(x)]，ec的实际输入论域为[-Ecα2(x),Ecα2(x)]，ΔKp、ΔKi、ΔKd的实际输出论域为[-6β(x),6β(x)]、[-0.3β(x),0.3β(x)]、[-0.03β(x),0.03β(x)]。

图4 变论域模糊PID控制器

3 基于S函数的变论域模糊自适应PID控制的BLDCM仿真模型

3.1 BLDCM控制系统Simulink仿真模型

在MATLAB/Simulink中构建了变论域模糊(自适应)PID控制系统的BLDCM仿真模型，如图5所示。需重点设计的模块有转速控制器,内有基于S函数的变论域模糊自适应PID控制器，如图6所示。PWM换相单元如图7所示。本文中电流控制器选用常规PID控制方案，作为内环反馈，转速控制器选用变论域模糊自适应PID控制器方案，作为外环反馈。

图5 BLDCM控制系统仿真模型

图6 变论域自适应模糊控制器

图7 PWM换相单元

3.2 S函数实现变论域模糊PID控制

变论域模糊PID控制器以误差e、误差变化率ec为S函数输入，ΔKp、ΔKi、ΔKd为S函数输出，ΔKp、ΔKi、ΔKd分别与Kp、Ki、Kd相加，得到PID调节器输出。变论域模糊PID控制流程图如图8所示。

图8 变论域模糊PID控制流程图

4 仿真及抗干扰分析

对BLDCM模型进行参数设定：Rs=0.5Ω，Ls=0.01H，转子磁链ψf=0.119 4Wb，转动惯量J=0.002 7kg·m2，摩擦系数B=0，极对数p=1，初始转速ωi=0，初始转子角度θ=0。在MATLAB/Simulink中对BLDCM控制系统仿真，采样时间为1×10-4s，仿真时间为0.4s。

4.1 转速突变

设置初始转速1 000r/min，初始负载0.3N，于0.2s处输入转速突变为2 000r/min。输入端全程加入0均值3方差值的高斯白噪声，其余设置与上述一致。转速突变下的仿真结果如表2、表3所示，转速对比如图9所示。

表2 转速突变(0～1 000 r/min)主要参数对比

表3 转速突变(1 000～2 000 r/min)主要参数对比

由图9可知，BLDCM从0到1 000r/min调节过程中(加外干扰)，变论域模糊PID超调量较PID减小了68%、较模糊PID减小了49%，调节时间较PID减少了43%，较模糊PID增加了15%，无振荡现象出现；在1 000r/min到2 000r/min调节过程中(加外干扰)，变论域模糊PID相比PID超调量减小91%，与模糊PID相比超调量改善效果相同，调节时间较PID减少了7%，较模糊PID增加了10%，但相比模糊PID消除了振荡现象。

(a) 无外干扰

(b) 加外干扰

4.2 负载突变

设置初始转速1 000r/min，初始负载1N，于0.1s处负载减为0.3N、0.3s处加至2N。输入端全程加入0均值3方差值的高斯白噪声，其余设置与上述一致。负载突变下的仿真结果如表4、表5所示，转速对比如图10所示。

表4 负载突变(1～0.3 N)主要参数对比

表5 负载突变(0.3～2 N)主要参数对比

由图10可知，在BLDCM运行平稳后，在存在外干扰作用及0.1s发生负载突减的情况下，变论域模糊PID较PID转速最大偏移量降低了88%、较模糊PID降低了16.7%，且实现了响应到达并保持

(a) 无外干扰

(b) 加外干扰

在终值0.1%的效果。在存在外干扰作用及0.3s发生负载突增的情况下，变论域模糊PID较PID转速最大偏移量降低了67%、较模糊PID降低了40%，响应到达并保持在终值0.1%的时间较模糊PID减少了29%。

综上，变论域自适应模糊PID控制相比于PID控制及模糊PID控制拥有更小的超调量，较快的响应速度，更强的抗干扰能力。

5 结 语

本文设计了一种基于变论域模糊PID控制的无刷直流电机控制系统，通过Simulink建立BLDCM仿真模型，并将基于S函数的变论域模糊PID控制器应用于BLDCM转速环。通过仿真分析三种控制方案下的转速调整性能，表明该变论域模糊PID控制方案在超调量、抗干扰、响应速度方面优于普通PID控制、模糊PID控制方案，为BLDCM转速精准控制提供了较好的方法。