操作·联想·迁移

2020-04-14 04:49钱德春
初中生世界·七年级 2020年2期
关键词:量角器圆规直尺

钱德春

在本章中,有一个用直尺和圆规“作一个角等于已知角”的问题。我们原来没有接触过尺规作图,同学们在作图时可能会根据教材上的作法(如图1的作法)依葫芦画瓢,没有认真思考“这种作法是怎么想到的?”“这样作图正确吗?”,以致过几天老师再让大家画图时,大家依然无所适从。

作法:

1.以点O为圆心,任意长为半径,用圆规画弧,分别交OA、OB于点C、D。

2.任意画一点O′,画射线O′A′。以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′。

3.以點C为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点,D′。

4.过点D′画射线O′B′。∠A′O′B′就是与ZAOB相等的角。

接下来,钱老师来帮你解决这个困惑。

这里,我们重点谈一谈“这种作法是怎么想到的”。请同学们跟着下面内容,一边操作,一边思考,并回答问题。相信通过你的操作、思考与回答,问题就能解决了。

活动一:

1.操作。

已知∠AOB,用量角器画∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB。

2.思考与问答。

(1)你是怎么画图的?

答:用量角器先量出已知角的度数,再画一个等于所量得度数的角。

(2)你是如何用量角器先量出已知角的度数的?

答:如图2,将量角器的中心与∠AOB的顶点O重合,零刻度线与ZAOB的边OA重合,读出另一边OB对应的读数。

(3)要作∠A′O′B′等于∠AOB,你觉得画图的关键是什么?

答:确定点D的具体位置。

(4)如果这个量角器上没有刻度,你怎么办?

答:在量角器上做出点D位置的记号。

(5)此时量角器只能起到什么作用?

答:圆弧的作用(如图3)。

(6)如果连这个没有刻度的量角器都没有,你能不能找到什么工具代替它呢?

答:圆规。

到这里,同学们有没有对尺规作图的方法豁然开朗呢?

活动二:

1.操作。

已知ZAOB,用直尺和圆规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB。

2.思考与问答。

(1)说出作图步骤(作出的图如图4,作图步骤见图1的作法)。

(2)这样作出的∠A′O′B′一定与∠AOB相等吗?(有兴趣的同学可以思考一下哦!到了八年级大家就知道了。)

同学们,用直尺和圆规“作一个角等于已知角”的方法是由量角器进行联想和迁移而来。有时,我们在遇到一些问题时,不妨就近联想。通过借鉴、迁移、联想的方法,你或许会打开新的思路。

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