匝间绝缘对变压器绕组温升及热点影响的仿真分析

刘 尧， 刘 刚， 李 琳， 武卫革

(1.华北电力大学 河北省输变电设备安全防御重点实验室，河北 保定 071003； 2.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206;3. 保定天威集团 河北省输变电装备电磁与结构性能重点实验室，河北 保定 071056)

0 引 言

电力变压器是电网的重要组成部分，然而变压器绕组发热问题影响着变压器的运行效率和使用寿命，甚至影响着电力系统的稳定与安全，因此许多研究人员和变压器设计人员都致力于变压器绕组温升及热点分布的研究，也取得了诸多成果。

多年以来，计算流体动力学(CFD)方法作为一种能有效计算变压器油流分布和绕组热点的研究方法，被大量学者采用[1-7]。谢裕清提出一种流体和温度场耦合有限元计算方法，研究了饼式变压器绕组局部的温度与油流分布，研究中线饼采用分匝的简化方式[1]。汪德华等也建立了变压器的忽略分匝的模型，利用Fluent研究热点分布并且用光栅测温进行实验对比，研究了角环位置变化带来的温度影响[2]。国外学者F.Torriano等给出了较完整包含绕组分匝的变压器模型仿真，研究二维复合模型和共轭热传导模型的差异，更是突破性地对比二维和三维变压器仿真温度分布结果[4-5]。Alex.Skillen等利用开源的CFD代码对忽略分匝的变压器模型进行仿真，探究在横向油道中出现热条纹的规律与影响[6]。

除此之外，也有较多学者采用热路模型研究变压器热点分布。Wijaya J等在求解了变压器绕组损耗之后，建立了一个热路网络模型求解绕组线饼温度分布规律[8]。Rahimpour E等用实验验证热路模型的有效性，并且用热路模型研究了若干温度的影响因素[9]。然而，建立热路模型是一种等效思想，匝间绝缘也通常被忽略。

在广泛的研究中，国内学者部分采用忽略匝间绝缘简化模型，国外有学者采用近乎完整的变压器模型，也有学者在研究时考虑到时间和计算的经济性对线饼进行简化。

变压器研究中涉及磁场、流场和温度场的耦合，而且变压器结构复杂，绝缘纸的尺寸与变压器尺寸相差几个量级。饼式变压器的结构中绕组由多个线饼构成，线饼由多匝铜扁线构成。忽略匝间绝缘在建模和计算时带来极大简化，但是这样处理难以反应真实的热源情况。匝间绝缘作为变压器热源的覆盖物，对绕组的热点分布和温升影响不可小视。

基于以上情况，本文利用CFD计算软件Fluent，针对一台油浸式电力变压器低压绕组的结构，建立一组考虑匝间绝缘的变压器绕组模型，研究匝间绝缘带来的影响。同时，本文还进一步研究了热源形式不同以及入口速度不同对温度及热点分布的影响。

1 基本方程

1.1 控制方程

工程计算中，常把变压器油看作是不可压缩流体。在油流区域，油流微粒满足如下控制方程式为[4]

(1)

(2)

(3)

式中：U为油流的速度矢量；ρ为油流密度；T为油流温度；CP为定压比热容；K为流体的热传导系数；SE为热源。方程(1)是质量守恒方程，描述了油流在时空上的连续性。方程(2)是动量守恒，右端项分别表示压力、粘性力和浮升力。方程(3)为变压器油流的对流扩散传热方程，描述了能量的守恒特性。变压器内部固体区域粒子是静止的，温度分布需要依靠求解热传导方程式：

(4)

1.2 有限体积法基本原理

在计算稳态流场和温度场时，Fluent通过有限体积法离散控制方程，结合物性参数和边界条件求解。有限体积法基于一种守恒的观点，在控制容积上对控制方程进行积分，将偏微分方程转化成代数方程。如图1在一个直角坐标系下的网格系统中，温度T满足二维稳态导热方程[11]：

(5)

图1 网格系统Fig.1 Grid system

式中：λ为导热系数，源项SE一般拟合成温度的一次函数的形式SE=SC+S0T，其中SC，S0是决定于控制容积的常数。

用有限体积法将控制方程(5)在控制容积P上面积分，假设网格尺寸适宜，控制容积表面的热流密度均匀，于是有

扩散项积分：

源项积分：

将上述结果整理可得到如下:

aPTP=aETE+aWTW+aNTN+aSTS+b

(6)

这样就利用有限体积法将微分方程(5)转化成了代数方程(6)便于计算机求解。

1.3 损耗的温度效应

在计算变压器的流场和温度场时，将电磁场产生的损耗作为热源条件加入计算。变压器绕组损耗包括体积欧姆损耗和体积涡流损耗，这两种损耗随温度发生变化[5]。Fluent在计算过程中，每次迭代通过如下公式更新损耗的等效热源条件：

(7)

(8)

式中：P0 ohmic为绕组在温度为时T0的欧姆损耗，这里的T0取作75 ℃，Tavg disc为绕组线饼平均温度， 为电阻随温度变化的温度因子,在这里取234.5 ℃，P0eddy为温度为T0时的涡流损耗。

在计算场域稳态温度过程中，Fluent求解器加载物性参数和边界条件，通过有限体积法对控制方程离散得到代数方程组，然后迭代求解得到稳态情况下油流的速度分布及整个场域的温度分布。

2 计算模型

2.1 物理模型

本文根据一台66MVA，225/26.4 kV油浸式变压器的低压绕组结构建立二维轴对称模型[12]，绕组由78个线饼组成，将78个线饼分布在4个分区中。第一个分区包含21个线饼，第2个线饼和第3个线饼之间用一个油垫圈隔开，将这个分区分成两个部分，详细参数如图2。剩下的3个分区分别包含19个线饼，分布情况同第一个分区的第二部分。每两个分区之间也有一个油垫圈隔开，油垫圈交错阻隔内油道和外油道，对油流进行重定向。当油流从内油道流入，由于油垫圈重定向，油流在油道中形成“Z”字形流动，有利于线饼散热进行。每个线饼由18匝铜扁线沿径向排列，铜扁线周围包裹有一层绝缘纸，如图2(b)所示。

图2 变压器绕组二维轴对称模型Fig.2 Two-dimensional axisymmetric model of transformer winding

2.2 物性参数及边界条件

变压器绕组及其油道仿真包含变压器油、线饼、油垫圈和绝缘筒，主要材料有变压器油，组成匝间绝缘、油垫圈和绝缘筒的绝缘材料以及导通电流的铜扁线[4]。物性参数设置如下所示。

变压器油：(Toil为油温)

密度ρ=1 098.72-7.101×10-5Toil+5.0×10-7Toil2(kg·m-3)

定压比热容cp=807.163+3.58Toil(J·(kg·K)-1)

导热系数λ=0.150 9-7.101×10-5Toil(W·(m·K)-1)

动力粘度系数μ=0.084 67-4.0×10-4Toil+5.0×10-7Toil2(Pa·s)

铜扁线：

密度ρ=8 933 (kg·m-3)

定压比热容cp=385 (J·(kg·K)-1)

导热系数λ=401 (W·(m·K)-1)

绝缘纸及油垫圈：

密度ρ=930 (kg·m-3)

定压比热容cp=1 340 (J·(kg·K)-1)

导热系数λ=0.19 (W·(m·K)-1)

变压器油流在绝缘筒内流动，由于绝缘材料导热性极低，认为绝缘筒表面绝热且为无滑移边界。线饼周围变压器油流动带走线饼热量，线饼和油流交界面为耦合边界条件。同时，油流和油垫圈之间，铜扁线与绝缘纸之间也有热量交换，交界面也设置为耦合边界条件。油道入口设置为速度平面，速度方向沿轴向且平均入口油温为300 K。出口设置为压力出口条件，平均压力为0 Pa。

各个线饼的铜扁线存在损耗，在仿真中充当热源，本文中研究采用平均热源和非平均热源形式。欧姆损耗和涡流损耗[8]在各线饼的分布情况如图3所示。平均热源是一种简化方法，将总的损耗均分至每个线饼。线饼不考虑匝间绝缘时，整个线饼充当热源，各个线饼单位体积热源密度可通过如下公式：

(9)

(10)

图3 欧姆损耗和涡流损耗分布Fig.3 DC (I2R) and eddy losses distribution

式中：Rin和Rout分别是线饼的内径和外径；Hdisc为线饼的高度；Vsingle为单个线饼的体积；Qtotal为整个绕组欧姆损耗和涡流损耗总和；Q为平均热源密度。考虑匝间绝缘时，线饼中的扁线部分充当热源，这时热源体积计算利用式(11)和(12)计算，结合式(10)计算线饼单位体积热源密度。

(11)

(12)

式中：Vcu.i为第i个铜扁线的体积；Rin.i和Rout.i分别是线饼的第i个铜扁线的内径和外径；Hcu为扁线的高度。当采用非平均热源时，绕组各个线饼损耗不同致使发热功率不同，各线饼单位体积热源密度由下式给出：

(13)

式中:Qsingle.i为第i个线饼的总损耗;Q为平均热源密度。对于非平均热源，每个线饼单独考虑各自的欧姆损耗和涡流损耗，并且考虑损耗的温度效应，按照公式(7)、(8)变化。

2.3 网格划分及独立性验证

网格划分是对空间连续计算域的离散，网格质量直接关系到计算的结果，网格划分需要综合考虑下列因素：

(1)油流与墙面之间存在较大的速度梯度和温度梯度，网格需要适当加密。

(2)为了研究线饼中绝缘纸的温度分布，进行适当加密。

(3)对比分匝情况时，使用相近的网格划分方案。

(4)为了保证网格可靠性，需要进行网格的独立性验证。

(5)综合考虑计算成本，确定合适的网格划分方案。

在利用Gambit划分网格时，在油道两端的几何线段上采用两端加密划分方案，在其他几何线段上采用均分方案。变压器油道模型具有高度周期性，部分网格划分如图4所示。对网格进行独立性验证时，考虑到计算的经济性和模型的周期性，取油道第二个分区进行仿真，给定入口速度为0.075 3 m/s，不断由疏到密改变网格质量，观察云图分布，测量热点温度和位置以及出口温度。测量结果如表1所示：

图4 局部网格划分图Fig.4 Mesh generation of the local model

表1 网格独立性验证

在进行网格独立性验证时，为了使网格能够反映温度分布，需要具有一定的精度，网格划分不应该太过稀疏，这也有利于避免仿真发散。把网格划分成不同疏密进行仿真后，热点位置均出现在11号线饼，且出口温度几乎不受影响。当节点数目为10万时，热点温度出现较大偏差。把网格加密，节点数目大于41万时，考虑到计算机的舍入误差和数值计算的特点，热点温度仿真结果几乎不变，这时认为网格独立。结合计算的经济性，并且考虑结果分析的精度，选取79万节点方案进行本文研究。利用周期性特点对整个二维变压器油道绕组模型进行剖分，总节点数目达到了约357.4万个，该网格具有独立性特点。

2.4 Fluent相关设置

Fluent基于有限体积法在网格上面离散控制方程，然后迭代求解，可以求解流体流动，温度传导甚至是某些化学反应，并且具有良好的用户自定义功能[13]。本文研究中，温度分布是一个重要内容，需要求解能量方程。油流速度缓慢，油流在油道中的流动为层流。为了仿真结果接近真实效果，考虑油流的浮升力作用，设置重力加速度大小为9.81 m/s2，方向为轴向的反方向。对于物性参数的添加，油流的参数是温度的函数，采用分段多项式(piecewise polynomial)设置，其他物质参数设置为常数(constant)。能量方程和动量方程均采用二阶迎风格式离散，流场求解设置为压力速度耦合求解，利用求解压力耦合方程的半隐方法(SIMPLE)求解。设置为双精度求解，并将迭代收敛残差设置为10-6，为了提高求解速度设置为多核并行求解。添加热源时，平均热源采用2.2节计算结果添加为常数，非平均热源线饼的损耗包含两部分，随着实时温度成非多项式函数关系，此时采用用户自定义函数(UDF)方法添加热源。Fluent在每完成一次迭代后，检查更新热源值。

本文研究方案中，为了避免网格差异带来的影响，采用一套网格方法。利用匝间绝缘模型研究无匝间绝缘的情形时，把线饼中绝缘纸部分参数设置为铜扁线的参数，由于仿真中固体表面衔接为理想状态，此时模型等效于线饼不分匝状态。

3 仿真结果与分析

本节给出线饼分匝对仿真结果带来的影响，首先研究入口速度为0.075 3 m/s，采用平均热源的仿真结果。然后改变热源形式或者入口速度，研究线饼分匝带来仿真结果影响的规律。更进一步，研究匝间绝缘对线饼边缘温度分布的影响。

3.1 仿真结果1

本次仿真利用2.3节给出的网格方案，设置入口油流速度大小为0.075 3 m/s，同时按照平均热源形式添加线饼热源功率密度，其他物性参数及边界条件设置同2.2节所述。在Fluent中迭代计算后，考虑匝间绝缘和不考虑匝间绝缘的案例均收敛得出结果，图5为部分油道云图。从温度分布可以看出，具有较为明显的差异。考虑匝间绝缘时，由于匝间绝缘减弱了线饼径向传热能力，线饼上温度分布沿径向出现梯度。对于每个分区来说，由于油垫圈的重定向作用，油流在分区内会沿径向流动，入油侧线饼温度略低于出油侧。具有匝间绝缘的模型的线饼整体的温度也有提升，这也是绝缘纸降低传热能力的缘故。速度云图分匝前后基本一致，因为流体区域结构相同，温度差异对油流物性参数的影响不大，如图6所示。

图5 绕组第四分区温度云图(单位：K)Fig.5 Temperature contours for the 4th pass of the winding (unit: K)

图6 绕组第四分区油流速度分布(单位：m/s)Fig.6 Oil flow velocity distribution for the fourth pass of the winding (unit: m/s)

从数值对比上来看，两个案例径向油道质量流量分布和分区出口和入口质量流量相同，在每个分区都是先减后增的趋势。线饼平均温度分布趋势基本一致，线饼考虑匝间绝缘模型每个线饼的均温都略高于未考虑匝间绝缘模型，温差分布于5.68 K和8.52 K之间。从表3的热点分布看来，第一、三、四号分区的热点位置基本一致，第2号分区的热点考虑匝间绝缘从25号线饼变成32号线饼。对比图7发现，考虑匝间绝缘后热点位置与径向油道质量流量最小点一致。考虑匝间绝缘后热点温度有所提高，最大温差达到16.37 K。另一方面，油流平均温度在具有匝间绝缘时为313.25 K，线饼无匝间绝缘时为313.57 K，后者略高也说明考虑匝间绝缘使得油流带走线饼热量的能力下降。

图7 质量流量分布对比Fig.7 Comparison for mass flow distribution

表2 出入口质量流量

表3 热点分布

图8 线饼平均温度分布Fig.8 Average temperature distribution of winding

3.2 仿真结果2

此次仿真研究改变热源形式为非平均热源，考虑匝间绝缘带来的影响。仿真结果中，云图特点与3.1节特点一致，温度云图温度升高且径向出现梯度，速度云图基本一致。

从图9,10和表4,5的数据看出，在非平均热源条件下，匝间绝缘基本不改变油流的流动情况，在每个分区的后半部分出现细微的不一致。线饼的平均温度分布趋势大体一致，考虑匝间绝缘后，最后两个线饼的平均温度下降梯度较小。本次仿真中考虑匝间绝缘平均温度提高，最小温差为9.98 K，最大温差达到17.13 K。温差相对于3.1节中所述，均有增大，这是因为本次仿真考虑损耗的温度效应，温升使得欧姆损耗增多。热点分布在第一分区和第三分区较为一致，第2和第4分区出现较大差异，考虑匝间绝缘后的热点分布于质量流量较小的径向油道。热点温度也有较大提升，最高达到26.76 K。油流的平均温度在考虑匝间绝缘时为319.47 K，不考虑线匝间绝缘时为319.58 K，这符合能量守恒。

图9 质量流量分布对比Fig.9 Comparison for mass flow distribution

表4 出入口质量流量

图10 线饼平均温度分布Fig.10 Average temperature distribution of winding

表5 热点分布

3.3 仿真结果3

本次仿真改变了入口油流的速度，将入口速度减小为0.059 2 m/s，增大为0.150 6 m/s时，云图分布特点，径向油道质量流量分布特点，平均温度分布特点都和3.1节研究结果相同，仅在变化的数值幅度上有所不同。由于油流的速度不同，油流带走线饼的热量也有所变化。图11是在不同速度下，线饼有匝间绝缘相对于无匝间绝缘，线饼平均温度上升情况的对比，存在两个现象：当线饼温度较低时，油流速度越大，考虑匝间绝缘的线饼带来的温升反而越低；当线饼温度较高时，油流速度提升使得具有匝间绝缘的线饼带来的温升加剧，最大温升达到了9.30 K。由表6可知，速度改变后，热点分布均只有第2分区发生较大变化，具有匝间绝缘的仿真结果中，热点均分布于径向油流通道质量流量较低的地方。

图11 绕组温升分布Fig.11 Winding temperature rise distribution

表6 热点分布

3.4 线饼边缘温度差异

变压器油流分布影响线饼的温度分布，线饼温度分布影响油流温度分布进而影响油流分布，这种耦合关系发生在线饼与油流交界面上。线饼边缘温度分布的差异，是引起整个仿真结果差异的重要原因。

图12 第65号线饼温度云图Fig.12 Temperature contours for the 65th disc

图12中是在采用平均热源时，入口速度设置为0.075 3 m/s的第65号线饼仿真结果温度云图对比。对第65号线饼进行四个边缘定量分析，得到如图13的对比曲线。线饼不考虑匝间绝缘时可以看作一个恒温体，四个边界的温度分布在343 K附近。线饼考虑匝间绝缘后在轴向上下两个边界上，整体温度由内向外先增后减，温度分布呈现“台阶状”。每个 “台阶面”也存在温升，位于线饼内部对应的铜扁线位置。两个“台阶面”之间存在一个温度降低的“下凹口”，位于线饼内部对应的绝缘纸的位置。线饼上下两个边界分布规律相同，但数值并非完全一致，下边缘的温度较低。线饼径向内外边界的分布如图13(b)所示，具有匝间绝缘的模型两个边缘分布如同一个较大的“台阶面”，中间温度较高的地方存在温升，对应内部铜扁线位置，两端温度降处对应内部绝缘纸部分。线饼东内外边缘还存在10 K左右的温度差，入油侧温度较低。

线饼边缘温度分布的不一致，很有可能直接导致整个变压器绕组的温度分布不一致。倘若能寻找出线饼分匝前后各条边缘温度分布的对应关系，在仿真中利用不考虑匝间绝缘模型计算，通过对应关系来修正边缘温度分布，这样就能利用较小的计算量得到准确的温度分布。本文侧重研究匝间绝缘带来的影响，并且限于篇幅，这里不再进行深入研究。

图13 第65号线饼边缘温度分布对比Fig.13 Comparison for the temperature distribution of the edge on the 65th disc

4 结 论

本文基于Fluent对考虑匝间绝缘的二维变压器绕组模型进行了流体场和温度场分析，主要工作和结论如下：

(1)匝间绝缘带来线饼径向温度梯度，使线饼平均温度升高，最大达到9.30 K；

(2)匝间绝缘对油流分布几乎不存在影响，由下向上线饼平均温度分布趋势也基本不变；

(3)采用平均热源时，匝间绝缘对热点位置影响小，第二分区出现7个线饼位置偏差。采用非平均热源时，匝间绝缘对热点位置影响较大，第二分区和第四分区出现10-11个线饼的偏差，其他分区也存在1-2个线饼位置偏差。考虑匝间绝缘模型中，热点均分布在径向油道质量流量最小处附近；

(4)匝间绝缘带来线饼边缘“台阶状”温度分布，进而影响整场流体和温度分布。