大尺度粗糙床面水流特性模型试验与数值仿真分析

朱 峰，耿 颖，陈良志

(中交第四航务工程勘察设计院有限公司，广州 510230)

内河航运与海洋航运是两种重要运输方式。内河航运主要负责将沿海城市的物资向全国各地输运。Li等[1]研究表明，由于职能上的差异，内河航运与海洋航运所面临的环境也有所区别。例如远洋航行往往面临着较为恶劣的海洋环境，因此更注重船舶的航行稳定性；而内河航运面对的是复杂多变的航道地形和水流形态，因此更加注重船舶的操纵性[2]。当内河航运业务的发展过程中，西部山区河流的危险性和复杂性对航运的挑战也制约着内河航运的范围向西扩展[3]。

常见的山区河流的河床主要由碎石和卵石组成，其中较大的块石粒径可能达到数米，甚至在枯水期可能会露出水面[4]。大量工程案例表明：当河床块石粒径和水深的比值远小于1.0时，河床块石对水体的影响非常有限，水流一般呈现自然平顺状态；而当河床块石粒径和水深的比值接近1.0或者大于1.0时，河床中的块石会对水体的运动产生显著影响，水流表面会因为大尺度块石的影响而变得杂乱不堪[5]。此外，大尺度粗糙床面的不利影响同样存在于河工模型试验里：当采用1:100比例尺进行河流区段整体试验过程中，为了保证水流阻力相似性，模型试验中的河床需要进行加粗处理[6]。根据现有的加糙技术，加糙颗粒的粒径往往达到厘米量级，对于实际水深较浅的情况，试验中加糙颗粒的尺寸和水深的比值接近1，因此模型试验中不可避免的出现粗糙床面引起不合理的水流形态紊乱现象[7]。因此充分认识粗糙床面对水流状态的影响，掌握河流航道的演变规律成为了山区河流航道整治过程中的一个极为关键的问题[8]。

基于水槽模型试验、计算流体力学分析和多元统计回归相结合的方法，研究大尺度床面对水流自由表面形态、流速分布、水体紊动分布以及沿程阻力系数的影响，计算结果可以为航道整治工程实践提供参考依据。

1 模型试验

常见的山区大尺度粗糙床面如图1所示。自然界的河流往往在河床粒径组成上具有较强的随机性，这给研究的可重现性带来一定困难，因此目前试验中普遍采用规则块体来模拟河流的粗糙床面。

图1 典型山区河流

模型试验在物理水槽中进行。水槽净宽度0.5 m，总长度28 m，高度0.5 m。水槽侧面是由单块3.3 m长的透明玻璃板拼装组成。通过电机可以使得水槽的坡度在-1‰～7‰自动调整。水槽采用两台水泵进行循环造流，最大功率下可以实现120 L/s造流速度。经过试验前期的初步率定，试验过程中自水槽纵向中点位置向水槽出流位置10 m范围内铺设边长50 mm的立方体试块，其中前5.4 m为入流由平顺转变为粗糙床面流的过渡段，后2 m范围为消除出口边界条件对水流状态影响的过渡段，中间3 m范围用于测试采集数据。采集数据的主要装置为电磁流量计和声学多普勒流速仪(ADV)。

图2 模型试验水槽

试验水槽如图2所示。水槽底部加糙采用边长50 mm立方体块体梅花形布置方案。立方体横向布置间距为50 mm，纵向布置间距按照不同试验工况分别为25、50、100、150、200 mm，对应的平面摆放密度e分别为0.42、0.32、0.21、0.16、0.11。

在试验过程中，通过控制水槽尾门的高度就可以实现水槽中的水深控制。为使研究成果具有一定的普适性和代表性，在试验中设计不同块体摆放密度、不同水槽坡度和不同水深的20个组合工况进行对比研究(表1)。

表1 试验研究工况

注：e为块体摆放密度；i为水槽底坡坡度；H为水槽内水深。

2 试验结果

2.1 自由表面形态

图3 自由表面形态试验结果

图3所示为典型工况下的水槽自由表面形态结果。由图3可知：当水流流速较小时，无论加糙块体的摆放密度大小，水流自由表面都较为平静，水面线沿水槽纵向线性分布；当流速逐渐增大时，水流自由表面出现一定波动性，其具体形式为：加糙块体前侧水流由于过流断面减小，从而发生澭水；水流越过加糙块体后，由于过流断面有所加大，从而发生跌水。此外，由于加糙床面本身的三维效应而产生的各向异性扰动随着流速的加大而逐渐增强，最后使得自由表面呈现混乱状态。

2.2 流速平面分布

为了使研究结果更具有对比性，首先对试验结果进行无量纲化处理。

对试验的平面位置纵横坐标均采用加糙块体尺寸作为因子进行无量纲化；对竖直向Z坐标采用水深H作为因子进行无量纲化；对于流速则采用一个定值U=17 cm/s作为因子进行无量纲化。

(1)

η=Z/H

(2)

式中：Δ为加糙颗粒的特征长度，正方体取边长；X+为无量纲长度；Y+为无量纲宽度；η为无量纲深度。

图4所示为水槽试验中水流的纵向流速在水平面η=0.7的分布情况。由图4可知，当加糙块体间距较大时，纵向流速的低速带在前后两排块体之间呈横向分布，随着加糙块体间距减小，水质点越过加糙块体顶部后没有足够的距离落下形成新的低速带而是又受到后排加糙块体的影响，因此横向低速带逐渐演变成为纵向贯通低速带。

单位：m/s

3 数值计算

3.1 计算模型

采用基于有限体积法的计算流体力学程序建立数值水槽，对试验中所涉及的粗糙床面水流模型进行计算分析。数值水槽宽度560 mm，高度200 mm，同样设置了与试验相似的水流过渡段。水流计算单元尺度为5 mm，并采用大涡模型LES计算水流的时均紊动动能分布。计算模型中设置水流的作用时间为100 s，确保计算结果稳定。图5所示为计算流体力学模型。

图5 计算流体力学模型

3.2 计算结果

图6所示为块体摆放密度0.21条件下的自由液面形态。由图6可知，在低流速条件下，自由液面的形态与块体摆放形状相一致，呈现规则性澭高和跌落；当流速增加到一定数值后，由于水体大量进入不规则紊动状态，因此自由液面的形状也变得混乱，该计算结果与试验结果相互一致。

图6 不同流速下水流自由表面形态

与试验中所考察的平面流速分布类似，图7提取了e=0.21条件下不同工况在η=0.7平面上的流速分布情况。由图7可知，当流速较小时，流速分布明显与块体布置相一致，在有块体的顶部出现高速区，且高速区呈现横向分布；随着流速逐渐加大，流体微元的惯性力逐渐占据主导运动地位，导致原横向分布的高流速带逐渐转变为纵向分布，且由于水槽边界处的非周期性效应使得该处局部块体密度较小，水流流速加大，数值计算结果与模型试验结果相一致。

图7 不同流量下η=0.7平面流速分布

图8 模型试验与数值计算结果对比

数值分析得到的沿程水头损失系数和对应试验测试的结果如图8所示。由图8可知，计算结果和试验结果之间的匹配度达到0.936，两者之间的线性相关度高达0.993。由此判断，数值模型结果可靠，可以用于对试验数据的验证与扩充。

4 回归分析

表2列举了模型试验所得到包括沿程水头损失f、弗劳德数Fr和雷诺数Re3个无量纲结果。为使得试验的研究成果更具有可推广性，采用非线性多元回归法对试验数据进行回归分析。

表2 试验研究结果

在大尺度粗糙床面流动研究方面，Bathurth等[7]通过对天然河道的观察，提出了经典的糙床水头损失系数经验公式：

(3)

式(3)中：f为水流的沿程水头损失系数，无量纲。

将试验数据代入式(3)可以发现，由于式(3)仅考虑了粗糙颗粒的尺度和水深这两个因素，因此和试验的拟合度较差，拟合结果如图9所示，尽管线性相关度很高，但是试验结果和式(3)结果的匹配度很低。这说明了式(3)的基本趋势是正确的，但是考虑的因素不够全面。

图9 Bathurth公式结果对比

在式(3)的基础上，增加考虑了底坡和块体摆放密度两个影响因素，并对式(3)形式进行修正得到：

(4)

其中：

A=λB

(5)

B=a1i+a2

(6)

λ=a3exp(a4e)

(7)

基于式(4)形式和表2中的试验数据，采用多元回归法，确定了式(5)～式(7)中的四个系数：

a=[a1,a2,a3,a4]=[-0.179 6, 7.480 9, 0.617 1, -2.254 5]

(8)

图10 修正公式结果对比

试验结果和修正的经验公式计算结果如图10所示，通过对比可知，增加考虑了河床底坡和加糙块体摆放密度后的经验公式与试验结果符合较好，不仅两者间的线性相关度较高，而且两者在具体数值上也更为相近。

5 结论

采用试验研究、数值分析和统计回归相结合的方法，研究大尺度粗糙床面水流的自由表面形态、流速分布以及沿程水头损失情况，根据研究结果得到如下结论。

(1)水槽试验结果表明，通过实验手段可以准确捕捉和记录水流运动细节，包括自由表面形态、流速分布等，为大尺度粗糙床面水流研究提供参考。

(2)计算流体力学研究成果表明，通过合理设置模型的几何范围、网格尺度以及边界条件，计算结果与试验结果具有较高的相似性，因此数值模型可以用于对试验结果的验证与补充。

(3)在已有经验公式的基础上，通过增加考虑底坡和加糙块体摆放密度两个因素对公式进行修正，使得修正后的结果与试验结果更加符合。