神经网络在风力机翼型气动性能优化中的应用

王邦祥，陆金桂，王京涛

（南京工业大学机械与动力工程学院，江苏 南京 211800）

1 引言

叶片作为风力机的重要组成部分，其良好的气动性能是保证机组高效稳定运行的重要因素。为了满足气动性能要求，风力机叶片由多个不同翼型组成，二维翼型气动性能决定了整个叶片的气动性能，直接影响着风能转换的效率。为满足风力机高效获取风能的要求，国外研发出NREL系列[1]、FFA-W系列[2]等风力机专用翼型，近年来我国科研人员加大了风力机的研究力度，文献[3]等采用正问题设计方法开发了适用于我国风况的风力机专用翼型族CAS-W1-XXX系列；文献[4]运用计算流体力学（CFD）方法对FFA-W3-301翼型的气动性能进行了数值模拟分析，模拟结果与风洞试验相吻合；文献[5]采用计算流体力学和遗传算法相结合的方法对风力机专用翼型进行了优化，但在寻优的过程中获取翼型气动性能需要上千次的流场计算，非常耗时。因此，通过采用径向基神经网络模型近似计算翼型气动性能的方法，用以代替耗时的流场计算，克服了传统风力机翼型优化设计过程中流场计算效率低的问题。并与遗传算法相结合，对风力机专用翼型FFA-W3-301进行优化，开发出了升阻比高的新翼型，验证了文中提出的翼型优化设计方法的合理性。

2 翼型参数化表达方法

式中：ε—翼型相对弯度；δ—翼型的相对厚度。采用泰勒级数展开的方式对式中含有ε的项进行简化，得到：

茹科夫斯基翼型型线表达式为[6]：

式中所表示的翼型弦长中的位于原点，为了更好的构造翼型型线函数，需将翼型前缘点平移至原点，平移后可得：

将简化后翼型型线表达式的系数和指数扩展为一般形式，定义翼型型函数为[7]：

风力机专用翼型形状复杂，为了构造其翼型，考虑将翼型的上下型线分离，用yu表示上型线，用yl表示上型线型。因此，上下型线型函数表达式为[8]：

风力机专用翼型FFA-W3-301，如图1所示。

图1 FFA-W3-301翼型Fig.1 FFA-W3-301 Airfoil

3 翼型CFD方法

3.1 控制方程

建立合理的二维湍流控制方程是求解翼型绕流问题的首要，由于叶片在风场中相对来流速度较低，马赫数低于0.3，假设绕流为不可压缩流动，没有热交换发生。因此将基于雷诺平均的连续性方程和动量方程作为控制方程，分别为[4]：

其中，空气的密度ρ=1.225kg/m3；动力黏性系数μ=1.7894×10-5kg（/m·s）。

3.2 流场域及计算方法

流场区域的大小对数值计算精度有很大的影响，为了模拟无穷远处自由来流条件，整个流场区域边界由边长为40m的正方形和直径为40m的半圆构成，翼型前缘位于圆的中心点。采用C型结构化网格对流场区域进行网格划分，使得翼型近壁区网格具有很好的正交性，从而提升了流场域网格的整体质量，如图2所示。

图2 流场域网格划分Fig.2 Flow Field Mesh

在马赫数为0.043，雷诺数Re=1.6×106，湍流强度为1%的条件下，选择压力远场为边界条件，采用在湍流问题中能够模拟黏性流体在近壁区较大边界层分离的剪切应力输运k-ω两方程（k-ω SST）湍流模型。利用FLUENT软件的耦合隐式求解器对控制方程进行联立耦合求解。

翼型的气动性能通常用升力系数CL和阻力系数CD来衡量，CFD数值计算的准确性将会影响到神经网络模型的精度，因此详细计算了FFA-W3-301翼型攻角（0～20）°的升力系数CL和阻力系数CD，与文献[9]所提供的风洞实验数据对比，如图3所示。两者的吻合度较高。采用翼型绕流数值计算方法精度满足要求，可以为神经网络模型提供学习样本。

图3 升力系数与阻力系数结果对比Fig.3 Comparing the Results of Lift and Drag Coefficient

4 翼型优化模型

风力机叶片周期性旋转时，每个翼型截面的气动攻角将会发生变化，翼型的升力系数和阻力系数也会随攻角的变化而发生改变。为了保证风力机翼型的变工况下具有良好的气动性能，首先考虑最小阻力系数、最大升阻比、失速区这三种特征工况下的气动性能[10]。从图 3 可知，攻角 1°、8°、12°为 FFA-W3-301 翼型的三种特征工况。因此选择翼型在攻角为1°、8°和12°时的升阻比作为优化目标，并通过线性加权的方式将三者结合得到总目标函数。

翼型型函数表达式中的系数和指数项的变化会改变翼型的形状，为了最大程度的探究翼型形状的变化对气动性能的影响，因此将上型线控制参数 pu、au、bu、qu、cu、du和下型线控制参数 pl、al、bl、ql、cl、dl共 12 个变量作为设计变量。在保证翼型形状不出现畸形的情况下，最大程度增加寻优空间，确定的初始值和优化区间，如表1所示。

表1 翼型优化的设计变量Tab.1 Design Variables of Airfoil Optimization

在风力机叶片的设计中，在满足气动性能的同时也要考虑到强度要求，而风力机翼型的截面积对叶片整体的强度起到至关重要的作用，因此将翼型截面积作为约束条件。

综上所述，风力机专用翼型的优化数学模型如下：

式中：F1（X）、F2（X）、F3（X）—翼型在攻角为 1°、8°和 12°时的升阻比；X—优化设计变量；S、S0—优化翼型、原始翼型截面积。

5 优化模型的求解方法

翼型的优化模型通过遗传算法来求解。在翼型优化模型求解过程中，构造的目标函数值，即翼型的升阻比是通过计算流体力学软件Fluent求解得到的，遗传算法在优化迭代的过程中需要反复调用Fluent分析软件，计算量大且耗时，因此提出了如下求解方案：

（1）采用神经网络模型近似计算翼型的升阻比

建立的翼型优化模型中，翼型在攻角为1°、8°和12°时的升阻比和翼型型线表达式的控制参数 p、q、a、b、c、d之间的非线性关系无法用准确的函数关系式描述，因此采用神经网络模型来近似拟合出两者之间的非线性映射关系：M=f（X）（11）

式中：M—翼型的升阻比；X—设计变量

f为M与X之间的非线性映射关系。

（2）采用遗传算法求解翼型优化模型

由于近似模型无法获取目标函数的梯度信息，而遗传算法克服了传统优化方法需要目标函数梯度信息的弊端[11]。因此，采用鲁棒性强的遗传算法求解翼型优化模型。

5.1 神经网络翼型气动性能近似计算模型

选取具有多维空间曲面拟合能力的径向基（RBF）神经网络，其主要思想是通过径向基函数将输入层向量非线性映射到隐含层空间，再通过线性加权的方式将隐含层空间线性映射到输出层，当径向基函数参数和权参数确定后整个RBF神经网络近似模型就建立完成。RBF输出函数F通过径向基核函数φ线性加权的方式逼近，其表达式如下[12]：

式中：ci—基函数中心；—欧几里得范数；ωi—权值。

径向基核函数采用高斯函数，如下式：

式中：σi—基函数的宽度。

下面介绍利用径向基神经网络建立翼型气动性能近似计算模型的流程，如图4所示。

图4 神经网络近似计算模型流程图Fig.4 Flow Chart of Approximate Calculation Model of Neural Network

建立神经网络翼型气动性能近似计算模型的具体过程如下。

5.1.1 模型参数的选取

翼型型函数表达式中的系数和指数项作为神经网络模型的输入层，翼型的气动性能作为神经网络模型的输出层，神经网络近似计算模型，如图5所示。

图5 神经网络近似计算模型Fig.5 Approximate Calculation Model of Neural Network

5.1.2 样本的选取

采用合理的样本集选取方式将会提高神经网络近似计算模型逼近的精度，而优化拉丁方试验设计方法具有正交性和均匀性好的优点。因此采用优化拉丁方试验设计方法在目标函数和设计变量的空间范围内选择神经网络学习样本数据。

5.1.3神经网络近似计算模型训练学习

RBF神经网络学习过程的第一阶段为无监督学习，采用K-均值聚类算法逐步增加神经元个数最终确定神经元的个数、中心ci和宽度σi。第二阶段为有监督学习，将样本点的预测平均误差ε最小作为网络的误差函数[12]：

通过误差函数来控制算法的迭代次数，在迭代中修正权值的大小，只有满足预期误差时神经网络模型时才会终止迭代，从而确定模型的全部权值ωi。最终得到目标函数和设计变量之间可靠度高的全局性近似计算模型。

5.2 遗传算法求解优化模型

遗传算法是模拟生物群体进化过程的一种优化方法，其求解翼型优化模型的流程，如图6所示。

图6 遗传算法求解流程图Fig.6 Flow Chart of Genetic Algorithm

用遗传算法求解翼型优化模型包含以下几个具体过程：

5.2.1 构造适应度函数

群体在进化过程中，通过适应度值对个体进行选择。适应度值是逐渐向极大值逼近的[11]。建立的优化模型目标函数是求解翼型的最大升阻比，与适应度函数变化方向一致。通过加权的方式构造适应度函数为：

5.2.2 群体的初始化和繁殖

先确定群体的规模数目m，采用二进制方式对优化模型n个设计变量的初始解进行编码，产生相等数量的个体，其余m-n个个体随机产生，从而生成第一代群体。采用适应度函数对群体进行选择，对选择的个体进行杂交和变异，从而不断产生后代群体。

5.2.3 算法收敛判别

计算子代群体和父代群体的平均适应度值，如果两代的平均适应度值变化率小于许可精度，则满足收敛要求[11]，终止种群的繁殖。

5.2.4 最优个体转化为最优解

在最后一代群体中对适应度值最大的个体进行编码转换，得出翼型优化模型的目标函数值和最优解。

6 优化计算及结果分析

在参数设计空间范围内选用优化拉丁方试验设计方法来抽取200组样本集，采用计算流体力学分析软件Fluent逐一的对这200组翼型样本进行气动性能计算。用这200组样本集对神经网络模型进行训练，经过3000次的迭代后得到神经网络翼型气动性能近似计算模型。

遗传算法在求解翼型优化模型前需要对其参数进行设置。选择初始种群规模为80，采用轮盘选种法对个体进行选择，杂交概率为0.6。为了保证全局搜索能力，设置突变概率为0.01，经过83代迭代优化，得到了较理想的设计变量，优化后的风力机翼型型函数的表达式如下：

优化前后翼型的形状对比，如图7所示。

图7 优化前后翼型对比Fig.7 Contrast of Airfoils Before and After Optimization

为了验证优化后翼型的气动性能，采用计算流体力学方法对优化后的翼型在3种特征工况下的气动性能进行数值计算，并和原始翼型对比，计算结果，如表2所示。结果表明在翼型面积变化不大的情况下，优化后的翼型在3种特征工况下的升阻比CL/CD提高了3.48%、4.78%、20.55%，较优化前均有所增加，达到了优化的目的。

表2 优化前后翼型性能对比Tab.2 Comparison of Airfoils Performance Between Initial and Optimal

7 结论

（1）利用简化的茹科夫斯基翼型型函数对风力机翼型进行参数化建模，达到了用较少的参数精确控制翼型几何形状的目的，可应用于风力机翼型的优化设计。

（2）采用了神经网络近似模型和遗传算法相结合的方法求解翼型优化模型，克服了求解优化模型时需要反复调用计算流体力学软件的缺陷，提高了优化设计的效率。同时充分利用了遗传算法在求解优化模型时不需要目标函数梯度信息的优点，成功的对FFA-W3-301翼型进行了优化改进，优化后的翼型具有更优的气动性能。优化结果验证了该优化方法在解决风力机翼型优化的有效性，具有较好工程应用价值。