机车牵引变流柜疲劳强度及模态分析*

胡立龙，马思群， 马颖珊，史良宇，段承鑫

(1.大连交通大学 机车车辆工程学院，辽宁 大连 116028； 2.深圳大学 物理与光电工程学院,广东 深圳 518061；3.北陆先端科学技术大学院大学 知识科学系，能美 日本)

0 引 言

牵引变流柜的内部安装了许多电器元件，这些元件不仅相互依靠，而且互相制约，它们的协调工作保证了机车正常的电气运行，因此牵引变流柜是很重要的一个装置。机车在行驶状态时，机车的振动会带动变流柜的振动，这就对柜体的结构强度提出了很高的要求，其结构不仅要保证内部设备正常工作，更要承受来自外部的各种载荷。为了确保使用安全性，在开始的设计阶段，就要对柜体构造进行疲劳强度分析，对牵引变流柜的静强度、疲劳强度及模态进行计算分析，最终给出计算分析评价[1]。

1 牵引变流柜简介

1.1 柜体的功能

牵引变流柜是机车上最重要的电气设备之一，它可以通过逆变器将高压直流电源，逆变成恒压、恒频的三相交流电源，为列车行驶以及控制系统提供安全、稳定的电源，轨道交通的迅速发展势必会带动机车装备的市场需求，因此对牵引变流柜的各项性能指标就提出了更高的要求。目前国内机车运行线路既有山川平原、也有高温严寒，而且机车在运行过程中时而加速、时而制动，频繁变更，这也对车载设备的机械性能指标提出了更高的要求。

1.2 柜体的结构

变流柜由外部钢板，内部支架，电器，吊耳，供电装置等安装构成，其中供电装置包括照明装置、空调装置、通风装置、电池充电器等。该变流柜通过钢结构焊接而成,薄板的主要厚度为2.5 mm,局部采用4～6 mm厚钢板，柜体通过吊耳安装在机车底部安装横梁上[2]。

2 牵引变流柜的有限元模型

2.1 有限元模型的建立

采用SolidWorks软件对变流柜的几何模型进行创建，然后通过Hypermesh软件建立有限元模型，有限元模型由外钢板、内部板块主要构成，大的电器采用质量单元(Mass21)模拟，总共有10个质量点，螺栓采用梁单元(Beam188)模拟，网格选择6 mm的大小进行划分，网格划分完以后必须进行单元质量检查，检查网格的最小长度-Min size，检查网格的最大长度-Max length[3]，以及翘曲-Warpage，雅可比(Jacobian)、三角形所占所有单元中的百分比(% of trias)等等。柜体结构的有限元模型如图1所示。

柜体所用材料为Q275钢，其材料特性为：弹性模量E取210 000 MPa,泊松比取0.3，密度使用7 850 kg/m3，屈服强度取275 MPa，抗拉强度为410～540 MPa[4]，计算模型中节点总数为267 397个，单元总数为268 820个。牵引变流柜用螺栓与地面连接，用螺栓与侧墙连接。模型中X轴为纵向，Y轴为垂向，Z轴为横向。

2.2 边界条件及加载工况

(1) 边界条件：牵引变流柜的下端螺栓区域、顶部螺栓区域分别施加三向位移约束。整体结构边界每件如图2所示。

图1 牵引变流柜有限元模型 图2 整体结构边界条件

(2) 加载工况：疲劳工况施加横向、纵向和垂向加速度载荷，三向加速度分别为±0.15 g、±0.2 g和(1±0.25) g。限于篇幅，加之加速度较大的四种工况作为疲劳工况进行计算。疲劳工况载荷表如表1所列。

表1 疲劳载荷工况表 /g

3 疲劳强度计算分析

3.1 静强度计算评定

牵引变流柜的材料为Q275钢，依照标准GBT700-2006《碳素结构钢》，Q275钢的力学性能如表2所列。

表2 Q275钢力学性能 /MPa

在超常载荷工况评价中采用第四强度理论，第四强度理论的含义是:在任意应力状态下[5]，材料不发生破坏的条件是:

≤[σ]

(1)

因静强度工况采用超常工况，此时安全系数n取值为1，各工况的最大等效应力值如表3所列。

表3 各工况计算结果评定

3.2 疲劳强度评定

最大应力与最小应力的确定原理如图3所示，确定步骤如下：

(1) 首先，找到最大拉伸主应力σmax，并确定位置；

图3 最大、最小应力的确定示意图

疲劳强度考核采用Goodman-Smith疲劳极限图，当各工况下的最小应力和最大应力均位于疲劳极限图内，则疲劳强度满足要求[5]。文中使用的疲劳极限图如图4所示。

图4 Goodman曲线(适用于Q275)

3.3 计算结果

根据上节数据处理得到的各采样点的平均应力值和应力幅值，再通过绘制构架材料的疲劳极限线图，将得到的平均应力值和应力幅值绘入其中，进而判断其值是否超出材料疲劳许用应力值[5]。如图5所示。

图5 牵引变流柜疲劳极限图

可见，在模拟运营载荷作用下，所有节点最大最小应力均在Goodman曲线之内，最大效用因子0.19，小于1，满足疲劳强度要求。

4 变流柜模态分析

4.1 算法原理

模态分析，即是在设计初期对柜体进行计算，得到其结构的模态参数，然后观察动态变化，这样就可以很容易的找到振型变化大的位置，从而在设计开始便进行合理的改进，从而减少没必要的损失。本文对某机车牵引变流柜进行了模态分析，主要用来检测柜体和设备之间是否会产生共振，以及变流柜内部构成的相互连接关系[6]。

在有限元软件Hypermesh中设置好边界条件，根据边界条件以及力学公式等知识推导出弹性体振动的动力学微分方程[6]：

(2)

在计算柜体模态时，阻尼是不用计算的，所以可以把Q(t)设置为0，则式(2)可做如下简化：

(3)

假设式(3)解的形式为：a=φsin(t-t0)，把解带入式(3)便推导出一个广义特征值的式子：

Kφ-ω2Mφ=0

(4)

将现有特征值问题式(4)重写为：

(5)

再根据下式：

φ=Qh

(6)

从而则得到：

(7)

假设所用兰索斯向量使得转换矩阵Q拥有如下特征：

QTMQ=I，QTMK-1MQ=T

(8)

式中：T为三对角阵，那么现有的特征值问题便成为新的特征值问题：

(9)

式(9)为三对角阵的特征值问题，标准算法可以在较短时间内解决此问题[6]。

4.2 加载和求解

首先在Hypermesh中设置载荷和约束，柜体的材料特性为：弹性模量E取210 000 MPa,泊松比取0.3，密度使用7 850 kg/m3，屈服强度取275 MPa，抗拉强度为410～540 MPa，然后把已经建立好的变流柜构架模型导入有限元分析软件ANSYS中，由于篇幅有限，选取前六阶模态进行计算分析。

该牵引变流柜在垂向振动对机车的行驶稳定影响比较大，所以对于柜体的垂向弯曲振动就应该重视。目前大多数企业规定柜体的垂向振动频率应大于10 Hz，所以限定车体振动频率不低于10 Hz[6]。

4.3 柜体模态结果及分析

变流柜的模态主要取决于：柜体结构的质量与分布；柜体结构的刚度及其所受约束情况。六阶模态频率如表4所列。此次柜体结构模态分析前六阶模态如图6～11所示。

表4 牵引变流柜前六价模态频率 /Hz

图6 一阶模态 图7 二阶模态

图8 三阶模态 图9 四阶模态

图10 五阶模态 图11 六阶模态

综上可知，牵引变流柜一阶模态的自振频率为19.095 7 Hz大于10 Hz，符合要求。变流柜模态多集中在低频10～40 Hz，相关模态振型主要集中在门的钢板处，是后期重点关注、改进的部位。

5 结 语

依据标准BSEN12663-1-2010《铁道车辆车体结构要求》在四种工况下考核了柜体的静强度及模态，又通过Goodman疲劳曲线对变流柜进行了疲劳强度分析，计算结果表明柜体结构最大应力小于材料的许用应力275 MPa，疲劳强度的最大、最小应力均位于疲劳极限图内，模态分析的一阶模态自振频率为19.095 7 Hz，大于10 Hz，符合要求，该变流柜能够确保使用安全。此研究成果为牵引变流柜的研制使用提供了一定的理论依据。