基于无差拍的永磁同步电机无传感器控制策略

苗敬利，张宇航，秦王毓

(河北工程大学信息与电气工程学院，邯郸 056038)

永磁同步电机(permanent magnetic synchronous motor，PMSM)具有体积小、结构简单、工作效率高等特点，在医疗、航天、电动汽车等众多领域中应用广泛[1]。无传感器控制技术通过检测电机绕组中电信号，采用一定控制算法准确获取转子位置及转速信息，实现电机闭环控制，可有效解决机械传感器带来的各种缺陷，对提高系统可靠性和环境适应性具有重要意义，已成为PMSM控制技术领域中的研究热点[2]。

无传感器策略根据适用范围通常分为两类：零低速范围的信号注入法[3]和中高速范围的观测器法，如卡尔曼滤波器法[4]、模型自适应法[5]、滑模观测器法[6]等。Quang等[4]采用卡尔曼滤波器法估算电机转速，具有较强的鲁棒性，但是计算量大，增益参数难以确定，影响系统快速性。周伟涛等[5]采用基于预测-校正系统的数字积分法提高模型参考自适应法的估算精度，但是鲁棒性较弱，对电机参数变化敏感。滑模观测器法是一种结构简单、鲁棒性强的策略，但是系统存在高频抖振，需要合理的相位补偿，观测精度难以保证。Wahyu等[6]设计了自适应滑模增益削弱抖振，采用可变截止频率的级联低通滤波器减少相位延迟。李杰等[7]采用分段式双曲正切函数和可变滑模增益来减弱系统高频抖振，通过定子电阻在线辨识来提高观测器估算精度。华志广等[8]采用饱和函数代替符号函数实现抖振的抑制，结合磁场定向控制技术实现转速估计。前人所用方法均取得了一定的效果，但是系统控制性能提升有限。

无差拍控制利用电机离散状态方程直接控制磁链和转矩，理论上可在一个采样周期内实现电磁转矩和定子磁链误差为零，具有动态响应快速的特性。针对传统的直接转矩控制转矩动态响应慢等问题，提出一种基于无差拍的PMSM无传感器控制策略，在传统滑模观测器的基础上，设计一种变指数趋近律提高反电动势观测精度，采用连续函数取代切换函数削弱抖振，结合锁相环(phase locked loop，PLL)技术实现对转速和转子位置的准确预测。在此基础上建立电机离散化模型，设计磁链、转矩无差拍控制器，进一步抑制系统脉动。最后通过仿真实验验证该策略的有效性。

1 PMSM电机模型

选用表贴式三相PMSM，数学模型可表示为

(1)

式(1)中：uα、uβ为α-β轴电压；iα、iβ为α-β轴电流；p为微分算子；Rs为定子电阻；L为定子电感，L=Ld=Lq，其中Ld、Lq为d-q轴的定子电感；Eα、Eβ为α-β轴反电动势，满足

(2)

式(2)中：ωe为电角速度；θe为转子位置角；φf为永磁体磁链。

PMSM磁链、转矩、运动方程分别为

(3)

(4)

(5)

2 新型滑模观测器设计

2.1 传统滑模观测器设计

由式(1)可得电流状态方程为

(6)

传统滑模观测器设计为

(7)

式(6)减去式(7)，得到误差方程为

(8)

(9)

式(9)中：k为常量，且k>0，sgn(s)为符号函数。

根据等效控制原理，反电动势为

(10)

通过截止频率为ωc的低通滤波器得到连续的反电动势估计值为

(11)

(12)

(13)

2.2 变指数趋近律设计

传统滑模观测器中，等速趋近律在削弱抖振和提高趋近速度之间存在较大矛盾，控制性能不高。为确保趋近速度的同时降低抖振，结合指数趋近律和幂次趋近律的优点，提出一种变指数趋近律为

(14)

式(14)中：ε、η和γ均为常量且满足ε、η>0，0<γ<1。特别的，当γ=0时，式(14)为指数趋近律；当η=0时，式(14)为幂次趋近律。变指数趋近律中线性部分确保了其趋近速度，能在有限时间内达到滑模面，当状态变量靠近滑模面即|s|<1时，ε|s|γ<ε，能进一步抑制抖振。

稳定性证明：对于υα，定义Lyapunov函数为

(15)

结合式(8)、式(14)可得：

(16)

继电特性连续化处理，用连续函数ϑ(s)取代符号函数，进一步提高观测性能，其表达式为

(17)

式(17)中：δ为很小的正常数。

2.3 PLL策略应用

传统反正切转子位置估计方法会放大干扰信息，而且难以保证补偿精确度，因此采用PLL控制策略[9]，原理如图1所示。根据式(12)、式(13)从反电动势中来获取转子位置和速度。

ΔE为α-β轴反电动势估计值与位置估计值的矢量叉乘；Kp、Ki分别为比例系数和积分系数

3 无差拍控制器设计

旋转坐标系下，PMSM电压方程为

(18)

式(18)中：ud、uq为d-q轴电压。

将式(18)代入式(3)并进行离散化得：

(19)

(20)

式(20)中：Ts为采样周期；(k)为k时刻的值，(k+1)为k时刻下一时刻的值。

(21)

将式(18)代入式(4)中并进行离散化得：

(22)

(23)

(24)

将式(21)代入式(24)得：

Te(k+1)-Te(k)=

(25)

(26)

(27)

联立式(21)、式(26)和式(27)得：

(28)

4 仿真验证

为了验证本文策略的有效性，PMSM参数如表1 所示。

通过MATLAB/Simulink建立PMSM直接转矩控制系统仿真模型，系统框图如图2所示。分别对传统策略和本文策略进行仿真对比。

表1 PMSM参数

n*、n分别为转速给定值、实际值；uabc、iabc分别为三相相电压、相电流；SVPWM为空间矢量调制技术；Udc为电机直流侧电压

传统滑模观测器参数k=90；新型滑模观测器参数ε=2，γ=0.2，η=950，Kp=1.8，Ki=17，δ=0.05；无差拍控制器中参数Ts=10-7。

PMSM给定转速为800 r/min空载启动，0.15 s后负载突变为5 N·m，图3～图7分别给出了两种控制策略的动态响应。

由图3可知，传统控制策略下启动时转速存在明显的超调量，0.06 s后到达平衡状态，负载突变后出现明显波动，0.03 s后恢复，而本文策略能实现转速迅速无超调达到给定值，响应时间为0.04 s，负载突变后转速波动较小，0.01 s后恢复，系统响应速度和抗扰动性能显著提高。

图3 转速响应

图4 转速误差响应

由图4可知，传统控制策略下转速误差波动范围较大，为-15～20 r/min，而本文策略转速误差波动范围显著减小，为-1.5～1.5 r/min，缩小了近90%，在启动和负载突变下，转速均具有良好的观测效果。

由图5可知，传统控制策略下，位置角观测值与实际值相比存在明显的滞后，而本文策略下，位置角观测值几乎没有滞后，观测精度高。

图5 位置角响应

图6 磁链响应

图7 转矩响应

由图6可知，传统控制策略下磁链波动明显，稳态误差为-0.1～0.12 Wb，本文策略下磁链波动幅度较小，稳态误差为-0.03～0.04 Wb，降低了近68%。

由图7可知，传统控制策略下，电机启动时转矩在有明显的超调，且响应时间长达0.05 s，转矩抖振明显，稳态误差为-0.7～0.7 N·m，而本文策略下，电机启动时转矩超调量有所下降，且响应迅速，响应时间为0.03 s，转矩突变后能迅速达到给定值，稳态误差为-0.03～0.04 N·m，下降了近95%。

5 结论

提出一种基于无差拍的PMSM无传感器控制策略，建立仿真模型并与传统控制策略进行对比分析，得到如下结论。

(1)设计基于变指数趋近律和PLL技术相结合的改进型滑模观测器，有效降低系统抖振，实现转速和转子位置的准确跟踪。

(2)建立PMSM离散化模型设计磁链、转矩无差拍控制器，显著降低磁链和转矩的脉动，提高系统动态性能。

(3)仿真结果表明，该策略能有效提高转速和转子位置的观测精度，抑制系统超调和抖振，加快响应速度，提高系统动态性能和抗负载扰动性，具有一定的实用意义。