基于卡尔曼滤波的电力电子变压器直流电压平衡控制

宋平岗，郑雅芝，杨声弟，钟润金，周鹏辉，江志强

(华东交通大学电气与自动化工程学院，南昌 330000)

随着智能电网、能源互联网等技术的发展，不具备综合控制能力、没有直流接口，而且笨重的传统电力变压器已经难以满足人们的需求，在此背景下电力电子变压器(power electronic transformer, PET)应运而生[1]。PET在实现电压等级变换、电气隔离和能量传递的同时，还具有无功补偿[2]、谐波治理、模块化[3]、电能质量高和可控性较好等优点，因此在为分布式发电系统、高压电气传动和高压直流输电等方面得到广泛的应用[4-5]。

目前，PET输入侧大多采用多个单相级联H桥脉冲宽度调制(pulse width modulation，PWM)整流器结构以提高电压等级。但是，对于级联H桥整流器(cascaded H-bridge rectifier，CHBR)来说直流侧电容电压不平衡会引起过压、过流、电容击穿等问题，从而影响电力电子变压器中间隔离级及逆变级的功率传输及系统的稳定，因此只有解决了电容电压平衡问题才能保证电力电子变压器的安全可靠运行。

为解决上述电容电压平衡问题，胡世勇等[6]采用一种优化的电容电压排序的电压平衡控制策略，减少了开关投切次数和开关损耗，但计算量较大；高铁峰等[7]通过引入零序占空比前馈补偿的方法，实现电容电压的平衡；王顺亮等[8-9]提出了基于注入电压补偿分量的载波移相PWM的电容电压平衡方法；李响等[10]和Xiang等[11]采用比例式脉冲补偿的方法实现了电容电压平衡控制。但上述方法大多只对负载不均衡情况进行了研究，并未考虑负载突变的情况。

综合前人所采用的电容电压平衡控制方法和各方法的优势及存在的问题，结合DQ(direct-quadrature)电流内环解耦控制，提出一种基于卡尔曼滤波(Kalman filter，KF)的电力电子变压器直流侧电容电压平衡控制策略。首先推导了控制系统的稳定性，然后与传统的比例式脉冲补偿电容电压平衡控制方法进行负载不均衡和负载突变两种情况的仿真对比分析，比较得出：该控制策略具有更低的总谐波失真(total harmonic distortion,THD)值和良好的鲁棒性和稳态性能，从而可以更好地抑制整流器直流侧电容参数、外部环境等因素对电容电压平衡的影响和更快速的恢复系统平衡。

1 电力电子变压器拓扑结构

1.1 电力电子变压器拓扑结构

电力电子变压器由输入级、隔离级和输出级构成，如图1所示。图1中，级联型H桥整流器可以将输入电压均分到每个串联的单元模块上，从而降低每个单元模块开关器件承受的电压，保证系统的安全运行。由图1可知，网侧交流电经由输入级交流电/直流电(alternating current/direct current,AC/DC)变换成直流电，再经由隔离级DC/DC进行隔离及电能变换，变换后的直流电通过输出级DC/AC逆变成为交流负载提供恒压恒频的交流电。

图1 级联型电力电子变压器拓扑结构

1.2 基于DQ电流解耦控制的CHBR数学模型

N个模块级联的H桥整流器如图2所示。

us为网侧交流电压；is为网侧交流电流；Ls为交流输入侧电感；Rs为交流输入侧电阻；uab为交流侧总电压；C1、C2、Cn为各个H桥直流电容，udc1、udc2、udcn为每个单元的输出直流电压；R1、R2、Rn为等效负载

定义开关函数Si，有：

(1)

Si=Si1-Si3

(2)

式中：i为第i个单元模块；j为每个单元模块的功率开关；Sij为第i个单元模块功率第j个开关的通断状态；Si为各个单元模块的开关状态。

根据基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，可将单相级联H桥整流器的数学模型表示为

(3)

式(3)中:udci为第i个单元模块输出的直流电压;Ci为第i个单元模块的电容;Ri为第i个单元模块的等效负载。

(4)

式(4)中：uabd、uabq为交流侧总电压的dq分量；isd、isq为交流电流的dq分量；usd、usq为交流电压的dq分量，将式(4)经拉普拉斯变换，得到PWM整流器数学模型如图3所示。

图3 PWM整流器数学模型

根据预测电流控制原理，令

(5)

因此式(4)可进一步改写为

(6)

根据式(6)画出DQ电流解耦控制系统框图，如图4所示。

图4 DQ电流解耦控制系统框图

1.3 直流电容电压不平衡分析

在理想情况下，级联H桥整流器中若每个单元模块的参数完全一致、控制器调制比相同及PWM脉冲不存在延时，则直流电容电压是保持平衡的。但实际系统中，各个单元模块参数的不一致、功率损耗的不同会导致直流电容电压不平衡。输出直流侧的等效电路模型如图5所示。

udc为直流侧电压; Siis为输入电流; C为直流侧电容; ic为电容电流; uc为电容电压; Rcf为电容等效内阻; ucf为等效内阻电压; R为直流侧等效负载; iR为负载电流; uR为负载电压

根据基尔霍夫电压、电流定律得出回路方程：

(7)

式(7)中:

(8)

整理式(7)和式(8)得到：

(9)

根据式(9)可以看出，电容的等效内阻和直流侧负载的参数变化都将会引起直流电容电压的波动。

2 基于卡尔曼滤波的电容电压平衡控制

2.1 控制系统的设计

基于卡尔曼滤波的单相CHBR直流电容电压平衡控制框图如图6所示。该控制系统主要由卡尔曼滤波器、直流电压外环控制、DQ电流内环解耦、电容电压平衡控制四个部分构成。

图6 基于KF的电容电压平衡控制框图

根据级联H桥整流器的状态方程和输出方程搭建卡尔曼滤波器，网侧交流电压和交流测总电压为卡尔曼滤波器的输入，各个单元模块的支流电容电压为卡尔曼滤波的输出。该卡尔曼滤波器实现了数字滤波，并可以估计系统的状态，做到对各个单元模块直流侧电容电压数据的实时更新和处理[13-14]。

卡尔曼滤波器的输出作为直流电压外环的参考电压输入，通过直流参考电压与单元直流侧电容电压均值比较得到电压差值，再经过PI控制器获得网侧参考电流的d轴分量信号。

电容电压平衡控制环节采用比例式脉冲补偿将获得的各单元模块直流侧电容电压与参考电压的差值经PI控制得到脉冲的补偿信号，并将补偿信号与DQ电流内环解耦环节获得的调制信号相合得到每个单元模块的调制信号，实时控制直流侧电容电压平衡。

2.2 卡尔曼滤波器的设计

以单相单级H桥整流器为例，列写系统的状态方程和输出方程：

(10)

根据式(10)设计卡尔曼滤波器，选择网侧电压us、各个单元模块的直流电容电压udci作为卡尔曼滤波器的输入，交流侧输出总电压uab作为卡尔曼滤波器的输出。由于卡尔曼滤波适用于线性、离散和有限维系统，因此对整流器进行线性、离散的处理，将系统矩阵和输入矩阵进行离散得到：

(11)

式(11)中：Ts为采样时间。

而非线性、连续的整流器数学模型则线性化和离散化为

(12)

式(12)中:随机噪声wk为整流器参数变化、离散化、线性化造成的误差，测量噪声vk为对整流器输入、输出信号测量的误差。

预报状态为

(13)

预报误差协方差阵：

(14)

滤波增益为

(15)

均方误差阵为

Pk|k=[I-KkCk]Pk|k-1

(16)

状态估计为

(17)

式中:Qk为随机噪声协方差阵;Rk为测量噪声协方差阵。

2.3 系统稳定性分析

任何控制都是建立在系统是稳定的基础上的。系统的稳定性包括原系统的稳定性和经过卡尔曼滤波估计的系统稳定性两部分。

2.3.1 原系统稳定性分析

以单相单级H桥为例，原系统的系统矩阵特征多项式为

(18)

式(18)中:Sn前面的的系数均≥0，根据劳斯-霍尔维茨判据，即可判断出系统矩阵A的所有特征值均具有负实部，即原系统渐近稳定。

2.3.2 卡尔曼滤波估计的系统稳定性分析

mk=Pk|k(Pk|k-1)-1Akmk

(19)

选取李亚普诺夫函数

(20)

根据式(16)和式(20)，得p+1时刻有：

(21)

结合式(14)、式(15)、式(20)、式(21)化简得到：

(22)

由于

(23)

故式(22)又可化简为

ΔVp(mk,k)=Vp+1(mk+1,k+1)-Vp(mk,k)≤

(24)

且当‖mk‖→∞ 时，有Vp(mk,k)→∞。根据大范围渐近稳定判据可知，该滤波系统大范围渐近稳定。

综上所述，整个系统渐近稳定，该控制方法可行。

3 仿真验证与分析

搭建了单相五单元级联H桥整流器直流电容电压平衡控制仿真模型。为体现所提电容电压平衡控制策略的良好特性，增加一个没有加卡尔曼滤波的电容电压平衡控制系统仿真进行对比分析，两种控制方法的仿真模型均采用相同的参数进行仿真，仿真参数如表1所示。

表1 五级联H桥整流器系统参数

图7所示为稳态网侧电压、电流波形，由图7可知，该控制策略下的网侧交流电压和网侧交流电流为频率和相位均相同的正弦波，即系统可以实现在单位功率因数下运行。

图7 稳态网侧电压、电流波形

图8所示为有卡尔曼滤波的网侧电流快速傅里叶变换(fast Fourier transform,FFT)分析，THD=1.54%；图9所示为没有卡尔曼滤波的网侧电流FFT分析，THD=5.78%。由图8、图9可知，加了卡尔曼滤波器的THD较没有卡尔曼滤波的THD降低4.24%，具有更好的谐波特性。

图8 有KF的网侧电流FFT分析

图9 无KF的网侧电流FFT分析

如图10、图11所示，在仿真时间0.5 s时，5个单元模块的负载分别突变为105、110、115、120、125 Ω。经过对比可以发现，有KF的电容电压在0.62 s基本恢复平衡，且突变后电压改变的幅度相对较小；而无KF的电容电压在0.74 s才开始恢复平衡，且振荡幅度较有KF的振荡幅度大。

图10 有KF的负载突变电容电压输出图

图11 无KF的负载突变电容电压输出图

图13 无KF的不同负载电容电压输出图

如图12、图13所示，设置5个级联单元的负载均各不相同，分别为100、105、110、115、120 Ω。由图12、图13可知，有KF的电容电压在0.5 s以前就已完全恢复平衡，达到完全重合；而无KF的电容电压在0.75 s达到大致的平衡，但是从图13中可以看出，直到1.5 s，5个单元模块的电容电压仍未实现完全的重合。而有KF的电容电压波形更加平稳，达到平衡速度更快。

4 结论

分析电力电子变压器中级联H桥整流器直流侧电容电压不平衡的原因，提出一种基于卡尔曼滤波的直流电容电压平衡控制策略，推导验证了该控制系统的稳定性和可行性，并将该控制策略和传统的电容电压平衡控制策略进行仿真对比，得出以下结论。

(1)提出的卡尔曼滤波直流电容电压控制策略网侧电流的THD较没有加卡尔曼滤波的脉冲补偿电容电压平衡控制策略的THD降低4.24%；

(2)在负载不平衡和负载突变情况下，提出的控制策略比普通的电容电压平衡控制策略更快实现电容电压实现平衡，变化的幅度更小。

由此验证了该控制策略具有更好的网侧电流THD性能，更高系统的稳态性能，更优良的鲁棒性。