汽车传动系统扭振问题的遗传算法优化

蔡 芸，董大伟，闫 兵，李福平

（西南交通大学机械工程学院，四川 成都 610031）

1 引言

某前置后驱微型客车存在中低转速下车内轰鸣声较严重的问题，分析研究表明该噪声是由动力传动系统扭振引起的[1]。动力传动系统指的是发动机与驱动轮之间的动力传递装置，它由发动机、离合器、变速箱、传动轴、主减速器、差速器、半轴、车轮等部件组成。目前已有学者对传动系统扭振问题进行研究并提出了一些解决方案。第一类治理方案是加装扭转减振器、双质量飞轮等[2-3]，这种方法减振效果较好，但在高转速范围会出现新的扭转振动峰值，附加子系统使原系统复杂化、可靠性降低、经济成本也增加。第二类治理方案是优化传动系参数[4-5]，传统的方法是通过经验以及实验分析，改变传动系中某几个灵敏参数来优化扭转振动，但这种方法存在不确定性，实际优化效果有限，且又难以达到最优。

在以前学者研究的基础之上，以该车型动力传动系为研究对象，基于多目标优化方法的思想，利用遗传算法对动力传动系统进行优化，期望能够通过控制传动系扭转振动来解决车内中低转速下轰鸣声问题。

2 动力传动系统建模

2.1 模型建立

动力传动系统是一个非常复杂的振动系统，直接对其分析较为困难。在优化计算时，可以把实际系统等效为当量系统，即由仅有惯性而无弹性的质量集中点和仅有弹性而无惯性的连接轴组成的理想化系统，使得优化分析工作具有工程可行性。根据动力传动系统当量系统简化的基本原则[6]，以4挡为例，将该车的动力传动系统简化为一个19自由度扭振系统，简化后得到的当量系统，如图1所示。各惯量、刚度及阻尼的说明和具体参数，如表1所示。

图1 传动系统当量系统图Fig1 Equivalent System of Driveline

表1 传动系统扭振模型参数Tab.1 Torsional Vibration Model Parameter of Driveline

2.2 扭振试验

在转毂实验台上，针对对象车型进行动力传动系统扭振测试。扭振测试测点的选择非常关键，测点应设置在扭振响应较大且方便安装测试设备的位置，因此选择飞轮端、变速器输入端、主减速器输入端和后轮轮边这4个测点。采用全油门加速工况进行试验，测点布置，如图2所示。

图2 传动系扭振测点布置图Fig.2 Sketch of Measuring Points

2.3 模型验证

强迫振动的动力传动系统动力学方程为：

式中：J—惯量矩阵；

K—刚度矩阵；

θ—角位移向量；

θ¨—角加速度向量；

c—阻尼矩阵；

θ˙—角速度向量；

M—激励力矩向量。

其中，强迫振动激励仅考虑发动机激励，由实验测得的发动机缸压数据得到。由缸压数据绘制的示功图，如图3所示。

自由振动的动力传动系统动力学方程为：

图3 示功图Fig.3 Indicator Diagram

根据以上参数建立当量系统模型，在MATLAB软件中编写扭转振动计算程序，通过计算得到动力传动系统自由扭转振动固有模态及强迫扭转振动响应。通过自由振动仿真计算，将得到的自由振动频率与实验测得的2.0阶扭振角速度峰值频率进行对比，发现误差在5%以内，如表2所示。

表2 传动系扭振固有频率计算与测试结果对比Tab.2 Driveline Torsional Vibration Frequency Comparison

通过强迫振动仿真计算，得出传动系统各点处扭振幅值，选择变速箱输入端和主减速器输入端为观察点并将其2阶扭振幅值与实验测试值进行对比结果，如图4、图5所示。

图4 变速箱端2阶扭振幅值Fig.4 2.0th Order Amplitude Value of the Torsional Vibration in Gearbox

图5 主减速器端2阶扭振幅值Fig.5 2.0th Order Amplitude Value of the Torsional Vibration in Final Drive

观察上图中对比结果可知，仿真模型计算得到的变速箱输入端和主减速输入端2阶扭振幅值与实验结果具有相同的变化规律，尤其是转速峰值所对应的发动机转速对应较好，所建模型是有效的，可以用于传动系扭振问题的研究。

3 扭振优化

对于上文建立好的传动系统当量系统模型，本章首先对传动系统参数进行灵敏度分析，找出影响较大的关键参数。然后，基于多目标优化方法的思想，采用遗传算法[7]对扭振问题进行优化。优化方法分为两类：一是对传动系统关键参数进行优化，二是对加装的双质量飞轮参数进行设计及优化。

3.1 灵敏度分析

表3 传动系关键参数的灵敏度分析Tab.3 Sensitivity Analysis of Driveline Key Parameters

灵敏度分析主要选取轴系参数中的惯量参数、阻尼参数、刚度参数和主减速比，包括减振器惯量、减振器刚度、曲轴刚度、飞轮惯量、离合器压盘惯量、离合器从动盘惯量、离合器刚度、离合器阻尼、传动轴惯量、传动轴刚度、主减速比、半轴惯量、半轴刚度、轮胎惯量、轮胎刚度和车身惯量这16个参数。将各参数在原始数据的基础上按-50%、-30%、-10%、10%、30%、50%的比例增减，从轴系固有特性和扭振响应两个方面入手，观察自由振动模型的前七阶模态频率和振型，以及强迫振动模型的扭振幅值。各参数的灵敏度分析总结，如表3所示。由上表可知，对传动系统扭振幅值影响较大的关键参数有：飞轮惯量、离合器刚度、离合器阻尼、左半轴刚度、右半轴刚度、主减速比和轮胎惯量。

3.2 传动系统参数优化

3.2.1 目标函数

优化目标为（1000～3700）r/min各转速下变速器输入端和主减速器输入端的二阶扭振（扭转角速度）幅值最小，所以目标函数为：

式中：ω1～ω56—变速器输入端和主减速器输入端从（100～3700）r/min各转速下的二阶扭转角速度幅值。

3.2.2 优化变量

选取上文灵敏度分析中影响较大的关键参数作为优化变量，因此，选取优化变量为：

式中：x1～x7—飞轮惯量、离合器刚度、离合器阻尼、左半轴刚度、右半轴刚度、主减速比和轮胎惯量。

3.2.3 约束条件

根据企业给出的一些指定的参数变动范围，设置原系统关键参数的优化范围，如表4所示。

表4 传动系统关键参数变化范围Tab.4 Range of Key Parameters of Driveline

3.2.4 遗传算法优化结果

在MATLAB软件中编写程序，调用遗传算法对动力传动系统进行七参数优化。相关参数的设定为：种群规模为700，交配概率0.9，变异概率0.1，最大进化代数350。

当遗传算法计算到107代时，优化结束，优化共得到245组解。遗传计算过程中所得Pareto Front图以及个体间平均距离，如图6所示。其中Objective_1、Objective_2分别为变速器输入端和主减速器输入端。

图6 遗传算法解集图Fig.6 Pareto Front

根据观察从这些解中选出了扭振幅值降低效果较好的解，以第7组为例，扭振幅值，如图7、图8所示。优化后变量的具体数值及变化幅值，如表5所示。由图可知，变速器输入端和主减速器输入端扭振幅值降低了25.94%，有一定优化效果。

图7 变速箱输入端优化结果Fig.7 The Optimization Result in Gearbox

图8 主减速器输入端优化结果Fig.8 The Optimization Result in Final Drive

表5 优化解集Tab.5 The Optimization Results of Key Parameters

3.3 双质量飞轮优化

对于当量系统模型，根据简化基本原则来调整飞轮及离合器处惯量及刚度参数即可得到加装双质量飞轮的模型。为得到减振效果较好的双质量飞轮参数，采用遗传算法对双质量飞轮参数进行设计及优化，其中目标函数与前文中一致。

3.3.1 优化变量

双质量飞轮的主要参数为初级飞轮惯量、次级飞轮惯量和飞轮刚度，因此选取优化变量为：x=（x1，x2，x3） （5）式中：x1～x3—初级飞轮惯量、次级飞轮惯量和飞轮刚度。

3.3.2 约束条件

根据原始飞轮参数及实际情况对三个优化变量设置一定的优化范围，如表6所示。

表6 双质量飞轮参数优化范围Tab.6 Range of Parameters of Dual-Mass Flywheel

3.3.3 优化结果

根据观察从这些解中选出了扭振幅值降低效果较好的解，以第140组为例，扭振幅值，如图9、图10所示。优化变量的具体数值，如表7所示。由图可知，变速器输入端和主减速器输入端扭振幅值大幅下降，1600r/min附近扭振峰值消失，优化效果非常明显。

图9 变速箱输入端优化结果Fig.9 The Optimization Result in Gearbox

图10 主减速器输入端优化结果Fig.10 The Optimization Result in Final Drive

表7 优化解集Tab.7 The Optimization Results of Dual-Mass Flywheel

4 实验验证

按照上述提出的两种扭振优化方法制作样件，并进行实验验证。发现由于工程实际中传动系统参数可调整范围较小，所以实际优化效果较不明显，而双质量飞轮优化效果较好。将双质量飞轮方案的实验验证结果与未进行扭振优化前实验数据原始值进行对比，如图11、图12所示。结果表明，采用安装双质量飞轮方案的实验结果与仿真计算得出的优化结果相符，1600r/min附近扭振峰值消失，减振优化效果显著。

图11 变速箱输入端Fig.11 The Experimental Result in Gearbox

图12 主减速器输入端Fig.12 The Experimental Result in Final Drive

5 结论

（1）对传动系统进行简化，建立传动系统扭振当量模型并进行自由振动计算和强迫振动计算，与扭振测试数据进行对比验证了模型的有效性。（2）通过对传动系统参数对扭振性能的影响的灵敏度分析，得出影响较大的关键参数为飞轮惯量、离合器刚度、离合器阻尼、左半轴刚度、右半轴刚度、主减速比和轮胎惯量。使用遗传算法对这些关键参数和双质量飞轮参数进行优化，可自适应地控制搜索过程以求得最优的解，优化结果表明遗传算法有一定优化效果。（3）实验验证表明双质量飞轮效果较好，可有效降低变速箱输入端和主减速器输入端扭振幅值，有效解决由传动系统扭振问题所引发的车内轰鸣声。