空化槽对弹丸水下运动特性的影响

蔡 涛，李 强，鹿 麟，郭若照，张 浩

(中北大学 机电工程学院，太原 030051)

弹丸在水中运动所受阻力相当于空气中的800多倍，受该阻力影响，常规弹丸的动能会急剧衰减，且由于水下受力不均，弹丸会失去稳定性并发生翻转，丧失有效杀伤能力。因此，研究弹丸的水下运动稳定性与减阻特性有着重要的意义。

目前研究弹丸水下运动特性可以通过数值模拟与试验来完成。近年来，国内外众多专家学者对弹丸水下运动过程进行了大量研究，日本矶部孝[1]针对水弹道开展了大量实验，提出尖弹头水下运动一般不稳定，合适外形的平头旋转弹丸可以稳定运动的结论；曹红松等[2]对不同运动速度下的弹丸进行了数值研究，得到了射弹阻力随运动速度的变化规律；周强[3]利用两相流理论模拟了空包弹排除身管内部水的过程及不同因素对超空泡形态的影响，探究了超空泡的减阻性能；张学伟[4]研究了水下超空泡射弹运动的弹道特性，分析了影响水下超空泡运动稳定的因素；齐江辉等[5]建立了水下航行体超空泡流三维非定常数值模型，分析了不同空化器形状对空泡形态以及减阻效果的影响；施红辉等[6]对水下连发射弹的超空泡流场进行了数值模拟，分析了连发情况下超空泡流场的相互作用及其变化机理，得到了超空泡无量纲长度在超空泡流场作用下的变化特点。

从目前搜集的各国水下弹丸的资料来看，各国的水下弹丸形状差别很大，如前苏联的MPS弹、俄罗斯的PSP弹、美国的RAMICS用尾翼稳定弹以及挪威的多环境弹药GPS与DCS等。在这些弹丸中，挪威的多环境弹药外形最为特殊，其在弹丸头部增加了一道空化槽，在尾部设计了特殊的尾裙。本文利用CFD软件并结合六自由度模型对弹丸的水下运动过程进行数值模拟，并研究空化槽对弹丸水下运动特性的影响机制。

1 基本方程

1.1 控制方程

流体流动受到三大基本物理守恒定律的支配，即质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。对弹丸水下运动进行仿真计算时，主要考虑质量守恒定律和动量守恒定律，质量守恒方程和动量守恒方程表达式分别如下[7]：

质量守恒方程：

(1)

式(1)中：i=1,2,3表示i方向上的速度分量；ρ表示混合介质的密度。

动量守恒方程：

(2)

式(2)中：ρ表示混合介质的密度；P为静压；ui和uj分别表示i和j方向上的速度分量；τij为应力张量；gi和Fi分别为i方向上的重力体积力和外部体积力。

1.2 空化模型

物体在水中高速运动时，整个物面(除头部)外的压力会降低至饱和蒸气压以下，弹体周围水体就会汽化，汽化产生的空穴会逐渐发展成超空泡[8]。

FLUENT在各种假设下模拟超空泡流动，不考虑蒸发潜热的影响，认为是在等温过程下完成的。考虑压力P、气泡容积Ф影响下的Rayleigh-Plesset方程为[9]：

(3)

式(3)中：R为气泡半径；PB为空泡内压力；ρl为流体密度；σ为气泡交界面上的表面张力。

1.3 6DOF模型

为确定弹丸在水下运动的弹道参数，基于弹丸质量(M)与转动惯量(Ix，Iy，Iz)等自有参数(见表1)，利用C#编写FLUENT能识别的6DOF控制程序。接着在FLUENT软件中定义弹丸的质心位置与运动方向、速度、角速度等运动参数，实现弹丸的运动控制。

FLUENT软件提供的6DOF求解器会根据力的平衡计算出加速度和位移等。每一个计算步的质心位置和刚体运动方向均根据上一步的位置和运动方向得到[10]。

(4)

表1 弹丸参数

2 数值模型

2.1 计算模型

本文参考挪威的DCS双核超空泡射弹建立仿真模型[11]，头部为圆锥形空化器，空化器的圆锥角为100°，空化槽距离弹丸顶部约1/8个弹长。通过改变空化槽的形状以及空化槽的大小建立六种弹丸模型，如图1。

如图1所示，第一枚弹丸为无空化槽弹丸(以下简称为无槽弹丸)，其余弹丸皆为有空化槽弹丸(以下简称为有槽弹丸)；有槽弹丸中，方形槽2弹丸的空化槽深为1.6 mm，其余弹丸空化槽深皆为1.2 mm，方形槽3弹丸空化槽宽为4.2 mm，其余弹丸空化槽宽皆为2.2 mm。

2.2 计算域建立

针对弹丸水下运动建立计算域，本文采用三维模型来模拟弹丸的水下运动过程，建立如图2所示的计算域，整个计算域为一个长方体，长宽高分别为400 mm×400 mm×1 500 mm。根据计算要求对两种计算域设置压力出口边界条件和固壁边界条件，压力出口处的压力设置为实际水压，弹丸则设置为无滑移固壁。

图1 弹丸三维模型

图2 计算域模型

2.3 非结构网格

由于网格的数量和质量会影响Fluent计算的速度和精度，因此选择合适的网格划分对仿真的时间和结果有着重要的影响，现将整个计算域分为3个部分：弹丸，弹丸运动区域和外围区域。整个计算域网格均采用非结构四面体网格，对弹丸和弹丸运动区域的网格采取加密处理，弹丸网格尺寸设为1 mm，弹丸运动区域网格设为10 mm，外围区域采用较稀疏网格，网格尺寸设为20 mm，网格示意图如图3。

图3 计算域网格示意图

2.4 动网格技术

为反映弹丸水下运动过程的实际情况，计算时需使用动网格技术。FLUENT软件中有三种动网格更新方法，分别是弹簧光顺法、动态分层法和局部网格重构法[12]。由于整个计算域网格均采用非结构四面体网格，因此采用弹簧光顺法和局部网格重构法来进行动网格更新，在动网格模块中将弹丸的运动初速设置为Vy=600 m/s。

3 仿真结果分析

3.1 不同形状空化槽分析

将圆形槽、矩形槽1、三角槽与无槽弹丸进行分析对比，研究空化槽的形状对弹丸水下运动特性的影响。

图4为弹丸水下运动过程中弹丸在X、Y、Z方向上的位移-时间曲线。由图4(a)可以看出，四种弹丸在X方向均产生一定的偏移，其中矩形槽1弹丸偏移量最小约为1.5 mm，无槽弹丸次之约为2.5 mm，三角槽与圆形槽弹丸偏移量较大；由图4(b)可以看出，四种弹丸Y方向的位移-时间曲线几乎重叠，可见四种弹丸在Y方向有着相近的速度；由图4(c)可以看出，矩形槽1弹丸在Z方向的偏移量最小约为2.5 mm，无槽弹丸次之约为3 mm，三角槽与圆形槽弹丸偏移量较大。

图4 弹丸位移(mm)-时间(ms)曲线

图5为弹丸运动过程中Y方向所受阻力和运动速度的变化曲线。从图5(a)可以看出，四种有槽弹丸有着相近的阻力曲线，刚开始弹丸所受阻力很大，0～0.15 ms内阻力急剧下降，弹丸表面生成的超空泡起到了显著的减阻效果，0.15 ms之后阻力缓慢降低，弹丸速度的降低导致了阻力的减小，无槽弹丸受到的阻力略小于有槽弹丸；从图5(b)可以看出，四种弹丸速度曲线相近，整体符合弹丸Y方向阻力规律，0.15 ms之前速度下降趋势较快，0.15 ms之后速度下降趋势较缓，无槽弹丸速度略高于3种有槽弹丸。

图5 弹丸Y方向阻力(N)及运动速度(Vy/(m·s-1))变化曲线

图6为弹丸运动过程中的各相云图分布情况，云图灰色部分为水域，灰白色为超空泡覆盖处，白色部分为水气混合处。从图6中可以看出，0.05 ms时，弹丸的头部、尾裙起始处与尾部均生成了空泡，各部分空泡相对独立；当弹丸运动到0.1 ms时，弹丸尾裙起始处与弹丸尾部的空泡融为一体，弹丸头部的空泡仍然独立；当弹丸运动到0.15 ms时，弹丸头部空泡与弹丸后方空泡融合，形成包裹整个弹丸的超空泡，此时弹丸阻力下降了42%，可见超空泡的生成对弹丸水下运动有着极佳的减阻效果；0.15 ms之后，弹丸在超空泡的包裹下运动，2.45 ms时，圆形空化槽弹丸部分消失在截面中，三角槽弹丸头部向下倾斜，矩形槽1弹丸与无槽弹丸整体状态较好，可见矩形槽1弹丸与无槽弹丸有着相对较好的稳定性。

图6 弹丸运动过程中的各相分布云图

综合以上分析，超空泡对弹丸水下运动有着极佳的减阻效果，不同形状的空化槽对弹丸的水下运动特性是存在着影响的，选择形状合适的空化槽(如矩形槽1)会提高弹丸的稳定性，与此同时空化槽的增加会略微降低弹丸的减阻性能。

3.2 不同大小空化槽分析

将不同深度、宽度的矩形槽1、矩形槽2与矩形槽3弹丸进行分析对比，研究不同大小的空化槽对弹丸水下运动特性的影响。

图7为弹丸水下运动过程中弹丸在X,Y,Z方向上的位移-时间曲线。由图7(a)可以看出，三种弹丸在X方向均产生一定的偏移，其中矩形槽1弹丸偏移量最小约为1.5 mm，矩形槽3弹丸次之约为4 mm，矩形槽2弹丸偏移量较大达到 6 mm；由图7(b)可以看出，三种弹丸在Y方向的位移-时间曲线几乎重叠，可见三种弹丸在Y方向有着相近的速度；由图7(c)可以看出，矩形槽1弹丸在Z方向的偏移量最小约为 2.5 mm，矩形槽2弹丸次之，矩形槽3弹丸偏移量最大。

图7 弹丸位移(mm)-时间(ms)曲线

图8为弹丸运动过程中Y方向所受阻力和运动速度的变化曲线。从图8(a)可以看出，三种弹丸有着相近的阻力曲线，阻力规律一致,矩形槽2弹丸受到的阻力略小于有槽弹丸；从图8(b)可以看出，三种弹丸速度曲线相近，整体符合弹丸Y方向阻力规律，0.15 ms之前速度下降趋势较快，0.15 ms之后速度下降趋势较缓，矩形槽2弹丸速度略高于其他弹丸。

图9为弹丸运动过程中的各相云图分布情况。

图8 弹丸Y方向阻力(N)及运动速度(Vy/(m·s-1))变化曲线

图9 弹丸运动过程中的各相分布云图

从图9中可以看出，弹丸周围的超空泡与图6有着相同的生成过程；弹丸运动到2.45 ms时，矩形槽2和矩形槽3弹丸产生偏移部分消失在截面中，符合两者在X,Z方向的位移特征，矩形槽1弹丸整体状态良好，可见矩形槽1弹丸有着较好的稳定性。

综合以上分析，空化槽的尺寸对弹丸的水下运动特性是存在着影响的，在本研究中深1.2 mm、宽2.2 mm的矩形槽弹丸有着最佳的弹道稳定性，增加空化槽深可以降低弹丸受到的阻力，增加空化槽宽减阻效果不显著。设计弹丸时应该根据设计指标选择合适的空化槽尺寸，这对弹丸水下运动特性至关重要。

4 结论

1)空化槽的形状对弹丸水下运动特性有着重要的影响，合适的空化槽形状(如矩形槽)可以提升弹丸的稳定性，但所有形状的空化槽都会略微牺牲弹丸的减阻特性；

2)空化槽的大小对弹丸水下运动特性有着重要的影响，减小空化槽深可以提高弹丸的稳定性，增大空化槽深可以提高弹丸的减阻性能，设计时需根据设计指标作出合适的选择。

研究结果对今后弹丸水下减阻特性和弹道稳定性分析方面具有一定的参考价值，为提高弹丸水下射击精度和射击距离提供理论依据。