基于柔性板机构的光纤微位移技术研究

彭 杰 ，杨小光 ，尚守锋

（1.电子信息测试技术安徽省重点实验室，安徽 蚌埠 233010；2.中国电子科技集团公司第四十一研究所，安徽 蚌埠 233010）

1 引言

微位移技术，作为精密机械与仪器的关键技术之一，近年来随着微电子技术、宇航、生物工程等学科的发展而迅速发展起来。柔性机构是实现微位移技术的关键机构，由于其体积小、无间隙、无机械摩擦、运动平滑、运动灵敏度高、精度高，被广泛应用于微动机器人、陀螺仪、加速度计、精密天平等仪器设备中。

柔性机构按其结构形式可分为柔性板机构和柔性铰链机构。柔性板是一种厚度均匀、具有一定变形能力的板类构件，而柔性铰链是在具有一定厚度尺寸的柔性板上加工出特定形状切口的柔性构件[1]。文献[2-4]对各种形状柔性铰链的转动刚度进行了计算与分析，但缺乏相应的实验验证。文献[5]根据直梁理论推导出了柔性曲梁方程，但是忽略了翘曲的影响。文献[6]采用伪刚体法[7]对新型曲线柔性板进行了数学建模，得出了柔性板受纯扭载荷时的变形，与有限元分析结果十分接近。文献[8]对柔性薄板构件的大位移理论进行了分析，推导出了翘曲位移的近似表达式。文献[9]对由柔性板组成的双平行四杆机构进行了仿真分析，得出了输出位移，但缺乏实验验证；文献[1]利用半梁模型法、伪刚体模型法和有限元法对柔性板机构的最大位移进行了分析，但是没有相应的实验数据对理论和仿真结果进行支撑；同时这里的模型并没有考虑柔性板的截面突变情况。虽然有众多的方法可以分析柔性板的性能，但由于假设条件不同、数学模型推导方法不同，导致到目前为止还没有一种模型可以作为基准[10]。

相比于柔性铰链机构，尺寸相当的柔性板机构可以获得更大的运动范围[11]。为了获得更大的运动范围，以简单实用的由变截面柔性板组成的柔性板机构为研究对象，对其输入输出关系进行了理论计算，得出了一定受力条件下柔性板机构的输出位移。采用有限元仿真分析获得了柔性板机构的输出位移，并用实验验证了理论计算的可行性。同时也分析了柔性板机构各关键参数对其输出位移的影响，为后续柔性板机构关键参数的优化设计提供了指导。

2 理论计算

柔性板机构的结构示意图，如图1所示。参数为：最小厚度t，切割半径R，曲柄长度L，弹性模量E，宽度b。在力F的作用下，柔性板机构会产生相应的位移。

图1 柔性板机构的结构示意图Fig.1 Diagrammatic Sketch of Flexure Plate Mechanism

由图可知，柔性板机构的上部相当于刚体，起导向作用。左右两个柔性板会产生相同的变形，因此受力相同，故左右两个柔性板各受到F/2的力。

只取柔性板机构的一半进行分析，以右半部的柔性板进行分析。考虑到上下对称性，只取柔性板的一半分析，分析示意图，如图2所示。

图2 柔性板分析示意图Fig.2 Analysis Sketch of Flexure Plate

该柔性板在F/2力的作用下，B截面会在力的方向上产生一定的位移。由于结构的上下对称性，因此柔性板机构上部的刚体产生的位移为。

考虑到OB段是变截面，现将OB段分为OA段和AB段，分别计算它们引起的截面B的位移，最后进行叠加即可求出截面B的总位移。

（1）对于OA段：

如图2所示，在任意距离O截面x（0≤x≤R）的截面内，受到的弯矩为：

式中：I（x）—截面的惯性矩。

该截面处的位移为：

将直角坐标公式转化为极坐标公式：令：

将式（5）、式（6）代入式（4）得：

则截面A处的转角为：

直接积分无法得出该位移，可采用龙贝格算法（Romberg）对其进行数值积分求出。

由OA段引起的截面B的位移为：

（2）对于AB段：

这一段相当于一端固定、另一端自由的悬臂梁，可采用材料力学公式直接计算出AB段引起的截面B的位移：

（3）对于OB段：

因此，截面B的总位移为：

柔性板机构采用40Cr材料，其弹性模量E=200GPa，其他相关参数为：最小厚度t=0.5mm，切割半径R=1mm，曲柄长度L=20mm，宽度b=6mm，力F=0.7071N。根据参数，代入上述理论，计算出柔性板机构的总位移为21.318μm。

3 有限元仿真分析

根据上述参数，在Pro/E三维绘图软件中对柔性板机构进行三维建模，保存为stp格式后，导入ANSYSWorkbench软件中。网格划分时，网格单元采用高精度的六面体结构单元，先对源面进行网格划分，然后通过扫掠（Sweep）的方式对整个三维模型划分网格。对模型的底部施加固定约束，对模型的右上平面施加0.7071N的力。模型加载后，求解得出柔性板机构的位移图，如图3所示。从图中可以看出，（1）柔性板机构的输出位移为21.023μm，理论计算值为21.318μm，理论值与仿真值误差为1.4%；（2）柔性板机构的变形呈现“S”状，其位移从底部到上部逐渐增大。

图3 柔性板机构的位移图Fig.3 Displace of Flexure Plate Mechanism

4 实验验证

根据柔性板机构的相关参数，制作出的柔性板机构实物，如图4所示。

图4 柔性板机构图Fig.4 Sketch of Flexure Plate Mechanism

将该柔性板机构装入光纤熔接机上进行实验，实验原理为：柔性板机构通过精密V槽座及精密V槽带动光纤运动，通过光纤在屏幕上的移动量计算出光纤的实际位移，进而得出柔性板机构的输出位移，如图5所示。

光纤实际的运动位移（单位：μm）可根据下式计算：

式中：d1—光纤的实际直径，d1=125μm；

d2—光纤在屏幕上的直径，d2=38.9mm；

D—光纤在屏幕上的移动量，通过测量得出，mm。

图5 光纤位置示意图Fig.5 Diagrammatic Sketch of Fiber Position

采用测力计对柔性板机构的受力面垂直施加1N的力，由于力的方向与柔性板机构倾斜方向的夹角为45°，因此该1N的力中只有0.7071N作用于柔性板机构上，这个力与理论计算施加力、有限元仿真加载力是一致的。实验数据，如表1所示。

表1 光纤在屏幕上的移动量（mm）Tab.1 Moving Displacement of Fiber on Screen（mm）

根据实验数据，将40个数据求平均值得，D=7.0725mm。代入上述公式得，光纤实际运动的位移S=22.727μm，因此柔性板机构的输出位移为22.727μm。

理论计算值为21.318μm，与实验值22.727μm的误差为7.5%，误差很小，因此认为柔性板机构输出位移的理论计算方法是行之有效的。

5 各关键参数对其输出位移的影响

对柔性板机构输出位移的理论计算方法进行分析，可以看出在一定外力F作用下影响其输出位移的主要参数为：切割半径R，最小厚度t，曲柄长度L，宽度b以及弹性模量E。由于材料采用40Cr，弹性模量E为定值，故只讨论其他4种参数对柔性板机构输出位移的影响。

柔性板机构各关键参数对其输出位移的影响，如图6所示。可以看出输出位移随着切割半径、曲柄长度的增加而增加，随着最小厚度、宽度的增加而减小，并且最小厚度、曲柄长度对柔性板机构输出位移的影响要明显大于切割半径和宽度的影响。

图6 柔性板机构各关键参数对其输出位移的影响Fig.6 Effect of Key Parameters on Output Displacement of Flexure Plate Mechanism

6 结论

（1）柔性板机构受力作用后，其变形呈现“S”状，其位移从底部到上部逐渐增大。（2）理论计算结果与仿真结果误差为1.4%，与实验结果的误差为7.5%，误差很小，因此认为柔性板机构输出位移的理论计算方法是有效的。（3）柔性板机构的输出位移随切割半径、曲柄长度的增加而增加，随最小厚度、宽度的增加而减小，并且最小厚度、曲柄长度对柔性板机构输出位移的影响要明显大于切割半径和宽度的影响。（4）理论计算方法为后续柔性板机构相关参数的优化设计提供了指导，为研究运动范围更大的柔性板机构提供了技术支撑。（5）理论计算和仿真分析并未考虑柔性板机构的拉伸变形和弯曲变形，而实验中施加的力会对柔性板机构造成拉伸和弯曲变形，因此会造成误差；同时，实验中的测量误差对最后的实验结果也会造成误差。