叠梁门分层取水水温-水动力动态过程模拟及分析

郑铁刚，孙双科，柳海涛，王 岑，李广宁

（中国水利水电科学研究院 流域水循环模拟及调控国家重点实验室，北京 100038）

1 研究背景

众所周知，水库温度分层是随着大规模水利水电工程兴建带来的系列生态环境问题之一［1］。为缓解水库下泄水温对下游河道生态环境的不利影响，分层取水已经成为水电生态友好实践的重要组成部分［2-3］。大型水电分层取水主要型式为多层取水口与叠梁门取水口结构，而对比研究表明叠梁门结构对改善低温水下泄的效果要优于多层取水方式，在国内应用最为广泛［4］。

取水水温是评估叠梁门运行效果的主要指标，目前学者已开展大量叠梁门分层取水效果的物理模型试验和数值模拟研究。高学平等［5］以糯扎渡水电站为例，分别采用物理模型试验与数值模拟方法研究了叠梁门不同运行方案下取水水温的变化情况；郑铁刚等［6-7］采用三维模型预测了不同水温分布条件下电站取水高程对下泄水温的影响，并建立了分层取水下泄水温估算关系式；柳海涛等［8］采用分层加热的方法结合锦屏一级水电站针对叠梁门分层取水开展了试验研究，预测了叠梁门运行高度与下泄水温的关系；匡亮等［9］采用数值模拟方法预测了梯级水库不同叠梁门运行方案下下游水温的变化规律。由上可知，目前下泄水温预测相关研究已较为成熟，可在一定程度上指导运行调度过程［10］。

考虑到数值模拟方法的优越性与物理模型试验的局限性等，目前水温方面的研究较多采用数值模拟方法开展。现阶段叠梁门分层取水相关模拟研究中［6，11］，通常采用统一的上游水温边界条件，设定不同叠梁门运行高度，然后在此条件下开展不同叠梁门高度的取水水温预测，进而评价叠梁门运行效果。该方法尽管对于预测稳定边界条件下叠梁门运行方案时的取水效果具有一定的可行性，但存在一些不足。温度分层型水体中，水温与流速相互影响，流态发生变化时水温分层随之变化，重新调整水温与流速的耦合过程，达到新的平衡［12-14］。实际工程中，当根据需要叠梁门高度进行调整再运行后，取水口近区水温-水动力初始场发生了改变，此时，若仍采用统一的上游水温边界条件作为水温初始场开展预测研究，则忽略了水温与流速分布的相互影响作用，不能反映真实的边界条件，其预测结果将产生一定的误差。也就是说，传统取水水温预测模拟方法不能准确捕捉叠梁门运行高度改变时对取水口近区水温-水动力特性的影响，进而无法获取取水水温的动态变化过程。为解决上述问题，本研究通过建立电站发电运行时叠梁门的动态变化过程，实现上游边界条件的连续性模拟，从而可以准确预测叠梁门运行高度改变对分层取水水温-水动力的影响。

2 数值计算方法

2.1 数学模型

2.1.1 基本控制方程 在笛卡尔直角坐标系下，本文控制方程由连续方程和动量方程组成，为更好地模拟取水口近区的漩涡与回流等，紊流模型采用RNG k-ε模型。

连续方程：

动量方程：

2.1.2 温度方程 假设流体为不可压缩流，则温度计算方程可表示为：

式中：αeff为有效热传导系数； ST为热源项，主要受太阳辐射、风速、大气温度及湿度等影响。

2.1.3 状态方程 对于常态下的水体，可忽略压力变化对密度的影响，密度与温度的关系可表示为：

式中：β为热膨胀系数，本文取0.5463（1/℃）；ρ为密度，kg/m3；T 为温度，℃；ρ0、T0分别为参考状态的密度和温度，本文分别取998.203 kg/m3和25.15 ℃。

根据Boussinesq 假定，在密度变化不大的浮力流问题中，只在重力项中考虑密度的变化，而控制方程的其它项中不考虑浮力作用。

2.1.4 动网格模型 上文提及，传统叠梁门取水水温预测模拟研究方法中，通常将叠梁门设置为固定建筑物，无法灵活适应叠梁门运行调度，进而更准确地预测叠梁门取水效果。因此，本文应用动网格模型来控制叠梁门运行调度过程，进而预测该过程中取水水温的动态变化规律。

考虑由移动边界S 所包围的任意控制体积Ω内非定常不可压缩紊流流动，它的基本控制方程为Reynolds 评价的体积、质量与动量守恒方程。

体积守恒：

质量守恒：

动量守恒：

其中，t 为时间，s；Ω为控制体积的体积，m3；S 为包围控制体积的表面，m2；n 为表面S 上方向朝外的法向单位向量；U 为流体的时均速度，m/s；Ub为边界移动的速度，m/s；P 为时均压力，N/m2；I 为单位向量；μ为动力黏性系数，N·s/m2。

积分形式的通用输运方程为：

式中：Φ为通用变量；Γ为Φ的扩散系数；SΦ为Φ的源项。

2.2 计算区域及网格划分为探讨叠梁门分层取水水温动态变化过程，本研究结合实际工程取水口设计方案及相关尺寸，采用1∶150 的比尺建立了数值模拟计算区域，其中取水口上游段模型长为8.20 m，对应原型1230 m；模型宽0.23 m，对应原型34.5 m；模拟水深为0.95 m，对应原型142.5 m。此外，取水口由3 个通道构成，取水口底板距离水面0.50 m，对应原型75 m；模拟叠梁门高度为0 ～0.31 m，对应原型0 ～46.5 m；模拟取水水头0.19 ～0.50 m，对应原型28.5 ～75 m。

计算网格尺度必须能准确反应建筑物细部构造及水温分布等对流场的影响，因此需要足够的网格密度，尤其在垂线方向上。本文采用稳定性与收敛性较好的结构网格进行研究区域剖分，垂线方向网格尺寸为0.02 ～0.03 m，纵向方向为0.01 ～0.05 m，横向方向为0.01m，进水口区域进行了局部加密，网格总数为10 万。进水口附近局部网格如图2所示。

图1 计算区域示意图

图2 进水口区域局部网格

2.3 边界条件本研究水面模拟采用刚盖假定方法，忽略风速、辐射与蒸发等影响，仅考虑外界大气温度［15-16］，本文设为22 ℃。水槽上游给定流量边界，同时赋予水温分布，y 方向和z 方向流速为0。出口为自由出流边界。本研究通过对黄登、锦屏一级、光照等分层取水工程调研得知，实际工程单机引水流量为350 ～690 m3/s，根据1∶150 比尺换算模型流量为1.27～2.50 L/s，因此本研究参考实际工程设定流量工况分别为1.27 L/s、2.0 L/s 和2.50 L/s，分别相当于原型流量为350 m3/s、550 m3/s 和690 m3/s。采取的初始水温分布是根据某工程实际水温分布，通过文献［7-8］所述的模型与原型水温换算关系，计算得出的研究工况水温分布，与实际工程水温特征具有一定的相符性，研究结果可以换算为原型工程借鉴

模型中将叠梁门设置为独立的刚体结构，在计算中赋予叠梁门的高度变化过程及变化时间，本文叠梁门高度由0 调整至0.31 m，变化时间为10 s，过程与物理模型试验一致。

3 算例与分析

3.1 物理模型试验为验证数值模拟结果的可靠性，本研究结合物理模型试验开展水温动态变化过程研究，其中进水口体型参考已有典型工程进水口进行设计，模型比尺为1∶150。物理模型试验设计示意图如图3所示，试验模型共包括3 个部分：供水区、加热区和测试区。模型总长10 m，宽度0.23 m，高度1.05 m，模型试验流量q=2.5 L/s。

试验方法如下：首先保持库区水位、上游来流水温分层条件、下游取水流量不变；然后在进水口加设叠梁门，加设过程耗时10 s 左右；最后监测库区水温分层与取水水温的变化过程，直到两者趋于稳定，分析上游水温分布、取水高程与下游取水温度之间的相关关系。本研究中，水温传感器采用中国水科院自行开发研究的DJ800 多点水温采集系统，精度为0.01℃。

图3 物理模型设计示意图

3.2 模型验证分析本文采用物理模型试验结果对数值模型进行验证。图4分别为物理模型试验与数值计算的断面水温分布与下泄水温对比情况。图4（a）为无叠梁门方案下，断面2 水温分布数值模拟与物理模型试验对比结果，断面2 位置示意如图3所示。图4（b）中，0～15s 为无叠梁门取水过程，15～25s 为加设叠梁门过程，25s 后为叠梁门加设后取水过程。

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由图4（a）可知，针对无叠梁门方案，测试断面2 水温分布的计算值与试验值基本一致，相同水深下水温的绝对差值为0.1℃左右；图4（b）表明，在0 ～120 s 取水过程中，叠梁门运行前（0 ～15s）及运行后（35 ～120 s）计算模拟与物理模型试验的取水水温基本一致，最大误差为0.2 ℃，相对误差小于1%。取水过程中15 ～35 s 时段计算模拟与物理模型试验的水温误差较大，尤其是20 ～30 s 时间段，这是由于模拟过程中叠梁门高度为均匀变化，而试验过程中叠梁门加设则为人工操作，下门速度难以均匀控制，故与数值模拟相比平顺度相对较差，但叠梁门加设完成后，取水水温突变最高点及回落曲线两者一致。此外，由图4（b）还可以发现，叠梁门加设后在80 ～120 s 的取水时段内，物理模型试验与计算的取水水温均较为稳定，由此表明上游水温-水动力分布已趋于稳定，即模型长度满足要求，计算范围可以反映水温的分布特征，能够模拟流场对温度场的影响。

综上分析，本文采用动网格模拟叠梁门运行方案变化的数值计算方法可行，计算结果可信，可以用于实际工程中叠梁门高度改变对取水近区流场及水温等分布的动态影响规律研究。

图4 计算值与试验值对比情况（q=2.5L/s）

3.3 叠梁门运行对取水近区水温-水动力分布的影响文献研究表明，对于温度分层型水库，取水口前流动具有流场与温度场相互耦合的三维特性，两者相互动态影响［17］。为研究叠梁门运行对取水近区水温-水动力特性的影响，本文采用前文建立的三维水温-水动力数学模型，分别针对无叠梁门、叠梁门为0.155 m 高度和叠梁门为0.31 m 高度三种方案下取水近区水温-水动力开展分析研究，探讨其变化规律。计算模拟过程中，均首先采用无叠梁门方案作为初始方案，分别设定叠梁门最终运行高度。

文中选取取水口前2#断面作为典型断面，分析叠梁门运行前后流速及水温垂向分布变化规律，揭示其影响机制。典型断面的选取直接影响分析结果及相互关系的建立，具有至关重要的作用，选取过程中需要考虑选取的断面是否在有效取水层范围内，并且该断面水温-水动力分布须与前一断面分布基本一致。此外，为保证断面数据的代表性，数据提取时应保证计算已达到收敛状态，下游取水水温保持不变。以此为依据，本文试验和计算过程中，在叠梁门加设100 s 后，量测得出1#断面和2#断面水温-水动力分布基本一致，且下游水温保持不变，典型工况下水温与流速分布对比如图5所示。由此表明取水口上游断面1 和断面2 之间已形成较为稳定的取水层。因此本研究选取2#断面作为典型断面，叠梁门加设后100 s 作为典型时间节点开展分析。

图5 不同断面流速与水温分布对比（q=2.5L/s，无叠梁门工况）

图6（a）、（c）、（e）分别为不同取水流量及叠梁门方案下，典型断面流速分布变化规律。由图可知，不同取水流量下，典型断面流速分布变化规律及最大流速位置基本一致，而叠梁门加设前后，典型断面流速分布则变化明显，由此可知相比取水流量，叠梁门方案是影响取水层流速分布的主要因素。对比流速分布可知，当叠梁门高度由0 升高至0.155 m，典型断面流速分布迅速得到调整，最大流速发生位置也对应抬升，抬升高度同样约为15 cm，与叠梁门高度基本一致。此外，对比可知，典型断面表层和底部流速变化较小，而上游取水近区中下部变化明显。此外，对三种叠梁门方案下典型断面流速分布进行横向对比发现，叠梁门运行方案改变后，叠梁门门顶对应的上游取水近区中部首先进行相应调整，并在其影响下表层和底部随之进行调整；当叠梁门高度较低时（H=0.155 m），叠梁门顶水流产生的拖曳力对上游取水近区表层影响较小，即提取表层水效果有限；当叠梁门高度较高时（H=0.310 m），随着叠梁门高度的抬升，底部流速减小，表层流速增大，表层流速由0.01 m/s 增大到0.02 ～0.03 m/s，且最大流速发生位置由水下0.4 m 上升至水下0.05 m 左右，由此可以发现该方案下，叠梁门取水层已到达水体表层，可有效提取表层高温水。综上可知，叠梁门分层取水取水层主要位于叠梁门顶的中部，由此向表层和底层扩张，而非传统认知的叠梁门分层取水取水层位于叠梁门顶上部。此外，由最大流速可知，断面最大流速发生位置与叠梁门高度无关，且并非位于取水层的中部，而是均发生在取水高程以上10 cm 左右，对应原型为取水底高程以上15 m 左右，计算结果与文献［18］研究结果基本一致。

图6（b）、（d）、（f）分别为不同取水流量及叠梁门方案下典型断面水温垂向分布变化规律，由图可知，与流速分布变化相比，取水流量变化同样对断面水温分布影响较小，同时叠梁门改变对水温垂向分布的影响亦变的明显迟钝。当加设叠梁门高度较小时（H=0.155 m），典型断面水温分布在叠梁门门顶对应的上游取水近区中部略有微调，与流速分布调整对应，但调整尺度明显小于流速调整尺度。当叠梁门高度达到0.310 m 时，水温分布已得到明显调整，且叠梁门下部水温分布趋于均匀。由此表明，典型断面水温温跃层分布主要受取水高程影响，而取水流量相比影响甚微。

图6 典型断面水温-水动力分布

3.4 取水近区水温-水动力与下泄水温的关系相较于库区水温和水动力研究，取水拖曳区内水温特性与水流流动机制则是直接影响下泄水温的关键所在。目前研究中，较多的关注了取水型式对下泄水温的影响［19］，而针对直接影响下泄水温的取水拖曳区水温特性与水流流动机制的相关研究则报道甚少。为分析取水近区水温-水动力与下泄水温的关系，本文同样选取2#断面作为典型断面开展研究。

式中：q 为流量，m3/s； ω 为水的比热容，kJ/（kg·℃）；t 为水温，℃；ρ为密度，kg/m3。

由于上游水槽等宽，文中将典型断面分为若干层，每层高度定义为dh，然后将每层水体流速v 与水温t 相乘，并最终求和得到热流量Q，即：

则取水水温可以表示为［6］：

表1 各方案取水范围计算结果

式中：h1为取水层的下缘边界高度，m；h2为取水层的上缘边界高度，m。

由式（13）可知，当下泄水温确定后，h1和h2为唯一解，因此本研究根据下泄水温监测数据结果确定各方案条件下取水范围，如表1所示，H 表示叠梁门高度，m。

首先定义取水层内取水高程延长线以上厚度为上部取水层厚度，取水高程线以下厚度为下部取水层厚度，上部取水层厚度与下部取水层厚度之和为整个取水层厚度。文献研究表明，下游取水水温受到取水水头及取水流量的影响［7］。表1结果显示，对于无叠梁门方案，随着取水流量增大，取水水温逐渐升高，而对于叠梁门取水方案，则随着取水流量增大，取水水温呈下降趋势。由此表明，取水水温与取水流量并非呈单调关系，而是与取水方案同时有关，这是由于取水高程及取水流量的变化均致使取水层范围发生改变，如表1所示，进而影响取水水温，研究结论与文献一致。

此外，由表1结果还可以发现，当取水流量固定时，取水方案改变对取水层范围的影响规律基本一致，因此限于篇幅，下文仅选取q=2.5 L/s 工况针对取水方案对取水层范围的影响展开详细分析。图7（a）～（c）分别为q=2.5 L/s 工况不同取水高程条件下取水范围计算结果示意图，图7（d）为物理模型试验中无叠梁门方案取水范围的示意图。由图7（a）和图7（d）对比可知，无叠梁门方案取水层基本一致，均表现出上部取水层厚度大于下部取水层厚度的特点，且上部取水层厚度为下部取水层厚度的2 ～3 倍。由此可以得出，本文采用式（14）分析典型断面位置取水层范围具有一定的可靠性。

图7（a）结果表明，无叠梁门方案取水时，其取水范围为0.17 ～0.59 m，上部取水厚度为0.33 m，而下部取水厚度仅为0.09 m。分析其原因，这是由于取水塔室长度较小，受到下游取水管的影响，取水塔室内水流方向为偏向斜下方［20］，进而导致该方案取水以上部取水为主，下部取水层厚度较小。此外，根据图示结果还可以发现，该方案下无法取到表层高温水，这与实际工程现象一致。

随着取水高程的增加，取水层范围有所调整，当取水水头为0.345 m 时，取水范围为0.12 ～0.56 m，如图7（b）所示。根据图示结果可知，叠梁门取水方案下，取水层上部和下部厚度均有所调整，上部取水层厚度有所减小，而下部取水层厚度增加，上部与下部取水层厚度相当。与无叠梁门方案不同，这是由于受到叠梁门及胸墙的影响，取水塔室内水流方向的偏斜度降低，叠梁门顶水流方向基本为水平［21］，进而取水层产生了调整，由此可知叠梁门顶流速分布对取水层范围具有一定的影响。此外，计算结果同时表明，该叠梁门工况下尚未取到表层高温水。

图7 取水层范围示意图（q=2.5L/s）

随着取水水头的进一步降低，当取水水头等于0.19 m 时，取水范围调整至0.0 ～0.36 m，取水层向水体表层移动，上部取水层厚度和下部取水层厚度相当，但整个取水层厚度相比减小。众所周知，水流运行过程中，摩擦切向应力与水体运动黏度系数成正比关系，而当水温越高，运动黏度系数越小，即切向应力越小。对比图7（b）和图7（c）发现，取水水头为0.19 m 时取水高程线附近平均水温明显高于取水水头为0.345 m 时的平均水温，即取水高程线附近的切向应力相对减小，故导致取水层厚度减小，且上部取水层厚度略大于下部取水层厚度。该工况下，取水层已到达水体表层，可以达到提取表层高温水的效果，由表1可知，该取水方案下取水水温明显高于前两个方案。

3.5 讨论叠梁门分层取水下泄水温与取水近区水温分布与流速分布密切相关，本文针对叠梁门方案改变对水温-水动力特性的影响开展了研究，分析了不同取水流量及叠梁门方案下取水层的变化规律。文中通过建立叠梁门动态模拟方程，实现了取水近区水温-水动力特性的连续模拟，解决了以往固化边界条件下模拟引起的不连续影响。由前文分析可知，取水方式发生改变后，取水近区流速分布与水温发生变化，进而导致取水层范围改变，且不同取水流量条件下其变化规律基本一致。无叠梁门方案时，取水层上部厚度大于取水层下部厚度，这是由于取水塔室流速分布导致；叠梁门高程为0.155 m 时，叠梁门顶流速分布调整，进而使取水层上部厚度与下部厚度基本一致；叠梁门高程为0.31 m 时，尽管叠梁门顶流速分布与H=0.155 m 时基本一致，但断面平均温度明显升高，从而形成了取水层下部厚度及整体厚度减小的现象。由此可知，叠梁门分层取水过程中，取水层厚度并非一成不变，随着叠梁门高度的增加，下部取水层厚度呈现出“先变大后变小”的发展规律，取水层下缘扩散位置取决于叠梁门顶流速分布、水深及水温分布。Bohan 和Grace 于1973年通过试验研究得出采用堰流方式取水时［21］，下缘扩散位置取决于堰上流速、水深和密度差，而密度差与水温直接相关，由此表明本文与文献研究结论完全一致。此外，文献中还指出，采用堰流方式取水时，取水层上缘取至水体表面，而本文数值模拟及试验研究发现，尽管上部取水层厚度随着取水水头的增加呈现逐渐增加的趋势，但当取水水头足够大时，取水层上缘无法到达水体表面，其上缘范围应同样与门顶流速分布、水深及水温分布有关，而非一致认为到达水体表面。

4 结论

本文基于动网格模型对不同取水流量及叠梁门高度条件下，下游取水水温、取水近区水温-水动力变化情况及取水层范围变化等进行了数值模拟研究，并采用物理模型试验结果对数学模型进行了验证。（1）数学模型很好地模拟了叠梁门运行调度对水温-水动力的影响规律，与物理模型试验结果相对误差小于1%，计算方法可行，计算结果可信。（2）叠梁门分层取水取水层主要位于叠梁门顶的中部，由此向表层和底层扩张。（3）取水近区断面最大流速发生位置与叠梁门运行高度无关，研究表明最大流速均发生在取水最低高程以上10 cm 左右，相当于原型15 m 左右。（4）取水层内流速及水温分布主要受取水高程影响，而取水流量相比影响甚微。（5）相同边界条件下，随着取水水头的增加，上部取水层厚度逐渐增大，下部取水层厚度呈现先变大后变小的发展趋势，当取水水头足够大时，取水层上缘将无法到达水体表面。（6）取水层上缘与下缘扩散位置均取决于叠梁门顶的流速分布、水温分布及水深。