关节-轮式爬杆机器人多姿态力学模型与稳定性研究

杨书建 ，侯 宇 ，卢 蒙

（1.冶金装备及其控制教育部重点实验室（武汉科技大学），湖北 武汉 430081；2.机械传动与制造工程湖北省重点实验室（武汉科技大学），湖北 武汉 430081）

1 引言

爬杆机器人广泛应用于石油化工厂、核发电厂、电力线塔和悬索桥等管道结构，但是现有的爬杆机器人无法同时满足实际生产中对负载和越障提出的高要求。因此，研制出具有良好的负载能力和越障能力的爬杆机器人对于满足实际应用需要具有重要意义。

目前，爬杆机器人结构型式主要分为关节式和轮式两类。关于关节式爬杆机器人，华南理工大学江励等研制了一种5自由度步进式串联机器人Climbot[1]，文献[2]研制出了一种蛇形攀爬机器人，韩国原子能研究所研制出关节式爬杆机器人[3]，这些机器人运动灵活性较好，但爬行速度较慢，负载能力不强，无法满足实际应用的需要。

关于轮式爬杆机器人，文献[4]研制了UT-PCR系列轮式爬杆机器人，该系列机器人控制相对简单，负载能力较强，通过轮子与管道的摩擦可以进行连续的运动，攀爬效率高，但是该系列机器人无法越过法兰盘、十字交叉管等复杂管道。韩国松根湾大学研制出了一种3D pipe-climbing robot[5]，该爬杆机器人包括两个驱动模块和一个致动连接臂，兼具了轮式和关节式爬杆机器人的优势，具有良好的越障能力和一定的负载能力，但是该机器人结构复杂，自身重量较大，影响机器人的运动速度和负载能力。

为解决轮式爬杆机器人爬杆过程中越障和负载的矛盾，设计一种爬杆机器人，结构简单可靠，负载和越障能力强，能够主动调节夹紧力的大小去适应管道直径的连续变化；可以沿管道做轴向和周向运动，并且有自锁功能，能够在任意位置停止；可以做翻转运动以越过L形管、T形管、十字交叉管等多种类型障碍；能够携带检测、维护等装置进行工作。

2 机器人结构设计

机器人的总体结构，如图1所示。包括上夹紧装置、下夹紧装置和翻转装置，用翻转装置将上、下夹紧装置连接起来。

图1 机器人三维模型图及结构简图Fig.1 Three-Dimensional Model and Structural Diagram of Robot

上、下夹紧装置相同。在上或下夹紧装置中，通过驱动安装在正反丝杆上的夹紧电机，对称安装在正反丝杆和光杆上的左、右夹持爪可以实现主动夹紧和松开，因为该夹紧装置是丝杆螺母传动，因此机器人的夹紧装置具有自锁功能，一个驱动轮和三个从动轮通过轮架固定在夹持爪上并且安装位置关于管道对称，驱动轮的转向电机安装在轮架末端，驱动轮与驱动电机的输出轴连接，从动轮均为万向轮，转向电机的转动可以带动轮架转动，从而改变驱动轮和从动轮与杆的接触角度，使机器人做轴向、周向运动。

翻转装置由双平行四边形连杆机构和线性致动器构成，通过线性致动器的伸长或缩短实现连杆机构的转动，从而实现机器人的翻转运动。

3 机器人多姿态力学分析

3.1 轴向爬升运动受力分析

先将驱动轮看作刚性体进行总体受力分析，得到驱动力与夹紧力；进而在考虑轮胎弹性情况下，基于稳态侧偏理论进行受力分析，得到侧偏力与侧偏角。

3.1.1 驱动轮受力分析

爬杆机器人轴向攀爬时驱动轮的受力分析[6]，如图2所示。

式中：Fx—切向反作用力，管道外壁施加给驱动轮；Ft1—正压力，夹紧装置施加给管道；Fz—管道对驱动轮的法向反作用力；Tf1—驱动轮的滚动阻矩；Tt—电机的驱动力矩；G1—单个驱动轮承受机器人总重量；m1—单个驱动轮质量。

图2 机器人轴向爬升运动驱动轮受力分析Fig.2 Force Analysis of Driving Wheel of Robot in Axial Climbing Motion

由式（1）、机器人单个驱动轮驱动条件和驱动轮正常行驶不打滑的条件得：

式中：Ft—电机驱动力；r1—驱动轮半径；μk—滚动摩擦因素。

可得Ft1≥196.08N，取Ft1=300N，由机器人的行驶—附着条件，对于一个驱动轮得：109.2N≤Ft≤159.2N，取Ft=110N。

3.1.2 基于稳态侧偏理论的弹性轮受力分析

考虑到轮胎为弹性体（即使没有达到附着极限时），机器人重心位置不在杆上，车轮会受到侧偏力的影响导致行驶方向会发生偏离，有侧偏角产生，发生侧偏现象，机器人轴向向上运动变为螺旋上升运动。当车轮受到来自外界的侧向作用力时，其侧向变形集中于輮轮。基于刷子建模基本理论，由一排弹性毛刷代替机械弹性车轮的輮轮，简化后车轮侧偏刷子模型，如图3（a）所示。建立机械弹性车轮纯滚动下侧偏理论模型[8]。机械弹性车轮的受力分析，如图 3（b）所示。

车轮会产生侧向变形，在与管道接触印迹内任意一处的侧向变形：

式中：l—接地印迹半长；x—接地印迹上任意一点的横向坐标；α—车轮侧偏角；kpy—车轮侧向分布刚度；Fy—车轮侧向分布力；kα—侧偏刚度，在小侧偏角情况下kα为常数。

由半经验公式[9]：

A、B是与侧偏力相关的系数，当Ft1增大时，Fy也增大。由式（4）和式（5）得

综上，机械弹性车轮在小侧偏角情况下，机器人所受夹紧力越大，对应的侧偏力也就越大，而转向轮的转动角度即侧偏角就越大，故选择合适的夹紧力很重要。

图3 机械弹性轮的受力分析Fig.3 Force Analysis of Mechanical Elastic Wheel

3.2 周向旋转运动受力分析

爬杆机器人在竖直管道进行周向旋转时，首先要保证机器人轴向的受力平衡，即：Ff=8Ft1·μ1≥2G1（6）式中：μ1—橡胶与钢轴向静摩擦系数，μ1=0.3。

由上式求出每个轮子所受夹紧力范围为：Ft1≥80N。

爬杆机器人在竖直管道进行周向旋转时，由式（2）可知：Ft=Fx是橡胶与钢径向动摩擦系数，u2=0.15，故

3.3 翻转运动受力分析

机器人翻转越障时，上或下夹紧装置与管道处于夹紧状态，机器人在管道上静止时需满足：

式中：n—与管道接触时轮子的个数。

翻转受力分析，如图4所示。下夹紧装置处于夹紧状态，上夹紧装置处于松开状态，线性致动器伸长，上夹紧装置翻转，线性致动器对I点产生推力F，下夹紧装置对连杆CJ产生拉力F1、对连杆BD产生拉力F2，上夹紧装置重力为G，θ连杆BD或连杆CJ转过的角度，连杆机构为双平行四边形机构，连杆BD或连杆CJ互相平行，β为连杆BD初始位置与竖直方向的夹角，经过受力分析可得：

式中：β=16°，0≤θ≤90°。

由计算可知，在初始位置时θ=0°时，Fmax＝G，线性致动器承受上夹紧装置重力最大，所选线性致动器力的输出范围为0≤F≤1000N，符合要求。

图4 上夹紧装置受力分析Fig.4 Force Analysis of the Upper Clamping Device

4 仿真结果与分析

4.1 机器人轴向爬升运动

在ADAMS中针对机器人进行轴向运动仿真，由式（2）和（3）可知理论上机器人在Ft1=196.08N，Tt≈3.5N·m条件下，机器人可以匀速爬升。为了模拟机器人在不同负载情况下对应的夹紧力与侧偏角的关系，在夹紧力逐渐增加的情况下对机器人进行动力学仿真，每次仿真时间为5s，机器人所受夹紧力越大，导致与杆的摩擦力越大，所需的驱动力越大，故取Tt=5N·m。用MATLAB对所得数据进行三次样条插值，比较机器人轴向运动中侧偏角的大小变化，如图5所示。

当200≤Ft1≤280N时，Ft1增大，侧偏角α减小，原因是机器人的结构并非完全关于管道对称，重心不在管道上，在轴向上升运动过程中重心不稳定，出现晃动，导致从动轮偏转角度较大，机器人偏转变大；当280≤Ft1≤1600Ν时，随着夹紧力的增大，重心基本稳定，侧偏角逐渐增大，与机械弹性轮侧偏理论一致。

图5 夹紧力与侧偏角的关系Fig.5 The Relationship Between Clamping Force and Side Angle

综上，选择夹紧力Ft1=300N可以使机器人在轴向稳定地运动，既满足机器人轴向、周向的运动条件，又使侧偏角较小，证明了机器人理论力学模型的正确性。

4.2 机器人周向旋转运动

由式（6）取夹紧力Ft1=80N，对应的驱动力取Ft1=14.5N，在ADAMS中进行机器人周向旋转仿真。八个轮子与管道的总轴向摩擦力基本与机器人重力相等，机器人可以稳定地做周向旋转运动，如图6所示。

图6 机器人周向旋转时的摩擦力Fig.6 The Friction of the Robot in Circumferential Motion

4.3 机器人翻转运动

机器人翻转时的步态，如图7所示。当机器人遇到十字交叉管道时，通过线性致动器的伸长或缩短实现翻转。由式（7）可知，取Ft1=160N，仿真 1s结果，如图 8所示。在（0～0.78）s，测得下夹紧装置四个轮子与管道总轴向摩擦力约为208N，基本与机器人重力相等，可以使整个机器人静止在管道上；当仿真到0.78s时，下夹紧装置与竖直管道的摩擦力出现抖动，表明上夹紧装置与水平管道开始接触，同时上夹紧装置逐渐夹紧水平管道，此时机器人整体出现晃动，摩擦力也出现了大的变化；在0.81s左右，上夹紧装置与水平管道法向反作用力、下夹紧装置与竖直管道的轴向摩擦力均趋于一个稳定值，8个轮子与管道在竖直方向的总力基本与机器人重力一致，表示上、下夹紧装置与管道接触良好。仿真结果表明，翻转装置可以使机器人稳定地实现翻转去越过障碍，证明了翻转装置的设计是正确的。仿真得到的机器人正常行驶的负重比和速度分别为0.52、167mm/s，与现有的爬杆机器人[10]进行对比，结果显示机器人在负载和速度方面有优势。

图7 机器人翻转时的步态Fig.7 The Gait of the Robot Flipping

图8 机器人翻转时的摩擦力和法向作用力Fig8 Friction and Normal Force During Turning of the Robot

图中：Force1—下夹紧装置与竖直管道的轴向摩擦力；Force2—上夹紧装置与水平管道的法向作用力

5 结论

（1）关节—轮式爬杆机器人利用翻转装置连接上、下夹紧装置，兼具了轮式爬杆机器人和关节式爬杆机器人的优势，相比传统的爬杆机器人，具有很好的负载能力和越障能力以及自锁功能，从而能够稳定的在管道上开展检测、维护等工作。

（2）建立了爬杆机器人轴向、周向、翻转运动的整体力学模型和基于稳态侧偏理论的弹性车轮力学模型，研究了夹紧力对运动方向和稳定性的影响，得出了使机器人稳定运动的夹紧力和驱动力。

（3）在ADAMS中对关节—轮式爬杆机器人虚拟样机进行动力学仿真，验证了机器人力学模型的准确性，证明了机器人良好的越障和负载能力。