Hilbert-全矢HMM轴承剩余寿命预测

张 旺，陈 磊，陈超宇，韩 捷

（郑州大学振动工程研究所，河南 郑州 450001）

1 引言

旋转机械普遍地应用于电力、冶金、交通、航空航天、国防安全等关键领域，轴承作为旋转机械最为关键的零部件之一，其工作状态直接影响着整个机械的性能和运行状态。所以轴承的故障诊断和状态监测成为国内外故障诊断领域的核心课题之一。如传统的AR模型等在非线性时间序列预测表现出良好的预测特性，但是在设备运行中往往存在随机因素，例如突发故障等具有很强的快速性和随机性，其发生前特征并不明显，此时RA模型对于随机部分无法做出较好的识别和预判。目前故障诊断预测也出现很多机器学习方法，如神经网络但是其根据经验风险最小化原则需要大量的训练样本，同时其忽略了数据的前后关系，在诊断预测的时效性方面受到一定的局限。

隐马尔科夫链作为双随机概率模型被广泛应用与信号处理和模式识别中，对非线性时间序列和随机部分具有很强的时序信号分类和识别能力，在语音识别和面部识别方面得到成功的应用。隐马尔科夫链按处理信号类型划分为离散隐马尔科夫链（DHMM）和连续隐马尔科夫链（CHMM），由于离散隐马尔科夫链受制于数据类型，在模型训练时，需要对连续信号进行编码处理，但在编码过程会漏掉许多有用信息，对故障诊断和预测造成很大的影响。采用连续隐马尔科夫链（CHMM）直接对时间序列进行处理，保留信号的完整性，采用Hilbert全矢融合技术对时间序列进行数据预处理，全矢谱技术克服单通道信息不全的缺点，可以全面地提取特征序列，结合混合高斯模型进行观测序列密度分布拟合，完成HMM数学模型建立，并对轴承剩余剩余寿命进行预测。

2 Hilbert-全矢谱数据处理方法

Hilbert-全矢谱是一种时频分析方法。全矢谱技术通过对同源双通道振动信息融合，克服传统频谱不完整的缺陷，能够得到全面、确定、可靠的频谱结构。Hilbert包络通过将实数信号与该信号的Hilbert变换构造成复解析信号，复解析信号的模作为原信号的包络，达到对调制信号的解调效果。Hilbert-全矢谱结合了全矢谱和Hilbert包络的优点，既解决了单源信号频谱分析信息不完整的问题，也在一定程度上抑制了信号的频率调制导致频谱结构不清晰的问题。

2.1 Hilbert算法

从机械设备采集的信号是非平稳的实信号，记为x（t）Hilbert变换为：

定义复信号：

为 x（t）的解析信号，将 A（t）称为 x（t）的包络。

2.2 全矢谱信息融合方法

同源信息为转子同一截面上的振动信息，全矢谱技术就是将两个互相垂直方向上的信息进行融合。各谐波频率下的组合作用形成了涡动现象，其轨迹是一系列椭圆。椭圆的长轴、短轴分别定义为该谐波下的主振矢和副振矢，把转子在各谐波频率下的涡动强度作为分析故障的主要依据。假设采集到的双通道离散信号为｛xk｝、｛yk｝，k=1、2、3…。根据全矢谱的算法，其复平面时间序列｛zk｝为｛zk｝=｛xk｝+j｛yk｝，j为虚部。假设｛zRn｝和｛zIn｝是｛zk｝的实部和虚部，对｛zk｝做傅里叶变换，可得全矢谱参数如下：

式中：Ran—椭圆轨迹长轴主振矢；Rbn—短轴副振矢；αn—主振矢与x轴夹角；φn—该频率下初始相位角。

3 MHMM预测模型

3.1 混合高斯模型（GMM）

混合高斯模型（GMM）是一种混合密度分布的模型，即多维概率概率密度函数，由M个高斯成分通过加权组成的D维GMM模型，其加权函数表达式为：

式中；i=1，2，…，M，表示第 i个高斯分布；Wn—D 维观测序列；P（λi）—混合权值，表示每个高斯模型的贡献值，且满足P（λi）=1；μi—第 i个高斯函数的样本均值；Σi—第 i个高斯函数的样本协方差，即：

共有M个高斯函数，通过P（λi）加权后，即取得Wn的概率密度分布。

3.2 隐马尔科夫模型

对于隐马尔科夫模型需要解决隐状态估计、模型训练、以及最大似然估计三大问题。对一组或者多组观测数据Wn，首先需要对模型进行训练，计算出拟合该数据的一组参数θ，使得θML=arg maxf（W|θ），其训练方法可以采用EM迭代算法，计算出MHMM的6个参数，即：

式中：π—HMM模型初始分布概率，表示每种状态在初始条件下出现的概率，一般选取方法为先验知识随机设置，并通过迭代算法重估。A—状态转移概率矩阵，表示从当前状态转移到下一状态的概率，即：A=P（qi（t）|qj（t-1））；B—观测值分布概率矩阵，表示当前观测值出现的概率B=P（Wi（t）|qj（t））；μi—高斯函数均值；σi—样本方差；Cj，M—高斯混合权重。其计算过程如下：

（1）参数初始化。一般受制于样本数据长度，M和Q值一般不能过大，其取值范围为（3～5），设置混合高斯数为3，隐藏状态数为3，初始化混合高斯函数P、状态转移矩阵A、初始分布矩阵参数。

（2）混合高斯函数参数估计，通过K-means聚类将每个状态聚类为 M 类，设置迭代算法阈值或迭代次数，使得 P［ Wn|λi，μi，Σi］最优拟合观测序列。

（3）通过 EM 算法训练 P、A、π。将 P（O|θ）迭代前后的差值或设置循环次数为停止阈值，获得新的P、A、π。

（4）通过Viterbi算法解码时间序列Wn对应状态序列Qt。

由此可得到各类内的GHMM训练模型参数。利用训练出来的GHMM模型对测试数据进行剩余寿命预测，选择一组测试数据提取特征频数据，计算该组和各类之间的最大似然估计值，提取最大似然值作为识别结果，计算该关键点到达最终发生故障状态的时间。

4 实验例证与结果分析

4.1 实验数据

采用美国宇航局（NASA）提供的轴承退化数据作为处理数据。轴承均为Rexnord公司的ZA-2115轴承，在每个轴承同一截面相互垂直的方向上安装加速度传感器。实验时，转速控制在2000r/min左右，同时在轴承2、轴承3径向处施加6000lbs（约2724.5kg）的载荷，振动信号由加速度传感器采集并存储，单位为g，采样频率为20000Hz，采样点数为20480。选取轴承内圈x,y双通道信号数据进行处理，整个预测模型流程图，如图1所示。

图1 模型流程图Fig.1 The Model Flowchart

下图分别为x通道和y通道的时域信号，如图2所示。

图2 x，y通道时域图Fig.2 X，Y Channel Time-Domain Diagram

4.2 Hilbert-全矢谱方法及趋势项聚类

Hilbert-全矢谱方法在全矢谱技术的基础上引入Hilbert包络解调，首先对双通道振动信号 x（t）、y（t）分别做 Hilbert变换，构造各自的解析信号，并求出 x（t）、y（t）的包络，然后将包络信号做全矢谱分析即可得到振动信号的频谱结构。Hilbert-全矢谱方法的具体步骤如下：

（1）旋转机械设备监测中，在同一截面用相互垂直的两个传感器采集双通道信息为离散序列，分别记作 x（t）、y（t）。

（2）对 x（t）、y（t）带入进行 Hilbert变换得到xˆ（t）、yˆ（t）；再将 x（t）、y（t）、xˆ（t）、yˆ（t）带入式得到 x（t）、y（t）的包络，分别记作 A（t）、B（t）。

（3）将解调后的信号 A（t）、B（t）作为输入，应用全矢谱的快速算法得到振动信号 x（t）、y（t）融合后的频谱结构。

（4）特征提取，经Hilbert-全矢变换，选取特征频率的振幅时间序列作为模型训练数据。

（5）趋势项聚类，定义关键点，在中点集w（xi，yi）i=1，2，3，…，m中，如果两点之间包含的所有类wi的均值向同一趋势上升或下降，且两点之间的时间间隔大于0.9L且小于1.1L，则认为这两点都是M（xi，yi）中的关键点。并将关键点的集合记为G。用数学符号可以描述成：

求出时间序列的关键点后，按照关键点将其分类即可。其分类的意义在于将设备运行的状态划分为不同的时间节点，以目前状态时间节点与到达最终状态时间节点的距离作为预测结果。

4.3 基于Hilbert-全矢变换的HMM预测模型

经过Hilbert—全矢处理后的主振矢频谱结构，如图3所示。当出现故障时，时域振动信号的幅值可达1g甚至更高，振动强度增加；从图2的频域中可知，转频及其倍频（33Hz、67Hz、100Hz、133Hz）、内圈故障频率（295Hz）及其与转频的调制频率（262Hz、328Hz）都比较突出，计算可知其频谱结构与实验结果有很好的一致性，说明该方法可以得到较为清晰有效的频谱结构。

图3 频谱结构图Fig.3 The Structure of Spectrum Diagram

选取转频33Hz主振矢时间序列来进行HMM训练，由于监测获得的数据受环境和工况的影响，所以数据中夹杂着噪声或其他的无效信息，经过数据预处理可以有效去除噪声提取数据故障特征，经过平滑处理和趋势项聚类之后的图形，如图4所示。由图中可以看出在四个关键点分成的三个类之间，波形变化差异明显，其中各类的内部波形变化相似，相邻类之间的波形差异较大，并且类的离散程度和均值也有明显的差异，说明该方法可以达到聚类目的。

图4 Hilbert—全矢及趋势项聚类图Fig.4 The Hilbert-Full Vector and Trend Item Clustering Diagram

提取每一类一部分数据作为HMM模型的训练数据，剩余数据则作为测试数据。由此每一类都可以得到一个模型。选取测试数据与每一类模型进行最大似然值计算，选取最大值的关键点作为识别结果，根据关键点到达轴承故障失效的时间作为预测值。其中误差评判标准为：

表1 模型预测结果Tab.1 The Results of the Model Prediction

5 结论

提出了结合Hilbert-全矢数据处理技术既去除振动信号的噪声又避免单通道采集信息不全的缺点，提出新的趋势项聚类方法，通过趋势向聚类可以清晰的划分轴承内圈全寿命周期的不同运行阶段，起到良好的分类效果，结合HMM模型识别精度高，训练时间少的特点，进行轴承内圈剩余寿命预测，并通过实例验证该方法的有效性和时效性，其预测精度达90.64%。该方法具有训练样本少，训练快速的优势。但是在某些波形相似度较大的情况下无法做出较高的预测，这也是故障诊断预测的难点。采用分类处理来进行初始识别，在一定程度上降低了识别难度，但是在故障诊断预测领域，更迫切地需要多学科知识理论和诊断方法，建立更为有效的识别模型。