高中物理经典力学中分解方法解题分析

蔡育惠

(福建省泉州实验中学 362000)

牛顿运动定律在高中阶段非常重要，牛顿第二定律变形式F=ma，F为合外力，那么合外力理解为物体所受的外力相互抵消后，剩下的不能再抵消的部分就是合外力，那么这就给了我们一个比较常规的解题方法，沿着加速度方向建立坐标轴X轴，垂直于加速度方法建立坐标轴Y轴，这样一来，我们沿着X轴方向有合外力产生加速度，但是沿着Y轴方向合力为零.

解题当中，力的分解比较常见，但是有时候也巧妙使用合成与等效替代来解题，能够达到事半功倍的效果.我们将在接下来的题目中，对于这三种解题方法都进行一一展示.

例题：如图1所示：一部电梯内有一固定斜面，倾角θ，斜面上有一个物体质量为m，与斜面体始终相对静止.

(1)若电梯以加速度a向上加速上升时，求斜面体对物体的支持力.

(2)若电梯由静止开始向上做变加速直线运动，上升H的高度时速度为v，求这一过程，支持力对物体做功的大小.(此问题为原创部分)

第一个问题是传统问题，考察牛顿第二定律的应用.在解题上我们分别用三种方法解答：

方法一：传统方法，沿着加速度方向建立坐标轴，如图2所示.

Ncosθ+fsinθ-mg=ma

充填工作完成后，根据设计要求钻探取心验证工作共钻孔2眼，总进尺78.6m。钻孔布设充分考虑到两充填孔衔接处充填效果，钻探过程未发生掉钻现象，岩心采取率91.4%(取心区域平均值)，RQD指标80%(取心区域平均值)，填充物高度2.6m和2.8m，岩层与充填物衔接处较好，充填率可达75%以上，说明治理采空区采取中粗砂处理的方法工艺可行，空洞基本被填充物充填，充填治理效果良好，达到了设计要求。项目实施后地面稳定得到保证，消除了采空塌陷地质灾害隐患，保障了当地人民群众的生命财产安全。

Nsinθ=fcosθ

⟹N=mgcosθ+macosθ

方法二：如图3所示，由F=ma=max+may

N-mgcosθ=macosθ

f-mgsinθ=masinθ

⟹N=mgcosθ+macosθ

方法三：利用等效替代思想，因为加速度竖直向上，那么支持力N与摩擦力f的合力F必定是竖直向上，并且大于重力，如图4所示.

F-mg=ma

N=Fcosθ

f=Fsinθ

⟹N=mgcosθ+macosθ

第二小问是变力做功，那么这个过程中，支持力和摩擦力都是变力做功，那么如何有效解决这个问题，我们也利用两种方法来解答题目.

方法一：利用支持力和摩擦力的做功的比值特点来解题.

WF=WN+Wf

F-mg=ma

N=FcosθWN=N·Δs·cosθ

f=FsinθWf=f·Δs·sinθ

方法二：根据运动合成与分解的知识，我们可以把运动分解成两个独立方向的分运动，根据独立性叠加原理，a，v，s三个量为矢量，那么它们的分解是矢量运算，同时独立方向上满足动能定理，可以合成为总动能的变化关系，推导关系如下：

所以这个题目的第二种解法相对比较的有技巧，我们可以将速度分解成垂直斜面方向和沿斜面方向，如图5所示，那么我们的动能定理只研究垂直斜面方向可以得到以下的表达式：

准确应用合成与分解来解答题目，可以达到化繁为简，事半功倍的效果，而且等效替代思想也是物理当中非常重要的一种思想，所以在教学中合理的渗透和介绍这样的解题思想非常有助于学生科学素养的提升.