基于分相能量守恒研究产水气井携液能力

袁 玉，张遂安*，靳宝光，吴延强，刘 凯，刘欣佳

(1.中国石油大学(北京)石油工程学院，北京 102249；2.中国石油长城钻探工程公司，北京 100101；3.北京中油瑞飞信息技术有限责任公司，北京 100007；4.北京矿冶研究总院，北京 100160)

产水是气井生产中面临的重要问题之一。当气井见水后，如果采取措施不当会产生积液，对生产造成严重影响[1]。目前，前人针对气井携液能力开展的研究多集中在最小携液流量的判断标准[2-7]、排水采气的工艺研究[8-10]等方面，而对产水气井整个生产周期的气井携液量变化规律的研究鲜见报道。计算气井的携液能力、了解气井的携液规律，对合理工作制度的制定以及排水采气工艺的设计具有重要意义。

通过对中外相关研究成果的进行分析, 发现产水气井井筒中的流态并不唯一，当地层能量充足且地层产气量相对较高时，一般会出现雾流或者环雾流；当地层能量不足且产气量相对较低时，产水气井也会出现段塞流甚至泡状流[11]。由此可知，气井的携液流动是一种典型的气液两相管流。此外，考虑到积液等非稳定因素的存在，当前计算积液气井产能比较合理的方法是采用井筒/油藏耦合模型进行求解[12]，而耦合模型的构建则需要在计算井筒气液两相流动时既要考虑计算的精度，又必须限制计算的复杂程度，控制整体模型的计算规模。对井筒气液两相流动模型而言，自20世纪中叶起，由于Hagedorn-Brown法、Beggs-Brill法、Orkiszewski法等半经验方法因具有计算简单、计算结果精度较高等优点，因此得到了广泛应用[13]，但上述方法多使用不可压缩的混相能量守恒方程构建基本方程，更适合气相不占优的产油井管流，而对气量较大的产气井管流计算误差较大。目前，中外专家围绕着产水气井的压降计算已开展了大量研究，得到了一些能够针对某一类产水气井具有较高精确度的优秀模型[14-17]。但是这些模型都需要进行较复杂的计算，且求解思路都是在已知一端的压力和经过管道的两相流量的前提下计算另一端压力。而在已知管道两端压力和流经管道的气相流量的前提下直接求解液相流量，即求解气井的携液能力的研究尚鲜有公开发表的求解方法。

基于此，现从气井携液流动的基本规律出发，使用分相能量守恒方程构建一套专门用于计算气井携液能力的管流模型；同时采用一种灵活的求解方法，能够在已知两端压力和产气量的前提下计算产液量，实现对气井携液能力的快速求解。

1 模型的建立

图1 产水气井油管内的流动示意图

对于一口通过油管产气排水的产水气井，假设其生产稳定。图1所示为该气井油管中第i段(i=1，2，…，n)，管段长度为L，管中有气液两相，截面1为管段入口端，截面2为管段出口端，Px、Tx、Qwx和Qgx分别为管段某处(x=1为入口端，x=2为出口端)的压力、温度、液相流量和气相流量；管道垂直，管道内没有泵或其他做功的机构。以t0时刻该管段内的全部流体所组成的系统为研究对象。根据能量守恒定律，在t0～t0+Δt时间段内，外界传入系统的热量和外界对系统所做的功等于系统对外所做功、系统克服摩擦所消耗的功、动能增量、位能增量以及内能增量之和[14]，由此可得：

g(z2-z1)Δm+(E2-E1)

(1)

由工程热力学可知，内能E=CvTΔm，则

E2-E1=Cvl(T2-T1)Δml+Cvg(T2-T1)Δmg

(2)

式(2)中:Cvl、Cvg分别为液相和气相的定容比热，J/(kg·K)；T1、T2分别t0时刻和t0+Δt时刻系统的平均温度，K。

不考虑系统对外界做功，则ΔW=0。将式(2)代入式(1)得：

(T2-T1)Δml+Cvg(T2-T1)Δmg

(3)

定义气体的携液能力系数为单位质量的气体所能携带流动的液体的质量，即

(4)

式(4)中:ξ为气体的携液能力系数，无量纲；mg、ml分别为气相、液相的质量流量，kg/s。在稳定流动状态下，ξ在该管段中为常数。需要指出的是，当井筒中存在组分相变，如气相溶解于油相，或者有凝析油存在时，该参数在整个井筒中不能看作是稳定不变的。将式(3)除以Δm，得到单位质量下系统内流体的能量守恒方程：

(5)

式(5)中: Δql、Δqg分别表示传入单位质量液体、单位质量气体的热量，J/kg；Δwf表示管壁对单位质量流体所做的摩擦功，J/kg。

根据理想气体的状态方程：

(6)

可得：

(7)

根据工程热力学知识可知：

(8)

以及

Cvl(T2-T1)≈Δql+Δqgl

(9)

式中：Rg为气体常数，J/(kg·K)；ig为单位质量气体的焓，J/kg；CPg为液相和气相的定压比热，J/(kg(K)；Δqgl为由气相传入单位质量液相的热量，J/kg。

式(5)可变换为

然而，在传播学界，近代以来中华文化对外传播的重要渠道华侨华人却遭忽视，传播学者的缺席致使从传播学的视角对华侨华人与中华文化传播进行的相关研究凤毛麟角。⑤侨史文化学者对海外餐饮业的研究属于文化本体范畴，而媒介学创建者——法国思想家雷吉斯·德布雷带来的研究新视角，使传播学者将海外中餐馆作为通用媒介来研究，揭示其文化传播的运作条件、形态及优势。

(10)

式(10)转换成微分形式为

(11)

又由于

(12)

则

(13)

式中：eg为单位质量气体的内能，J/kg；vg为气体比体积，m3/kg；Δqlg为由液相传入单位质量气相的热量，J/kg。

将式(13)代入式(11)，整理可得：

(14)

对同一个气液两相体系，由气相传入液相的热量等于由液相传入气相的热量，则有

(15)

故有

(16)

式(16)即为稳态气水两相流动的能量守恒等式的微分形式。不采用更为常见的能量方程一般式(如文献[13]所述方法)的原因在于：所研究对象更倾向于产气量较大情况下的气水两相流动，该情况下管段中混合流体的性质与不可压缩流体有显著的区别。因此在处理模型中的压力项时，将其区分为不可压缩液相压力、可压缩气相压力。此外，摩阻项可以使用达西-维斯巴赫方程来定义[13]：

(17)

(18)

式(18)即为稳态流动时产水气井井筒流动模型的基本形式。等式左侧从左至右各项可依次看作该管段中不可压缩流体相(液相)的压力项、可压缩流体相(气相)的压力项、动能项、摩阻项和重力项。

此外，由于气水两相流动中滑脱的影响十分重要，在处理管段中的速度参数时，使用就地持液率Hl计算管段中的各种速度，如式(19)所示：

(19)

文献[15]在大量实验数据的基础上对气液两相管流的持液率与相关参数之间的关系进行了研究，将文献[15]中使用的四个无因次参数计算持液率的方法引入到模型中计算持液率，即：

(20)

式(20)中:Nlv、Ngv、NL、ND分别为液相速度准数、气相速度准数、液相黏度准数和管径准数；CNL为液相的黏度准数系数；f1表示持液率与无因次参数之间关系的函数；f2为与管径有关的校正函数；f3为计算持液率所需要的液相黏度准数系数与无因次参数的关系函数。

由于在推导过程中，对气相压缩因子、混合流体的平均速度以及混合流体的摩擦因子等与压力有强非线性关系的参数的积分采用了梯形求解的近似处理方法，式(18)只适用于小段管流。对于整个井筒而言，还需将其分为n段，使用逐段叠加的方法描述整个井下流动系统中的能量守恒，如式(21)所示：

g(zn-z1)=0

(21)

实际需求不同，使用式(21)的计算方法也不同。当已知油管长度L、井口油压Pt、井口产液量Qlsc、产气量Qgsc，需要计算井底流压Pwf时，应当将式(18)变换成式(22)以便分段求解：

zi+1=zi-

(22)

边界条件：

(23)

在计算开始时，指定固定的压力增量，从油管上端开始，在已知两端压力大小的前提下，从上向下依次计算每个管段的长度，直至计算到第n段管段的下端深度zn数值超过油管长度L时，令zn=-L，并使用拉格朗日插值计算此时的Pn，该压力即为计算井底流压Pwf，计算结束。而在已知井底流压Pwf计算井口油压Pt时，可以在式(22)的基础上稍作调整，完成从下向上的分段计算。

当需要预测气井携液能力，或者是在构建井筒气藏耦合计算模型时，则需要在已知井口油压Pt、井底流压Pwf、地面产气量Qgsc的前提下计算地面产液量Qlsc，此时则需要在式(18)的基础上构建误差函数如下：

(24)

f=0时的Qlsc取值即为在已知Pt、Pwf、Qgsc时产水气井的产液量。根据实际计算证实，以地面产液量Qlsc为自变量的误差函数f在有效范围内是单调光滑的，因此可以采用牛顿迭代方法进行求解计算。

2 计算结果对比

以某气田进行井筒压力测试的15口气井为例，选取不同井深及对应的井筒压力值共219组对模型进行测试，各井的基础参数如表1所示，各井的油管内径均为76 mm，气体相对密度为0.65，原油相对密度为0.85，地层水相对密度为1.012。

表1 测试井基础参数

在测试中选用文献[15]中提到的哈根布朗两相流模型作对比模型进行对比计算，在本文模型和对比模型中，分别输入相同的产气量、产液量、井口压力及温度、射孔段处流体温度、井深、管径以及相关流体物性参数，计算沿井筒不同深度的压力值，并与实测压力数据进行比较。需要说明的是在计算之前要利用含水率将产油量换算成产液量。测试结果如表2、图2所示。

表2 模型测试结果

图2 误差与产气量之间的关系

由表2可知，本文模型在测试范围内的平均误差要明显小于哈根布朗模型，虽然从整体上看本文模型的计算结果的稳定性要略差于对比模型(均方差略大于对比模型)，但是综合考虑图2误差的分布情况可以发现，本文模型的误差随着产气量的增大呈现逐渐降低的趋势。分析认为其原因在于哈根布朗模型所采用的能量守恒方程为不可压缩流体的能量守恒方程，更适合于产气量小的油井；而本文模型采用的是气相可压缩、液相不可压缩的分相能量守恒方程，更适用于产气量大而产液量较小的产液气井。

3 敏感性分析

3.1 产气量对气井携液能力的影响

产气量是气井生产过程中最直观的一个参数，了解产气量对气井排液量的影响，对预测积液、提高排水采气的排采效率、制定控水方案等工作都是十分必要的。在固定井口油压(井口油压Pt=0.1 MPa，井深2 000 m，油管内径Dt=64 mm)的前提下，分别计算不同井底流压下的产气量与产液量，将其绘制在双对数坐标系中，如图3所示。从整体上看，随着产气量的增加，气体所能携带出来的液量会随着产气量的增加呈先增加后降低的趋势。此外，井底流压增大，气井在相同产气量下的携液能力也会逐渐增强。

图3 不同井底流压下产气量与产液量之间的关系

为研究这种变化趋势的原因，对管段压力损耗中重力压降损耗、摩擦压降损耗以及动能压降损耗进行分析，在式(21)的基础上得出各项指标的表达式如式(25)所示：

(25)

式(25)中：Xg为井筒流动消耗的重力压降；Xf为摩擦压降；Xm为动能压降占总压降的比例，这三者之和等于1。ρmi，i+1为第i段管道中的混相流体密度，通过式(26)求得：

(26)

利用式(25)计算井底流压Pwf为16.2 MPa时井筒中重力压降占比、摩擦压降占比以及动能压降占比，并将计算所得各项占比值及对应的产液量值绘图，如图4所示。

图4 产气量与不同类型压降占比的关系

由图4可知，随着产气量的增加，管流的压力损耗中重力压降占比逐渐降低，而动能压降占比与摩阻压降占比不断增加。产气量增加能够降低井筒中气液混合物的密度，降低重力压降。但是同时，更高的产气量也意味着更大的摩阻压降和动能压降。随着产气量的增大，井筒中的压降损耗从重力压降主导逐渐变为摩阻和动能压降主导，从而导致了产液量会随着产气量的增加呈现先增加后降低的趋势。

此外，由图3可知，当气井的井底流压一定，井口油压一定时，存在最优产气量点：即在该产气量下，井筒产液量最大。随着井底流压的增加，最优产气量点会逐渐变大。

3.2 油管管径以及管长对气井携液能力的影响

定井底流压Pwf=20.2 MPa，井口油压Pt=0.1 MPa，井深L=2 000 m，按不同产气量分别计算不同油管内径对应的产液量，并将计算结果绘制在半对数坐标系中，如图5所示。

图5 不同产气量下油管内径和产液量之间的关系

由图5可知，管径越大，产液量越大。同时，不同产气量下的管径-产液量曲线存在交点，结合图3分析可知，在相同的管径下，产气量大的气井的携液能力不一定大于产气量小的气井的携液能力，这种现象在管径较小时更明显。

定井底流压Pwf=20.2 MPa，井口油压Pt=0.1 MPa，油管内径Dt=64 mm，按不同产气量分别计算不同油管长度对应的产液量，并将计算结果绘制在半对数坐标系中，如图6所示。

图6 不同产气量下油管长度和产液量之间的关系

由图6可知，随着管长的增加，气井产液量逐渐减小。对图6中曲线的重叠点进行加密计算可以得出最优产气量的变化规律，即最优产气量点在油管长度1 100 m前稳定在100 m3/d附近，之后随着油管长度的增加而逐渐增加；当油管长度大于3 500 m之后，该井的最优产气量稳定在117 680 m3/d左右，如图7所示。

图7 最优产气量与油管长度之间的关系

4 结论

(1)根据产水气井的流动特点，建立能够计算携液能力的产水气井管流模型。通过对比，所提出模型的计算精度较高。同时，该模型具有灵活的求解方法，既可以在已知一端压力、产气量、产液量的前提下计算另一端压力，也可以在已知两端压力和产气量的前提下计算产液量，适用于气井携液能力的求解，并可以直接应用于井筒油藏一体化模型的研究中，作为处理油藏数值模拟内边界的管流模型。

(2)利用已建立的管流模型，对气井携液能力的变化规律进行了研究。得出气井的携液能力随着管长的增加而降低，随着管径的增大而增大；对于管长和管径已定的气井，保持较高井底流压、或者适当降低气井油压可以保证气井具有较高的携液能力。同时，产液气井的携液能力并非随着产气量的增大而持续增加，而是存在携液能力最大的最优产气量点。在调整产水气井工作制度、进行排水采气工艺优化设计等工作时应该充分利用产水气井的这一特性，制定合理方案，提高排采效率。