基于蠕变试验及Burgers模型参数分析的三趾马红土长期强度确定

付昱凯， 张子然

(长安大学地质工程与测绘学院，西安 710054)

新近世三趾马红土属于第三系顶层的一个沉积单元，不连续地出露于黄土的底部[1]，与黄土之间为剥蚀-沉积接触。黄土丘陵区的一些中小型乃至大型黄土滑坡常常沿着黄土与三趾马红土的接触面或三趾马红土内发生。如甘肃巴谢河北岸滑坡[2-3]，西安浐河南岸白鹿塬边的滑坡[4-6]，宝鸡渭河北岸黄土塬边的滑坡[7-9]等。由于该类滑坡的滑面通常切穿上部巨厚黄土层，具有规模大、势能高、致灾范围广的特点。1983年发生的洒勒山滑坡，体积近4 000×104m3，造成237人死亡[2]。1955年8月发生的宝鸡卧龙寺大滑坡，造成村庄房屋尽毁，陇海铁路向南推移超过100 m，体积近2 000×104m3，并在1958年、1971年、1983年原地多次发生大规模的变形[3]

由于三趾马红土黏粒含量高(一般为30%～55%[1])，黏塑性强，且相对隔水，上覆黄土层内的水分迁移使该土层含水量增加直至饱和，强度降低，在缓慢蠕滑作用下，最终导致滑坡[7-8,10]，因此这类滑坡主要受控于三趾马红土的蠕变特性。文献[2-9]均对此类滑坡从特征、成因、机理方面做了定性分析。王中文等[11]对宝鸡的三门组黏土岩进行了室内流变试验，并建立了五元件广义Kelvin 模型和Bingham 模型串联的流变模型。但对该类土的蠕变特性及其长期强度还需要深入研究。

首先利用自制的直剪蠕变试验仪，对三趾马红土进行剪切蠕变试验，得到各级固结压力下蠕变曲线。利用过渡蠕变法及等时曲线初步确定了三趾马红土的长期强度。然后在蠕变曲线及Burgers模型拟合参数分析的基础上，根据代表等速蠕变阶段流动性大小的黏滞系数η1与剪应力水平τ之间的的曲线关系，提出一种确定三趾马红土长期强度的方法。以期为三趾马红土控制的滑坡稳定性评价及其灾害预测提供参考。

1 试验仪器与试验方法

1.1 试验仪器

传统的直剪仪法向应力均是通过加载横梁利用杠杆及砝码加载的，在试验过程中，加载横梁及杠杆在施加砝码后，容易发生较大程度的倾斜，所加砝码荷载越大倾角越大，根据以往试验情况，其倾斜角度最大可达30°，使得实际作用于试样的法向压力产生较大损失。对于需要长时间加载的剪切蠕变试验，由此引起的误差对试验结果影响。为此对现有的直剪仪进行了改进，研制出一种既可控制应变(常规剪切)，又能控制应力(蠕变)的直剪仪。该直剪仪用气压加载竖向荷载，在剪切的过程中，提供法向力的气压舱固定的在加载框架下方，可随剪切上盒一起移动，从而保证了剪切过程中的法向力一直处于垂直状态。

另外，传统直剪仪一般为直径6.18 cm的圆形剪切盒，试样尺寸较小。在整个试验过程中，由于试样尺寸较小，大位移下受力面积损失大，影响测试精度。因此，试验将采用内径边长10.0 cm的方形剪切盒，上下盒内侧高均为5.0 cm。为保持试样的饱和状态，剪切盒外围设置蓄水槽，试验过程中使剪切面浸在水面以下。为满足蠕变试验的要求，保证施加的剪切力能够长时间的保持稳定，通过伺服电机施加剪切力。

1.2 试样制作及试验方法

三趾马红土试样取自甘肃正宁县蔡玉村北部黄土塬的底部。由于三趾马红土中含大量钙质结核，难以采取足够的原状样进行蠕变试验，而其蠕变特性主要受细粒部分控制，加之研究的目的在于提出一种长期强度的确定方法，为此用重塑样进行实验。首先对所取扰动样风干、碾碎，过2 mm筛并烘干。然后采用静压法直接在剪切盒中制样并进行抽气饱和。由于三趾马红土压实比较困难，室内制作的重塑土很难实现达到原状土干密度(1.57 g/cm3)，经多次试制样后，确定以1.52 g/cm3的干密度作为试验制样标准。试验中各试样物理指标平均值见表1。其中原状土的饱和度为78.3%，接近于表1中重塑试样的饱和度，原状土的固结快剪强度指标：黏聚力c=47 kPa，内摩擦角φ=27.3°。

剪切蠕变试验共三组，固结压力分别为50、100和200 kPa三个等级。试验剪力加载方法采用分级加载，每级剪力施加4 320 min，然后施加下一级荷载，直至试样出现加速蠕变破坏为止。各固结压力下，分级施加剪切应力τ的大小见表2。

表1 三趾马红土试样的基本物理指标

表2 各级固结压力下应力蠕变试验的加载等级及Burgers模型拟合参数η1

2 试验结果

根据线性Boltzman叠加原理[12-13]，对每级固结压力下的试验数据进行整理，得到如图1所示的固结压力分别为50、100、200 kPa下的蠕变曲线簇。

图1 各固结压力下的剪切蠕变曲线簇

图1中的点为试验数据点，可以看出：各固结压力下的第一级剪切加载均出现了衰减蠕变(稳态蠕变)的趋势，其余各级剪切加载均表现为加速蠕变趋势。且在最后一级剪切荷载下产生加速变形破坏。

3 长期强度确定

3.1 过渡蠕变法及等时曲线法

目前，对于长期强度的确定方法主要是过渡蠕变法和等时曲线法[12,14]。过渡蠕变法将出现等速蠕变阶段的最小荷载定为长期强度，该荷载即为衰减蠕变和等速蠕变的分界点。要精确确定长期强度，就要求剪切加载所设定的应力等级中的某一级正好刚出现等速蠕变趋势。在现有试验条件下，这个要求较难满足，用该方法很难精确地确定某一具体的应力，只能得出长期强度所在的应力区间。因此，过渡蠕变法在有限的加载应力等级下，只能通过分析蠕变曲线的形态大致确定长期强度的范围[14]：50 kPa和100 kPa固结压力下，剪切荷载从12 kPa到22 kPa时，蠕变曲线由衰减蠕变(稳态蠕变)变为加速蠕变；200 kPa固结压力下，剪切荷载从22 kPa到42 kPa时，蠕变曲线由衰减蠕变(稳态蠕变)变为加速蠕变。因此根据该方法确定各级固结压力下长期强度的区间范围如表3所示。

表3 各级固结压力下三趾马红土的长期强度

等时曲线法是通过等时曲线的拐点来确定长期强度值，各等时曲线的拐点表示岩土体由黏弹性阶段向黏塑性阶段转化，理论上各曲线拐点对应的剪应力随时间增大逐渐减小，趋于某一稳定值[14-19]，该值即为长期强度。根据各围压下的蠕变曲线整理得到三趾马红土的蠕变等时曲线如图2所示。可以看出部分曲线没有明显的拐点，且每组固结压力下的各等时曲线很难用统一的方程式拟合，难于用数学方法精确地确定曲线拐点。因此只能挑选出具有明显拐点的等时曲线(每组固结压力下1 180、2 500、4 320 min的等时曲线)，并结合其形态分析利用图解法大致确定其拐点位置。采用文献[20-21]中确定应力应变曲线屈服点的图解法确定等时曲线拐点，以100 kPa固结压力下4 320 min的等时曲线为例，该方法原理如图3所示。由每组固结压力下的具有明显拐点的等时曲线(1 180、2 500、4 320 min的等时曲线)确定的拐点纵坐标的平均值作为该固结压力下的长期强度。由此确定各固结压力下的长期强度。根据上述分析可知，等时曲线往往没有明显的拐点[图2(b)]所示，或者存在多个拐点[图2(c)]，单纯地靠分析等时曲线的形态来确定长期强度也有一定的局限性。

图3 100 kPa固结压力下4 320 min的等时曲线的拐点

3.2 η1-τ曲线最大曲率点法

由于三趾马红土蠕变曲线表现出明显的衰减蠕变(稳态蠕变)阶段和等速蠕变阶段，因此对各级固结压力下三趾马红加速蠕变之前的曲线，均利用Burgers模型方程进行了拟合。用剪切应力及剪应变表示的Burgers模型由Maxwell体和Kelvin体串联组成，其力学模型示意及方程式分别如图4及式(1)所示。

图4 Burgers力学模型

(1)

式(1)中：τ为剪应力；γ为剪应变；G1和G2分别为Maxwell体和Kelvin体的弹性剪切模量；η1和η2分别为Maxwell体和Kelvin体的黏滞系数。对式(1)积分得到Burgers模型的表达式：

(2)

式(2)中：t为剪应力τ的加载时间。

各级压力下的拟合结果如图2所示，图2中的点代表试验数据点，线为Burgers模型拟合曲线，除过个别曲线外，拟合相关系数均大于0.95。Burgers模型方程中，η1和η2为影响蠕变阶段的流动速度的两个黏滞参数。其中η1决定等速蠕变阶段的流动性，当η1的迅速衰减时，表征土体流动性的增强，即等速蠕变阶段的开始发展。因此可从各级剪切加载蠕变曲线Burgers模型的拟合参数η1的变化规律入手，确定等速蠕变的起始剪切荷载。各级固结压力下，Burgers模型拟合的不同剪应力水平下三趾马红土的η1如表2所示。各级固结压力下，η1与各剪应力的关系如图5所示，可以看出各级固结压力下随着剪应力τ加载等级的增大，η1先表现为迅速衰减，最后逐渐趋近于某一稳定值的趋势。因此通过求取η1-τ曲线的最大曲率点对应的剪应力值来确定三趾马红土的长期强度。

图5 不同固结压力下Burgers模型参数η1与剪应力关系曲线

利用指数函数η1=Ae-Bτ+C对各级估计压力下的η1-τ数据点进行拟合，拟合参数及结果如表4、图5所示。求得拟合曲线最大曲率点所对应的剪应力即为长期强度值，结果如表3、图5所示,可知对应固结压力为50、100、200 kPa的长期强度分别是

表4 各级固结压力下三趾马红土的η1-τ曲线拟合参数表

18.5、36.3、43.3 kPa，各固结压力下的长期强度值与利用过渡蠕变法和等时曲线法确定的值基本一致。

利用最大曲率点法确定的各固结压力下的长期强度确定的三趾马红土的长期强度参数。如图6所示，三趾马红土的长期强度参数为内摩擦角φ∞=8.6°、黏聚力c∞=15.0 kPa。另外还做了相应固结压力下的重塑三趾马红土的常规固结快剪试验，三个固结压力下的峰值强度分别是51.0、62.0和82.0 kPa，相应的峰值强度参数为内摩擦角φ=11.9°、黏聚力c=40.5 kPa(图6)。可见，与常规固结快剪直剪试验确定的强度参数相比，三趾马红的长期强度参数中黏聚力c显著降低，约为固结快剪c的36%。虽然试验只进行了3个固结压力下的直剪蠕变试验，基于此得到的三趾马红土长期强度参数与固结快剪直剪试验确定的长期强度参数的对比结果需要进一步通过大量试验进行验证，但由此可以初步说明三趾马红土的蠕变过程中的强度降低，主要表现为黏聚力的损失，这与文献[12]中对黏性土的长期强度参数降低的规律描述一致。与常规剪切试验相比，在蠕变剪切过程中，黏性土中的水分有充分的时间运移至由于剪切变形引起的土颗粒间的空隙，致使剪切面附近土体颗粒水膜增厚，进而导致黏聚力降低，而内摩擦角对水膜厚度的变化不敏感，因此内摩擦角变化较小。

图6 长期强度与固结快剪强度线

4 结论

通过对陇东三趾马红土直剪蠕变试验，得到了其蠕变曲线簇，并基于试验结果对其长期强度的确定方法进行了研究，得到以下结论。

(1)分别用过渡蠕变法及等时曲线法初步确定了定三趾马红土的长期强度。

(2)提出了基于Burgers模型参数η1-τ曲线的最大曲率点确定三趾马红土长期强度的方法。

(3)Burgers模型参数η1-τ曲线的最大曲率点法确定的三趾马红土长期强度与过渡蠕变法、等时曲线法确定长期强度值基本吻合，利用η1-τ曲线的最大曲率点确定长期强度的方法对于三趾马红土具有较好的可靠性。