基于KPCA和LS-SVM的制导弹药库存性能评估研究

李 涛，陈 丽，谭 晨

(空军勤务学院 航空弹药保障系，江苏 徐州 221003)

对于“长期储存、一次使用”的制导弹药而言，储存在整个寿命周期中占据极大比重。针对通过性能检测的方法来检查制导弹药的状况，检测通过，即合格这种把制导弹药状态一分为二“合格或故障”的方法，亟需一种制导弹药的性能评估方法合理区分制导弹药状态情况。范志峰等[1]通过一些退化敏感参数等来评估弹药控制系统的寿命，采用了退化量分布法进行评估，但并未对整个弹药进行评估；王金柱[2]利用环境因子和混合贝塔分布的贝叶斯法对制导弹药进行评估，此方法针对的是成熟型产品。在保障过程中产生的大量检测数据、维护数据等蕴含着丰富的制导弹药状态信息，应用KPCA与LSSVM[3-5]根据检测数据、维护数据等状态信息来进行制导弹药性能评估的理论和方法是可行的[6]，不仅能克服上述两种方法的缺点，还能实现动态地评估制导弹药性能，具有重要理论意义和军事应用价值。

1 KPCA特征提取方法

为了判断制导弹药的性能状况，制导弹药检测过程中对电气系统、引信控制器、综控机等各个子系统都进行检测，每一个检测的子系统中所检测的指标少则几十，多则上百；再加上保障维护中的事件数据，若把这些数据用于制导弹药的性能评估，将导致模型瘫痪[7-8]。因此，需要通过一定的参数提取方法将各种数据进行降维，提取出体现制导弹药储存性能退化状态的参数为后续性能退化评估打下良好的基础。

核主元方法[9](Kernel Principal Component Analysis,KPCA)是近年来比较流行的非线性主元分析方法，其核心思想是通过非线性映射将输入转换至高维空间，再处理高维空间中对应的线性问题，利用核函数避开繁复的映射函数选取。

(1)

设λ为矩阵C的特征值，μ为空间H的特征向量，μ满足正交条件，将μ归一化，设μj为矩阵C的第j个特征向量，则φ(ak)在μj投影为

(2)

则gj(ak)为测试样本ak对应的第j个非线性主元分量。将所有的投影值形成矢量g(ak)作为新特征向量。为简化计算，本文使用核函数Kji=φ(aj)·φ(ai)代替H空间中的点积运算，式(1)、式(2)变为

(3)

2 检测维护数据的制导弹药储存性能评估方法

制导弹药在储存过程其性能随时间不断退化下降直至故障失效。储存性能越优，制导弹药的技术状态就越好，检测维护数据大多落在标准值附近；储存性能越差，制导弹药越接近失效状态，检测维护数据大多分布在失效阈值边缘或之外。故可以用检测维护参数落在失效阈值内的概率Pi(t)来衡量制导弹药的储存性能[6，10]。

2.1 模型构建

设某型制导弹药有n个检测维护参数，第i(i=1,2，…,n)个检测维护数据值、失效阈值上限、失效阈值下限分别记为xi、Ui和Li。在t时刻对制导弹药进行一次测试，其退化量xi(t)的分布函数为G(x,βi)，其中βi=(β1,β2,…,βk)为该分布的参数向量，对应的概率密度函数g(x,βi)可表示为

(4)

记Ti为测出第i个检测参数不合格的时间，第i个检测参数在t时刻未失效的概率为

(5)

考虑某型制导弹药具有n个检测维护参数，任一检测维护参数的失效均会引起制导弹药故障，因此一枚正常的制导弹药需要保证所有参数均处在阈值规定范围内。假设制导弹药参数相互独立，则制导弹药在t时刻未失效的概率为

(6)

因实测数据需进行主成分提取，提取出的主成分已不是原有意义上的参数，故需对提取出的主成分参数重新确定阈值。基于“3σ原则”的阈值法是一种常用、性能良好的确定方法。假定制导弹药的性能检测维护数据服从正态分布，分布由均值μ和σ方差决定，故该方法适合用于确定制导弹药失效阈值的上下限Ui和Li的确定。对于正态分布检测数据落到区间(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率为0.3%，越靠近分布边缘概率越小。当概率足够小时，可以认为该数据异常。故可据此制定健康阈值区间(μ-nσ,μ+nσ)。

2.2 数据分布类型的确定和检验

假定制导弹药的检测维护数据服从正态分布[11]，对其进行的拟合检验为正态性检验，可以利用样本{x1,x2,…,xn}来检验总体分布是否服从N(μ,σ2)，含有未知参数μ和σ2，则K-S检验中的假设变为

(7)

检验统计量为

(8)

(9)

2.3 数据分布参数预测

制导弹药检测参数与时间紧密相关，相应的分布参数也随时间变化，因此可将其看作时间序列。通过上述分析，制导弹药的Pi(t)值的预测即是对检测维护数据分布参数的预测。制导弹药检测维护数据分布参数具有小样本、短时序、非线性等特点，而在处理小样本预测和估计问题时，统计学习理论有较好的效果。最小二乘支持向量机(least squares support vector machine，LS-SVM)是一种建立在统计学习理论基础上的机器学习方法，是标准支持向量机的扩展，在解决分布参数时序小样本的问题的同时，避免了标准SVM用于预测时计算负担过大的问题。因此，在预测检测维护数据分布参数时间序列时[12]，本文中采用LS-SVM预测模型。

1)模型描述

f(x)=WT(x)+b

(10)

其中:xi为i个输入向量；yi为对应的输出量；l为样本容量；Wi∈Rn,b∈R,φ(·)为核函数。

在LS-SVM中，上述回归问题对应的优化问题为

(11)

约束条件为

yi=wTφ(xi)+b+ei

(12)

其中：ei为第i个估计值与真实值之间的误差，γ为正则化参数。得到LS-SVM预测函数为

(13)

式中，核函数K(x,xi)仍使用径向高斯核：

为了检验模型的预测性能，用最优参数构成的LS-SVM模型对测试样本进行训练，得到预测输出和均方误差的值。比较训练集与测试集的均方误差，若两者接近则说明该模型具有较好的预测性能；若相差较大，则要对训练样本重新进行训练，直到找到最优的参数[13]。

2)实现步骤

① 训练LS-SVM

给定时间序列{xt}(t=1,2,…,N)，采用前n(n

(14)

式中：K(xi,xt)为核函数；αi∈R为拉格朗日因子；b⊂R为偏置项。

② 分布参数预测

由于xn-m+1={xn-m+1,xn-m+2, …,xn}，则第1步预测模型可表示为

(15)

将其加入时间序列得第二次预测模型。以此类推，第k步LS-SVM预测模型表示为

(16)

3 制导弹药储存性能评估

对制导弹药进行储存性能评估，首先要在一定置信度下对检测维护数据进行统计分析；其次利用LS-SVM预测未来某一时刻的分布函数，再计算未来时序的库存制导弹药不发生失效的概率；最后将所得值P(t)与评估阈值相比较，评估该批制导弹药的库存性能状况并预测该批制导弹药的寿命。制导弹药储存性能评估流程如图1所示。

图1 制导弹药储存性能评估流程框图

4 制导弹药储存性能评估应用

以假设为例，原始参数为90个，采集6年时间的150组样本数据。

4.1 检测维护数据的特征提取

1)粗筛选。90种参数应用到模型中会产生巨大的“尾巴”导致评估结果的不精确，所以，先采用方差剔除法去除一部分对弹药性能影响不大的参数，或者说参数变动很小，基本处于稳定状态。计算结果见表1。

表1 取样数据波动情况(部分)

将方差值大于10的参数认定为波动参数，选取为输入参数，使用KPCA进行降维处理。计算其在各维投影，结果如表2所示。

表2 贡献率大于90%特征向量

4.2 储存性能评估及寿命预测

根据提取出的2个主成分KPCA1、KPCA2对制导弹药储存性能进行评估。

1)分布类型假设。假设某批次制导弹药的综合参数KPCA1、KPCA2均符合正态分布。对其检验，结果显示均为：H=0，P=0.500，通过检验，数据服从正态分布。

2)参数估计。按检测的时间序列将数据分组，调用nomfit函数，计算出每年综合数据分布的正态参数，对于部分弹药的缺失数据采用拟合法进行补充，得到正态参数的估计值见表3。

表3 正态参数估计值

3)分布拟合检验。利用表3中参数计算2008—2013年的检测维护数据分布概率密度函数g(x,βi)，并进行拟合检验。分析可知，Hi=0，Pi>0.05，CVi>KSSTATi。即符合假设接受条件，拟合效果较好。见表4。

4)LS-SVM预测

① 参数寻优

将每次寻优确定的正规化参数γ和高斯核宽δ代入式(13)行第一轮预测。将预测值与时序中2013年数据作对比，当相对误差小于0.005时寻优结束，确定最优正规化参数γ和高斯核宽δ，寻优结果如表5所示。

表4 K-S分布拟合结果

表5 寻优结果

② 训练LS-SVM

将最优参数和训练样本输入LS-SVM进行学习训练，计算拉格朗日因子向量和偏置项b，计算结果如表6所示。

表6 预测模型参数结果

③ 参数预测

已知参数序列作为样本，代入式(4)第一步预测。之后将预测值加入训练样本，代入式(16)作第二步预测，依次类推，预测未来10年的参数序列(表7)。

表7 分布参数预测时序

5)寿命预测及储存性能评估

① 阈值选取

分别确定KPCA1、KPCA2的失效阈值。结果见表8。

表8 失效阈值

② 预测结果

将表8、表9数据代入式(8)得到2008—2023年分布密度函数序列。再将函数时序和阈值代入式(5)分别计算出两个主成分的Pi(t)时序。从而得出联合概率P(t)的时序。结果如图2所示。

图2 弹药储存性能评估

若按照P(t)值低于0.7界定弹药寿命，该批次出厂时间为2005年，可初步认为该批弹药2019年左右到寿命。

③ 评估结果

将储存性能P(t)分为4个区间，以界定弹药储存性能等级，如表9所示。按照评估标准，划分出某批次弹药性能实时状态。由图2可知，截止2017年，该批次弹药正处在健康和良好的过渡期，技术状态应处于优良状态。

表9 弹药储存性能等级

④ 经济效益

假设该批次弹药的定检周期是每年检测维护一次，费用为万元。按照计划，在其到寿前，一共需要检测维护费用15万元。若按照表10优化检测维护周期，则共需检测维护费用13.5万元，共节省了10%的检测维护经费(表10)。

表10 优化后检测周期费用

5 结论

1)弹药在实际储存过程中，因储存环境、测量误差等原因与规定寿命稍有出入，可通过改善库房储存条件、增加样本量进一步提高精度。

2)当预测P(t)值较高时，可大量减少检测次数；当预测P(t)值到中期时，通过增加检测次数来评估制导弹药性能；年末进入危险状态，要缩短检测周期，增大维护力度，作好延寿或报废准备。

3)根据制导弹药的性能评估进行合理任务安排和维护的方法，有利于克服过检和漏检现象，减少任务工作量，节约大量的人力物力，可广泛推广应用。