展开空间想象的“平面图”

张秀道

摘  要：长方体表面积是人教小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》P33～34页教学内容，是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上教学的，也是学生学习几何知识由平面计算扩展到立体计算的开始，是本单元的重要内容。本文以《长方体表面积》教学案例为例，浅谈展开空间想象的“平面图”。

关键词：空间想象;平面图;长方体表面积;教学案例

教学背景

这个学期3月中旬我们学区五所农村住宿制小学把这节课作为研讨课6位老师针对课堂教学的有效性发表各自的看法：大部分老师认为长方体与正方体的展开图这个环节可以轻描淡写、所以为了统筹课堂由老师个人的展示代替学生动手然后直接引入表面积概念，本节课的教学难点——根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少用长方体模型帮助学生理解，更便于突破一些，在这一点上展开图的作用不大，放手让学生去动手展开长方体或正方体纸盒不仅费时而且会状况百出很可能一节课完成不了任务。但是在完成36页第2题哪些平面图可折成正方体时，学生需要动手剪折才能正确判断。利用长方体正方体的表面积解决实际问题时很大一部分学生很难据实确定计算哪几个面的面积，错误各种各样，这说明学生对旧知识有了一定的积累但空间思维还没有真正形成。只有加强体验，让学生亲自拆开长方体和正方体。每个人都生活在多维的世界里，看到的事物都非平面，可学生的头脑就是难立刻与立体“接轨”，只要谈到空间想象，他们就变得很茫然，三维世界在孩子们的头脑中渐渐淡漠了。是现在学生的空间想象能力越来越差？还是新课标对他们空间观念的要求越来高？我认为是我们为师者把学生空间的想象给堵塞了。刚好我也要在校内讲汇报课根据上课的进度把这节课作为校内的探讨课，力图不让长方体的展开图草草收场而又要能在规定的时间内完成本节课的教学重点。

下面截取我上这节课的二个小片断：

课堂写真

片断一：体上标注（体——面——棱）

准备完全一样的粉笔盒，同桌的两个同学一个。

师：“我们课桌上的粉笔盒是什么形状的？”

生不约而同回答：长方体！

师：“即然是长方体那么它就有六个面，（4）条长？（4）条宽？（4）条高？你能用“上、下、左、右、前、后”分别在粉笔盒上标出这六个面吗？”

同桌两生合作：一生标出其中三个面另一生标出相对的三个面。学生很快完成了任务，而且也发现长方体六个面的位置也是相对的。

师：这个粉笔盒的长、宽、高在哪里？

请一生拿粉笔盒指出长、宽、高

师：你们能在粉笔盒上分另标出它的4条长、宽、高吗？一定要标在棱上自己要能看清楚。

同桌合作由一生指出另一生负责书写

（设计意图：动手操作、建立表象，通过学生动手标一标活动，让学生的眼光由体到面，由面再到棱，实现了由整体到部分的转化，整个过程简单明了。在看一看中充分感知长方体的每一个面的大小形状，每一条棱的长度建立表象，在动手操作中展开思维用联系的态度探索长方体各个面与棱的关系，又为同桌之间的有效合作创设条件。）

片断二：展开图上标注（面与体）

1、引發猜想，唤起思考：粉笔盒展开后会得到什么形状的图形？

2、学生动手操作，初步探究;

（1）初步感知长方体的展开图。

教师提出“展开”的要求：

①沿棱剪开，不能剪散，去掉粘贴面。

②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？

教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体粉笔盒

指导观察粉笔盒的展开图：“原来是长方体的粉笔盒现在变成什么形状了？”

生1：平面图形了

生2：由6个长方形组合而成的组合图形

师：大家举起展开图互相看看是不是完全一样呢？为什么？

生3：不一样，因为我们是沿不同的棱剪开的

师：你还能很快地在展开图的背面标出上、下、左、右、前、后六个面吗？

大部分学生，能根据刚才每个面面积大小的记忆很快标出，标出后与正面对照，看自己的判断是否正确。

师：第个面都是长方形，那么它的长和宽是原来长方体粉笔盒的什么？请在展开图的背面标出来

这时学生感到有困难了，他们很难想象出每个面的长和宽是原来长方体的什么。

（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。

四人小组交流，教师相机指导当我们想象不出的时候我们可以将展开图折叠回去这时我们就能发现结果。学生反复地展开——折叠

（3）请学生把长方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。

学生根据不同的展开图，在大脑想象折叠的过程确定第个面的长和宽与长方体长、宽、高的关系。

据学生汇报总结出：上下面长（长）宽（宽）

前后面长（长）宽（高）

左右面长（宽）宽（高）

引入：长方体六个面的总面积叫做长方体的表面积。

（设计意图：《新课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”我想，这一环节的设计能对这一理念作出较好的诠释。）

片断三：构建三维空间（由图到体）

出示36页练习六第一题三个不同的长方体立体图学生观察

师：“通过观察你知道了三个长方体的什么？”

生1：第一个长方体的长：4cm宽：3cm高：2cm

生2：第二个长方体比较特殊长：3cm宽：2cm高也是3cm

生3：第三个长方体长：2cm宽：2cm高：2.5cm

据学生的汇报相应在黑板上板书三组数据然后去掉长方体立体图让学生据数据想象长方体的每一个面.

师：第一个长方体下面这个面的面积怎么计算？哪一个面的面积和它相等？第二个长方体前面这个面的面积怎么算？第三个长方体在面这个面的面积呢？

学生们根据数据还原每个长方体的每个面努力找到每个面的长和宽与长方体长、宽、高之间关系。

总结发现了长方体前、后每个面面积=长*高

上、每个面面积=长*宽

左、右每个面面=宽*高

（设计意图：首先让学生充分的观察三个不同的长方体立体图，然后脱离图据长、宽、高在大脑中构建体，明确了长方体各个面长和宽与长方体长、宽、高之间关系，学生的空间想象力得到提升。）

资料链接

《小学数学新课程标准》、新旧教参，人教论坛（五、六年级数学教研），教学随笔。