直观想象的三个层次

李琳

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程.主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系;构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.

直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础.在直观想象核心素养的形成过程中，同学们能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维.

层次一、直面感官想象的能力

能够在熟悉的情境中，建立实物的几何图形;能够建立简单图形与实物之间的联系，体会图形与图形、图形与数量的关系.

能够在熟悉的数学情境中，借助图形的性质和变换（平移、对称、旋转）发现数学规律;能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质.

能够通过图形直观认识数学问题;能够用图形描述和表达熟悉的数学问题、启迪解决这些问题的思路，体会数形结合.

能够在日常生活中利用图形直观进行交流.

点睛：正方体与其外接球的组合体比较简单，因为正方体的中心就是外接球的球心，对于其他几何体的外接球，在找球心时，注意球心到各個顶点的距离相等.1.若是柱体，球心肯定在中截面上，再找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线与中截面的交点就是球心;2.若是锥体，可以先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，再做一条侧棱的中垂线，两条直线的交点就是球心，构造平面几何关系求半径;3.若是三棱锥，三条侧棱两两垂直时，也可补成长方体，长方体的外接球就是此三棱锥的外接球，这样做题比较简单.