热电腿几何位形对热电发电器性能的影响

张梦君,田园园,王俊丽,吴子华,谢华清,王元元,b

(上海第二工业大学a.环境与材料工程学院;b.资源循环科学与工程研究中心,上海201209)

0 引言

热电发电器(thermoelectric generator,TEG)通过热电效应可以直接将低品质热能转化为高品质电能。由于此装置具有体积小、绿色环保、无传动部件、寿命长等优点,在太阳能、地热能、余热利用等领域具有广阔的应用前景[1]。目前,TEG较低的能量转化效率对其推广和广泛应用造成了阻碍。提高TEG的性能成为研究焦点。优化热电材料的性能和增大热电偶冷热端温差是提高TEG性能最直接的两条途径。热电优值(ZT)是评价TEG性能优劣的一个无量纲量[2]:

式中:S、σ、T、κc和κp分别为Seebeck系数、电导率、绝对温度、电子热导率和晶格热导率[3]。提高热电材料的ZT可以有效地优化TEG的性能。热电偶冷热端温差主要取决于TEG的应用环境,强化热端聚热和冷端散热有助于提高冷热端温差。然而,TEG的性能不仅受材料性质及温差的制约还与热电腿的尺寸[4]、排列方式及几何形状[5-7]紧密相关。Jia等[8]通过建立三维有限元模型,评估了p型腿长度与热电腿总长度的比值对TEG性能的影响。结果表明,增长p型腿的长度或者缩短热电腿总长度有利于TEG性能的提升。Erturun等[9]研究了立方体和圆柱体热电腿的横截面积和高度对TEG性能的影响,研究发现,TEG的性能会随着热电腿高度的降低及截面积的增大而提升。Erturun等[10]研究了不同圆柱腿形的排列方式对TEG性能的影响。当p型和n型热电腿同轴时,TEG的转换效率可以提高5%以上。Lv等[11]设计了两级热电发电装置,研究了放热端热电偶数量与总热电偶数量的比值对热电制冷器性能的影响。研究结果表明,当放热端热电偶数量多于吸热端热电偶时,热电制冷器的效果较好。Liu等[12]则在两级热电发电装置的基础上优化了热电腿的长度和截面积。此外,热电腿的几何形状对TEG性能的影响也受到了研究者们的关注。Ali等[13]将典型的立方体热电腿进行了变形,缩小了热电腿近热端的宽度并增大了近冷端的宽度,使截面从长方形变为了梯形,并将热电腿进行了分段。研究结果表明,在外部负载电阻值较小的情况下,梯形截面TEG的输出功率要高于普通TEG。Al-Merbati等[14]选用了3种模型(热端面积＞冷端、冷热端面积=冷端、热端面积＜冷端),在冷热端温差恒定的条件下,研究了热电偶冷热端面积之比对热电转化效率(η)的影响。结果表明,当热电偶冷热端面积之比接近1时,TEG的η较低。当热电偶冷热端面积之比接近0.5和2时,TEG的η较高。Karri等[15]利用有限元分析法,对热电腿分别采用横截面为正方形、六边形、八边形和圆形的TEG的可靠性和主应力的峰值进行评估。其研究结果表明,在固定热边界条件下采用圆形热电腿的TEG可靠性较高,采用六边形热电腿的TEG主应力的峰值较大。以上研究工作,从多角度研究了热电腿的尺寸、形状等因素对TEG性能的影响。但是TEG性能随模型形状逐渐改变而变化的连续性结果还有待研究。因此,本文研究了TEG的输出功率(Pout)和η随TEG近热端与近冷端宽度之差持续改变而变化的规律,即热电腿从长方形截面到梯形截面变化过程对TEG性能的影响。

1 模型与方法

图1所示为TEG的结构图,单个TEG由冷端、热端、p型腿和n型腿组成。当冷热端产生温差,由于Seebeck效应,电路中会产生电流。普通TEG的热电腿形状为长方体,热电腿的近热端与近冷端横截面积相同。

图1 TEG示意图Fig.1 The schematic of TEG

为了研究梯形截面的热电腿对TEG性能的影响,本文采用了6种其他几何位形的热电腿,其热电腿近热端与近冷端的横截面积大小不同。如图2所示,Lh表示热电腿近热端的宽度,Lc表示热电腿近冷端的宽度,∆L为Lh与Lc的差值,即∆L=Lh−Lc。图2(a)～(g)的∆L分别为−12、−8、−4、0、4、8和12 mm。同时为了使结果具有可比性,TEG的热电腿体积均相等,且高度和厚度均为10 mm。

为了描述热电器件的性质,首先给出热流(q)的方程[16]:

式中:c为比热容,J/(kg·K);ρ为密度,g/cm3;t为时间,s;T为温度,K;∇表示对矢量做偏导;˙q为单位体积产热率,W/m3。电荷则符合以下方程:

式中:J为电流密度,A/m2;D为电位移矢量,C/m2;这些方程通过一系列的热电本构方程来耦合:

图2 不同几何位形热电腿的TEG 图(a)～(g)∆L分别为:(a)−12 mm,(b)−8 mm,(c)−4 mm,(d)0 mm,(e)4 mm,(f)8 mm,(g)12 mmFig.2 The TEGs with different geometry thermoelectric legs,∆L are(a)−12,(b)−8,(c)−4,(d)0,(e)4,(f)8 and(g)12 mm respectively

电介质的本构方程为

式中:Π为帕尔贴系数,V;ε为介电常数,F/m;κ为热导率,W/(m·K);E为电场强度矢量,V/m;S为Seebeck系数,V/K;σ为电导率,S/m。若没有瞬变的磁场和电场,E是恒定的,引入标量电位ϕ可以获得电场:

将式(4)～(7)代入式(2)、(3),获得了以下耦合方程:

最后利用有限元法求解以上方程。在本工作中,使用ANSYS软件19.0版的热电模拟元件,可以对热电材料产生的热电效应进行模拟,包括Joule效应、Seebeck效应、Peltier效应和Thomson效应引起的吸热和散热。在这种情况下,对流和辐射对TEG的性能影响较小,忽略不计。采用六面体对TEG模型进行网格划分。经计算,网格大小对计算结果的变化规律影响较小,因此,模型的网格尺寸均采用默认尺寸。最后,通过计算可以得到电流(I)和热端吸热率(Qin),电路的外接电阻是RL。通过以下公式可以得到:

2 结果与分析

本文中TEG的热电腿选用了典型的热电材料碲化铋,其Seebeck系数、热导率和电导率均来自实验数据,并与温度有强烈的依赖性[17]。因此,Thomson效应也被考虑在内,减少了计算的误差,增加了计算结果的可靠性[18]。TEG的冷端温度(Tc)固定在300 K,热端温度(Th)分别设为500、550、600、650、700和750 K。图3(a)～(c)分别为∆L＜0、∆L=0和∆L＞0且Th=500 K时TEG的温度分布图。可以发现,当∆L不等于0时,热电腿的横向温度分布不均匀,热量会在热电腿内部横向传导,导致更多的热量损失。热电腿近冷/热端面积不同导致热电腿内部处在不同温度段的体积不同。由于热电腿材料的ZT受温度影响,因此,采用不同截面热电腿的TEG的性能会出现差异。热电腿近热端的吸热率和近冷端散热率的不匹配会导致热电腿近冷端散热过慢或过快的现象,进一步影响TEG的性能。当∆L=0时,热电腿横向温度分布均匀,热量不会在横向传导的过程中有较大的损失,更多的热能转化为电能。图4为TEG热端吸热率与∆L的关系。可以看到,热端吸热率随∆L绝对值的增大而减小。∆L=0时的热端吸热量明显高于∆L/=0时的吸热率,这种现象在冷热端温差增加后更加明显,此结果与上述分析一致。

图3 TEG的温度分布图(a)∆L<0 mm,(b)∆L=0 mm,(c)∆L＞0 mmFig.3 The temperature distributions of the TEG(a)∆L<0 mm,(b)∆L=0 mm,(c)∆L＞0 mm

图4 热端吸热率与∆L的关系Fig.4 Therelationship between heat absorption of thehot ends and∆L

图5 P out(a)和η(b)与∆L的关系Fig.5 Therelationshipsbetween P out(a),η(b)and∆L

图5 分别给出了Pout、η与∆L的关系。图5(a)为TEG Pout随∆L变化而变化的规律。从图中可以发现TEG的Pout随∆L的增大而先增后减,在∆L=0 mm附近取得最大值。随着Th的升高,这种现象更加明显。当Th=750 K时,TEG(∆L=0 mm)的Pout比其他TEG(∆L/=0 mm)Pout的最小值相对高出28.1%。当Th=500 K时,TEG(∆L=0 mm)的Pout比其他TEG(∆L/=0 mm)Pout的最小值相对高出7.1%。因此,在TEG冷热端温差较小时,∆L的大小对Pout的影响较小,热电腿可以根据实际需求设计不同的形状。当冷热端温差较大时,∆L对Pout有明显的影响,在考虑实际需求的基础上,尽量使∆L接近0 mm,即热电腿截面为长方形。图5(b)为TEGη随∆L变化而变化的规律。从图中可以发现,η随着∆L的增大而先减小再增大再减小。随着Th的增加,η随着∆L的增大而变化的幅度并未发生明显的改变,这是由于η是Pout和热端吸热率的比值,Pout和热端吸热率随温度的变化规律和幅度一致。因此,TEG的冷热端温差偏大或偏小,∆L对η均有明显的影响。当Th=500 K时,采用梯形截面热电腿的TEG的η比采用长方形截面热电腿的TEG的η高10.5%。当∆L接近−8 mm时,η存在最小值。当∆L=−12 mm和8 mm时,η较高,增强这部分TEG的聚热能力将有望提高其发电能力。

3 结 论

在本文中,通过有限元方法研究了热电腿的几何位形对TEG性能的影响。计算结果表明,在温差较低的情况下,热电腿形状对TEG的Pout影响较小,可以根据实际需求选择合适形状的热电腿。而在温差较高的情况下,采用长方形截面的热电腿的TEG比采用梯形截面的热电腿的TEG Pout更高。同时,热电腿的几何位形对η的影响规律与温度无明显的关系。当L=−12和8 mm时,η较高,增强这部分TEG的聚热能力将有望提高其发电能力。