基于压缩感知的时域抗射频干扰方法

李宇环, 岳显昌, 张 兰

(武汉大学电子信息学院，武汉 430072)

高频地波雷达(high frequency surface wave radar, HFSWR)利用垂直极化的短波沿海洋表面绕射传播衰减很小的特点，能实现对海洋表面动力学要素和海面运动目标的超视距探测[1-2]。在其工作的短波频段(3～30 MHz)，用于各种业务的短波通信、广播电台等频率占用率非常高，在自由空间存在着大量的短波无线电信号[3]。在合适的电磁波传播环境下，来自于外部无线电设备的位于HFSWR系统工作带宽内的无线电波进入雷达接收机，形成射频干扰(radio frequency interference, RFI)，会极大地限制高频地波雷达系统的探测性能。因此，抗射频干扰技术的研究一直是高频地波雷达应用中的一个备受关注的课题。

传统的射频干扰抑制方法，例如自适应波束形成[4]，极化滤波[5]和旁瓣对消[6]等方法，在窄波束HFSWR中取得了很好的应用效果，然而由于角度分辨率的限制，该类方法在宽波束HFSWR中应用效果无法令人满意。中外学者通过分析射频干扰在信号处理各个阶段的表现形式和特点，对宽波束HFSWR中射频干扰的抑制展开深入研究并提出了相应算法。鉴于射频干扰的强距离相关性和方向性，正交子空间投影技术[7-9]被应用于射频干扰的抑制并取得了良好的效果。“时域剔除类”算法[10-12]基于射频干扰在原始时域上的短时性特征，对干扰数据段依次进行置零和信号恢复处理。

压缩感知(compressive sensing， CS)理论[13-14]是由Donoho、Candes及华裔科学家Tao等提出的一种新的信息获取指导理论。该理论指出：对于稀疏或可压缩(在某个表征域近似稀疏)的信号，采用远低于奈奎斯特标准的采样率进行采样，就可以实现对信号的精确重构。直至目前，该理论在图像处理、医疗成像、模式识别、雷达信号处理等领域得到了广泛应用[15-17]。

在HFSWR回波数据中，目标信号在距离域和多普勒域上是稀疏的，这为压缩感知在射频干扰抑制上的应用提供了机会。文献[18]分析了射频干扰在时域上的短时性特征和舰船目标在距离多普勒(range-Doppler, RD)谱上的稀疏性，提出了基于压缩感知的射频干扰抑制方法。基于压缩感知理论，该方法利用少量的无干扰时域数据即可完成对舰船目标信号的距离信息和速度信息的提取，从而避免射频干扰的影响。对于海态探测高频地波雷达，海洋回波一般也只存在于距离谱的少部分距离元，然而由于其在距离域和多普勒域上分布的连续性，该方法在HFSWR海态探测中难以保证参数反演的精度和准确度。

基于射频干扰的时域短时性特征，提出一种新的压缩感知射频干扰抑制方法。该方法在原始时域数据中对射频干扰位置进行阈值检测，通过对其他无干扰数据的随机欠采样，基于压缩感知理论恢复被干扰的海洋回波时间采样，以达到射频干扰抑制的目的。为了验证算法的有效性和对海洋回波的影响，基于武汉大学OSMAR071高频地波雷达实测数据，分别给出仿真和实测射频干扰的处理结果。

1 射频干扰的短时性特征

在高频地波雷达系统中，短波、广播通信等窄带信号是射频干扰的主要来源，其中影响雷达性能的主要是采用幅度(AM)调制的射频干扰，且载波信号的频率和能量一般远高于调制信号，因此总是忽略射频干扰的调制部分而将其简化为单频信号进行分析[19]。

以采用线性调频中断连续波(frequency modulate interrupted continuous wave, FMICW)体制的高频地波雷达为例，单个扫频周期内雷达发射信号ST(t)可以表示为线性调频信号：

(1)

式(1)中：f0是雷达系统的工作频率；k是调频斜率；φT是初相位；aT是信号幅度；Ts是扫频周期。雷达接收机的本振信号与发射信号相同。

在第p个扫频周期，一个单频干扰信号可以写成：

SI(p,t)=aIcos[2πfIt+φI(pTs)], 0≤t≤Ts

(2)

式(2)中：aI为射频干扰信号的幅度；fI是干扰信号的载频。

φI(pTs)=φI0+2πfI(p-1)Ts

(3)

式(3)中：φI0和φI(pTs)分别表示干扰在第1个和第p个扫频周期的初相位。

图1 RFI信号在接收机中的时频示意图Fig.1 The time-frequency diagram of RFI signal in the receiver

图2 雷达原始数据Fig.2 Radar raw data

图1为射频干扰在接收机中的时频示意图。单频射频干扰信号SI进入雷达接收机后，与本振信号ST进行混频，再经过截止频率为fL的低通滤波处理后，在雷达接收数据中第p个扫频周期的表现形式为

φI(pTs)-φT)],t1≤t≤t2

(4)

式(4)中：fΔ=fI-f0。如图1所示，由于fL一般远小于发射信号的扫频带宽B，低通滤波后干扰只存在于t1和t2时刻之间，由图1中几何关系可以求得：

(5)

也就是说，在雷达原始时域数据中，干扰只存在于每个扫频周期的少数采样点，当干扰载频在相干积累时间内保持稳定，则干扰数据位置也保持稳定，且干扰瞬时功率一般远高于海洋回波，即射频干扰在时域上的短时性特征，如图2所示，海洋回波平稳存在于雷达接收数据的每个采样点，而射频干扰只存在于阴影部分所示区域。

2 基于压缩感知的射频干扰抑制

2.1 压缩感知理论简介

压缩感知理论主要包括3个部分：信号的稀疏表示，观测矩阵的构造和稀疏重构算法。

对于一个自然信号的N点采样序列x=[x1,x2, …,xN]T，找到一组合适的基向量{ψi∈CN×1, (i=1, 2, …,N)}对其进行线性表示：

(6)

式(6)中，Ψ∈CN×N为稀疏基矩阵；s∈CN×1为系数向量；x和s是同一个信号在不同表征域下的等价体现。若向量s中非零元素或者大系数的个数K满足K≪N，则信号x是稀疏的，向量s是信号x的稀疏表示，K为信号x的稀疏度。

寻找一个合适的观测矩阵Φ∈CM×N(K

y=Φx=ΦΨs

(7)

式(7)中，y∈CM×l是观测信号，令D=ΦΨ，则得到：

y=Dx

(8)

式(8)为压缩感知方程，其中D∈CM×N为传感矩阵。可知式(8)中方程个数远小于未知数个数，不存在唯一确定解。但由于信号是K稀疏的，当传感矩阵D满足有限等距性质(restricted isometry property, RIP)[20]时，通过稀疏重构算法[15]可唯一确定稀疏解s，根据式(6)则可精确重构信号x。

2.2 射频干扰抑制

使用的重构算法是简化后的正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit, OMP)算法。OMP算法的本质思想是以贪婪迭代的方式选择传感矩阵中与当前观测信号相关性最大的列，通过最小二乘法估计观测信号中已选择的列集合的相关分量并减去，反复迭代，直到达到迭代终止条件。该算法主要包含两个步骤：选择最大相关列、最小二乘估计。根据高频地波雷达信号处理特点，海洋回波在距离谱上的位置，即传感矩阵中海洋回波对应的列集合是可以先验确定的。

本文提出的基于压缩感知的射频干扰抑制方法根据雷达系统参数得到海洋回波在距离谱上的位置，直接利用最小二乘估计即可得到海洋回波保持的系数向量估计，减小了迭代带来的计算量和相关性选择带来的误差，增加了重构准确度。

基于压缩感知的射频干扰抑制方法具体步骤如下。

步骤1对每个扫频周期的回波数据进行求和，得到时间采样和序列z∈CN×l：

(9)

式(9)中：xp∈CN×l表示第p个扫频周期的接收数据。

步骤2设置阈值：T=d×med，其中d为经验因子，一般取1.1～1.35，med为和序列z的中位数。

步骤3判定和序列z中幅值超过阈值T的数据存在射频干扰，记其对应的索引集合为Id。

步骤4选择傅里叶变换基作为稀疏基矩阵Ψ，确定海洋回波对应的列索引集合为Λ，集合中的元素总数就是稀疏度K，初始化p=1。

步骤5选择回波数据xp，构造观测矩阵Φ为随机欠采样矩阵：

(10)

(11)

式(11)中，DΛ表示传感矩阵D的第Λ列。

(12)

步骤8p=p+1，重复步骤5～步骤7，直到所有的扫频周期处理结束。

其中，步骤1～步骤3完成射频干扰定位，步骤4～步骤8完成射频干扰抑制。

3 仿真和实测分析

利用布设在福建省海洋预报台东山地波雷达站的OSMAR071阵列式高频地波雷达实测数据，分别应用本文算法对仿真的射频干扰和实测的射频干扰进行抗干扰处理。

3.1 仿真射频干扰处理

以2017年4月4日12:11东山地波雷达接收站接收数据为例，其原始时域数据和对应的RD谱如图3所示，该场数据无明显的射频干扰存在。相关雷达系统参数为：工作频率f0=13.15 MHz，扫频周期Ts=0.5 s，扫频斜率k=60 kHz/s，相干积累时间为5 min，每个扫频周期采样点数N=994。

在此数据上，根据式(2)给出的单频干扰模型，人为加入两个仿真的射频干扰信号，相关仿真参数分别为：两个干扰载频分别为fI1=13.167 5 MHz，fI2=13.158 0 MHz，低通滤波器截止频率为fL=150 Hz，持续时间为200个扫频周期，持续时间内，每个扫频周期受到干扰的时间采样单元有212个，且设置两个仿真射频干扰信号的DOA为40°。添加射频干扰后的原始时域数据和对应RD谱如图4所示。由图4(b)可以看出，在RD谱上，正一阶Bragg峰对应的海洋回波已经被仿真的射频干扰完全覆盖，对比图3(b)，噪声基底的色阶也有显著提高。

图3 OSMAR071高频雷达实测数据Fig.3 OSMAR071 HF radar measured data

图4 实测数据添加干扰后Fig.4 The measured data with injected RFI

采用本文提出的基于压缩感知的时域抗干扰方法，对图4(a)中干扰存在的200个扫频周期进行处理，结果如图5所示。时域数据中的短时性射频干扰成分被完全去除，RD谱上射频干扰对应的竖条状成分也不再显现，且正一阶Bragg峰从杂波背景凸显出来。可知图5和图3越接近，表明抑制效果越好。为了更清晰地展现本方法的抑制效果，将图5(b)分别和图4(b)、图3(b)的第6个距离单元的多普勒谱进行对比，如图6所示。图6(a)对比了第6个距离单元的干扰抑制前后的多普勒谱，可以看出经过抗干扰处理后，仿真的RFI被抑制约25 dB，同时射频干扰旁瓣所带来的噪声也得到明显改善；图6(b)对比第6个距离单元干扰抑制后和干扰添加前的多普勒谱，可以看到正、负Bragg峰区域的海洋回波吻合程度非常高，表明海洋回波信号的强度未被衰减。

图5 实测数据仿真干扰抑制后Fig.5 The measured data after the artificial RFI suppressed

图6 第6个距离元的多普勒谱Fig.6 Doppler spectrums at the 6th range bin

为了验证该抗射频干扰算法对回波谱相位(方位信息)的影响，选取第6个距离单元正Bragg峰区域的谱点，利用MUSIC算法[21]对其进行DOA估计。MUSIC算法对距离谱进行距离滑窗得到多快拍数据，设置窗长为距离谱总长度的一半，得到快拍数为40。

图7为滑窗后得到的多普勒谱，其中正Bragg峰红色标记的区域为选择的11个多普勒谱点。对原数据、添加仿真干扰后、干扰抑制后多普勒谱的这些谱点进行DOA估计，结果如图8所示。对比原数据和干扰抑制前(添加仿真射频干扰后)的DOA结果可以看出，添加的射频干扰完全掩盖了原有海洋回波的方位信息；对比原数据和干扰抑制后的DOA估计结果可知，该抗干扰算法可以很大程度地保留海洋回波的DOA信息。但由于第1和第11个谱点信噪比过低，干扰抑制后其DOA信息受到较大影响。

图7 第6个距离元滑窗后的多普勒谱Fig.7 Doppler spectrums at the 6th range bin after sliding window

图8 选取的11个谱点的DOA估计结果Fig.8 DOA estimation results of the selected 11 spectrum points

3.2 实测数据处理

对2017年3月31日01：03船收东山的实测数据进行抗干扰处理，其原始时域数据和RD谱如图9所示。可以看出，在时域数据中存在有明显的短时性射频干扰，导致在RD谱上出现多个竖条纹状的射频干扰，正一阶Bragg峰区域也被完全淹没，对海洋回波的提取造成极大困难。通过阈值检测，每个扫频周期存在46个时间采样单元被污染，采用本文提出的基于压缩感知的时域抗干扰方法对其进行抑制，干扰抑制之后的原始时域数据和RD谱如图10所示。可以看出，在时域数据中，存在于每个扫频周期的短时性射频干扰成分已经被去除，而在每个扫频周期的第160个时间采样单元附近仍存在较弱的短时性成分未被消除，但是在RD谱上，明显的射频干扰已经被完全抑制，这是因为该短时性成分功率较低，对RD谱的影响很小。而且干扰抑制后，正Bragg峰区域的海洋回波也从RD谱中凸显出来，背景噪声也得到一定改善。图11给出了第4个距离单元抑制RFI前后的多普勒谱对比，可以看出，射频干扰被抑制了大约10 dB，受干扰影响较小的负Bragg峰区域海洋回波在干扰抑制前后十分吻合，表明海洋回波得到完整的保留。

图9 2017年3月31日01：03分船收东山的实测数据Fig.9 The measured data of ship from Dongshan at 01:03 am on Mar 31, 2017

图10 实测数据干扰抑制后Fig.10 The measured data after RFI suppressed

图11 第4个距离单元干扰抑制前后的多普勒谱Fig.11 The Doppler spectrum at the 4th range bin before and after RFI suppression

4 结论

通过分析射频干扰在时域数据上的短时性特征，利用海洋回波信号在傅里叶变换基上的稀疏性，提出了基于压缩感知的时域射频干扰抑制方法。该方法对雷达接收数据中含有干扰的扫频周期分别进行处理，通过对部分未受干扰的采样数据进行随机欠采样，恢复被干扰的海洋回波时间采样数据，从而在时域上完成射频干扰抑制。结合雷达信号处理特点对OMP算法进行简化，极大地节省了算法的时间成本并提高了稀疏重构的准确性。通过实测数据和仿真分析，得到以下结论。

(1)本文提出的基于压缩感知的时域抗干扰算法能有效抑制射频干扰。

(2)当射频干扰与海洋回波在RD谱上重叠时，本方法在有效抑制射频干扰的同时能保持海洋回波不受影响。

(3)重构和替换过程会带来误差，少数极低信噪比的谱点容易受到抗干扰算法的影响，但在实际海态参数反演中，过低信噪比的谱点一般不进行反演或反演结果可信度低，因此不会影响该算法的实际应用效果。