面向复杂产品元件装配的流程建模与优化

秦建军, 林 键, 路可欣

(北京建筑大学机电与车辆工程学院,城市轨道交通车辆服役性能保障北京市重点实验室，北京 100044)

产品元件装配流程属于相对复杂的系统工程，其元件间结构错综复杂[1]，对元件装配进行合理规划，可减少产品缺陷、提高质量[2]，同时加速创新，促进产品的持续改进与完善[3]，实际上更是对元件进行有效的组织与管理[4]。

针对这一问题，中外学者进行了深入研究[5-6]，在复杂产品元件模块化聚类方面，Algeddawy等[7]提出基于设计结构矩阵(design structure matrix, DSM)的层级聚类，以划分元件结构。Pandremenos等[8]运用布尔型DSM对元件间关系进行描述，并采用自组织神经网络算法进行聚类，使聚类精度得以提升。在元件装配流程优化方面，Yang等[9]提出从元件连接角度构建产品模型，以选择最佳装配方式。在此基础上，Li等[10]基于遗传算法，对装配路径进行求解，在可选路径中找到最大可能及最短时间的路径。Ma等[11]从元件的连接角度出发，构建装配网络图，并应用改进的蚁群算法，寻找最小变更影响的装配方式，提高了研发效率。为进一步解决元件装配中的主观性问题，Lian等[12]构建了复杂产品设计网络，利用改进布谷鸟搜索算法对装配流程进行优化。

图1 复杂元件装配流程图Fig.1 Complex component assembly flow chart

由此可以看出，在产品元件装配问题上，大多数学者从元件模块化聚类以及装配流程优化两方面进行分析，以提升产品性能。为此，提出复杂产品元件装配流程规划方法，利用网络分析模型与模糊DSM将元件的信息依赖关系定量化表示，基于效用理论进行模块划分，确定各元件模块的入出集，最终实现元件的合理装配，其具体流程如图1所示，以液压四足机器人腿部元件装配为例[13-16]，对该方法加以验证。

1 复杂元件模块化类型

1.1 设计过程模块

设计过程模块(design process module, DPM)表示产品设计的元件单元集合，G(φ)为每个DPM中元件单元个数，当G(φ)≥1时则至少含有一个元件单元。将设计过程中耦合紧密度高的结构元件结合在一起，通过矩阵变换以减少系统的信息输入，降低产品设计开发的时间及成本。

1.2 原子设计过程模块

原子设计过程模块(atomic design process module, ADPM)指不能再次分解为子模块的设计过程模块，如图2所示，由元件区、DPM序号区以及符号标志区组成，其中符号标志区用A表示，即为ADPM。

图2 ADPM过程模块Fig.2 ADPM process module

1.3 嵌套设计过程模块

嵌套设计过程模块(nesting design process module, NDPM)特指该设计过程模块能被分解为子模块，如图3所示，由元件区、DPM序号区以及符号标志区组成。其中，NDPM区包含所有ADPM；DPM序号用表示，j=1,2,…,k(k

图3 NDPM过程模块Fig.3 NDPM process module

2 复杂元件网络建模及模块聚类

2.1 元件设计建模

在复杂元件装配过程中，存在大量元件交互与耦合的现象，根据系统间的关系，可划分为层次系统与非层次系统，层次系统的特点为子系统间元件信息顺序流向、无耦合关系，且呈树状结构；非层次系统是不存在等级关系、子系统间元件信息耦合，且呈网状结构。如图4所示，若忽略非层次系统中的耦合关系，可将非层次系统转化为层次系统，层次系统为非层次系统的特殊形式。在实际的产品元件装配流程中，多为非层次系统，故以非层次系统为研究对象。

图4 层次系统与非层次系统Fig.4 Hierarchical system and non-hierarchical system

图5 两元件间信息传递关系Fig.5 Information transfer relationship between two components

在非层次系统中，两元件间的信息关系一般分为三种，如图5所示，其中，图5(a)为串行关系，表示元件A和元件B具有先后依赖关系，元件B需要元件A提供输入信息；图5(b)为并行关系，表示元件A与元件B无必然关系，两元件间互相独立；图5(c)为耦合关系，表示元件A与元件B相互影响，各元件间存在大量交互反馈，需多次迭代才能完成，耦合关系较为普遍，其中串行与并行可视为耦合关系的特例。在复杂元件的产品设计中，串行与并行关系的元件信息传递明确且易于处理，而耦合关系中元件信息的迭代与反复增加了复杂性，应对复杂元件的产品设计流程进行优化，以减少迭代次数，提高设计效率。

采用设计结构矩阵表示元件间的耦合关系，如图6所示，将n个元件顺序排列，构成n×n的方阵，行与列对应相同顺序的元素，其中矩阵中元素的定义式为

(1)

式(1)中：当i≠j时，表示元件自身的信息耦合。

如图6中的DSM表示：①矩阵的维数为元件个数，对角线的元素为元件本身；②每一行表示元件的执行需要其他元件的输入信息，每一列表示元件对其他元件的输出信息；③矩阵对角线以下的信息表示前馈信息，对角线以上为反馈信息；④通过对DSM进行变换处理，减少反馈信息造成的设计重复，尽可能将反馈信息与相应的元件接近，当DSM呈上三角时为理想的元件设计优化，表示各元件间不存在反馈耦合关系。

图6 设计结构矩阵Fig.6 Design structure matrix

2.2 元件网络建模

元件网络图可以表示为M=(O,P)，O=(o1,o2,…,on)为节点集合，P=(p1,p2,…,pm)为边集合，运用复杂元件网络建模，各节点为产品结构元件，边为元件素间物理连接关系，边的权重为传播强度，传播强度越大，其对应的权重值也越大，其中复杂元件网络图可由邻接矩阵W表示，W由元素Wij表示，其中Wij的定义式为

(2)

在邻接矩阵W中，元素wij≥0，方向是元件受物理连接约束的指向，边的粗细为元件间传播强度大小，采用0～0.9数值标度法量化，数值越大表示结构元件间关联越强。

2.3 元件模块聚类

模糊设计结构矩阵(fuzzy design structure matrix, FDSM)是对布尔型设计结构矩阵的改进，其具体步骤为：①对各元素进行关联识别；②度量元素关联程度；③构建FDSM实现模块化；④分析关联特性的无序FDSM确定耦合顺序。在整个产品元件装配过程中，结构元件δ1,δ2,…,δn构成论域Y，由复杂网络结构可得到模糊设计结构矩阵W，其定义式为

(3)

模糊设计结构矩阵建立了设计过程结构化模型，以减少设计过程中的迭代，降低迭代风险，如图7所示，复杂网络结构到FDSM的映射，有效地表达了结构元件的信息关联程度。

图7 复杂网络分析图与FDSM映射Fig.7 Complex network analysis graph and FDSM mapping

其中，两设计元件x与y间的耦合程度定义式为

(4)

式(4)中：n为结构元件数量。

(5)

式(5)中：λ为截集阈值。

当λ由0～1逐渐增大时，矩阵中0元素也随之增加，聚类程度逐渐细化，故λ决定聚类结果，如图8所示，当聚类程度最细时，分得的结构元件最多，成本提高，周期增长；当聚类最粗时，结构元件间复杂程度也随之提高，因此需依据实际情况选择λ，以确保聚类的合理性。

图8 模块划分截集阈值Fig.8 Module partitioning threshold

当在产品元件装配过程中存在元件间信息依赖程度不等时，即wij≠wji，一般采用效用理论确定二者间依赖关系，其定义式为

(6)

再通过夹角余弦法则确定元素间相似系数，其定义式为

(7)

qij构成的矩阵Q即为论域上的模糊相似矩阵

(8)

式(8)中：主对角线为结构元件本身，非对角线为结构元件间的信息交互强弱。

3 复杂元件装配流程规划

DPM可被逐层迭代分解为若干子模块，以图9为例，该产品元件的最高层级DPM，分为DPM1、DPM2、DPM3、DPM4、DPM5，其中DPM1与DPM5不可继续分解，故为ADPM，而DPM3、DPM4、DPM5可继续分解，故为NDPM，每个子模块包含子子模块，即DPM2(DPM21、DPM22、DPM23、DPM24)，DPM3(DPM31、DPM32、DPM33)，DPM4(DPM41、DPM42)。

入集出集统记为φⅠ0，结构元件是DPM间信息交流渠道，其中入集φⅠ是DPM最上游的活动，出集φO是DPM最下游的活动，如图9所示，DPM2的规模最大，以DPM2为例，其入集为φⅠ(DPM2)=3，出集为φO(DPM2)=9。

图9 元件装配过程模块Fig.9 Component assembly process module

假设DPM有n个结构元件，每个结构元件δi∈DPM,(I=1,2,…,n)的信息输入与输出关联程度分别用LⅠ(i)与LO(i)表示，确定DPM中结构元件的信息依赖程度，其定义式为

(9)

式(9)中：LⅠ(i)为复杂网络分析图中结构元件δi向其他元件输入的权重之和；LO(i)为复杂网络分析图中其他结构元件向结构元件δi的输入权重之和。

若Ck=min{Ci}，∀i=1,2,…,n，则称δk为入集，即φⅠ(DSM)=δk，若Cl=max{Ci}，∀i=1,2,…,n，则称δl为入集，即φO(DSM)=δl。

4 案例分析

液压四足机器人凭借其离散式的地面支撑能力，可行进于泥泞砂石、崎岖山地以及超距沟渠等不同路面，且在星际探测、矿产挖掘与军事侦察等多领域具备相对优势，因此有较强的应用价值与发展前景。在野外的非结构化地形中，对四足机器人的环境适应能力要求极高，需应对来自外界的冲击与干扰，腿部元件设计要满足自行蹲起和跌倒后站立等多方面能力要求，多自由度单腿元件设计作为重要的四足机器人基础运动组成部分，对实现复杂与多变的运动起到了关键作用。

因机器人为新兴产业，与传统产品结构相比，液压四足机器人腿部结构较为新颖，故本文以腿部元件装配流程为研究对象。其装配流程规划包括腿部结构设计、可靠性分析、过程流规划等15个设计活动，根据相关专家以及设计人员的分析，该结构装配程度为中等级别，具体腿部元件如表1所示。

表1 液压四足机器人腿部结构设计元件

根据相关专家与设计人员的经验，利用式(2)得出各腿部元件之间的相互依赖强度，用复杂网络分析图表示液压四足机器人腿部元件间的关系，其中边上的数值省略，如图10所示。

图10 液压四足机器人腿部结构元件复杂网络分析图Fig.10 Complex network analysis diagram of the structural components of the hydraulic quadruped robot

利用式(3)将液压四足机器人复杂网络分析图映射为模糊设计结构矩阵W：

基于效用理论，利用式(5)构建FDSM结构元件之间的依赖关系，得到液压四足机器人腿部元件的模糊关系矩阵，采用夹角余弦法则，求得模糊相似矩阵，其中模糊等价矩阵为Q12，由结构元件描述可知，该腿部元件为中等级别，取ω=0.5，得到Q0.5:

由表2可知DPM3的入集为元件5，出集为元件6，由于篇幅所限，采用相同的方法求得所有DPM的入出集，结果如图11所示。即：

φⅠ(DPM1)=1，φO(DPM1)=2；φⅠ(DPM2)=φO(DPM2)=3；φⅠ(DPM3)=5，φO(DPM3)=6；φⅠ(DPM4)=φO(DPM4)=15。

其中DPM3是NDPM，可继续划分为九个ADPM，即：DPM3=(DPM31, DPM32, DPM33, DPM34, DPM35, DPM36, DPM37, DPM38, DPM39)，子模块的入出集采用相同方法迭代，求得最终的液压四足机器人腿部元件设计的DPM及其入出集，构建优化流程如图12所示。

图11 液压四足机器人腿部结构元件信息交互统计Fig.11 Information exchange statistics of structural components of hydraulic four-legged robot

表2 DPM3的φⅠ和φO求解过程

图12 液压四足机器人腿部元件装配流程图Fig.12 Hydraulic four-legged robot leg component assembly flow chart

由图11可以看出，根据本文所提方法对液压四足机器人腿部元件装配流程进行DPM划分，结果符合设计流程，同时DPM可清晰 达元件间的信息流向，体现出元件的串行、并行以及耦合关系，在液压四足机器人腿部元件装配的过程中，基于DPM进行装配过程的规划与管理，从而确定对元件的优化执行顺序，降低过程中的反复与迭代，缩短了新产品新产品设计周期。

5 结论

从元件信息流角度将元件装配过程分解为DPM，便于设计人员对复杂系统进行分析与规划管理，得到以下结论。

(1)将复杂网络分析图与模糊设计结构矩阵进行耦合，实现对元件间信息流依赖关系的定量化表达。

(2)基于效用理论对DPM进行划分，为元件装配流程的优化提供支持，避免了传统模块间关联松散的缺点，降低了元件间的反复迭代，对执行顺序进行合理规划，具有良好的应用价值。