GeoGebra软件在中职数学课堂上的应用研究分析

罗静妮 汤叶飞 李真

[摘           要]  以往大多数教师都是使用几何画板在课堂上进行图像的绘制，而几何画板有很多的缺陷，比如在制作3D立体制图和计算方程不等式方面。GeoGebra软件能够有效弥补传统几何画板的不足，GeoGebra拥有十分完善的指令输入功能，以及各种视图窗口，可以作为数学课堂设计的有效工具在一线教师中推广使用。从课堂设计的各个环节进行研究，对GeoGebra在中职数学课堂的应用进行分析，希望能够将软件的真实作用在中职课堂中充分地发挥出来，进而提高中职数学课堂的教学质量和教学效率。

[关    键   词]  GeoGebra软件;中职数学;课堂教学

[中图分类号]  G712                      [文献标志码]   A              [文章编号]  2096-0603（2020）20-0154-02

学生在中职阶段学习数学的主要目的是培养自身的数学基础能力，为日后的数学学习打下牢固的基础，因此教师在进行数学教学时，要结合学生的真实学习水平来进行课堂教学，把控数学教学的重点难点，帮助学生掌握這些重点难点。但就目前看来，大多数的中职数学教师对教学往往采取传统的教学模式，先让学生通过听讲、模仿，最后对知识进行记忆并运用，这样的教学模式让学生学习起来非常被动，不利于对知识的理解和记忆。另外，由于这样的教学方法单一枯燥，导致学生对数学学习产生了厌恶感，学习数学的兴趣也逐渐消失。针对这种情况可以在中职数学课堂中添加GeoGebra的应用，进而增强数学知识的直观效果，提高学生的学习兴趣和理解能力，从而有效地转变教学模式，使教学效率得到提高。

一、GeoGebra的特点

GeoGebra是一款能用于数学教学的动态数学软件，而且是完全免费开放的，结合了几何、代数与微积分等多门学科，包含直线、向量、曲线以及函数等多种数学元素，能够让教师通过对知识的动态演示，使抽象的理论知识具体化，让学生能够直观认识。GeoGebra有以下五个特点：

1.软件功能完善，集多种作图、运算、处理于一体，在教学中十分便捷，能够避免来回使用不同的软件。

2.使用方便，软件内有“作图过程”及“作图过程导航条”功能，能够有效地帮助教师使用。

3.几何属性多样化，软件包含多种几何元素，能够有效地对几何进行多样化的呈现。

4.具备自定义属性，软件提供了输入和输出端口，能够让师生自行建立所需的绘图工具。

5.完全免费开放，软件是以Java程序为基础，为网上教学提供了便利。

二、中职阶段学生的数学学习现状

中职学生当前学习数学的兴趣较低，学习能力不强，缺乏主动学习的观念。形成此类情况，主要是由于以下几点：

1.中职阶段的学生基础知识薄弱

中职阶段的数学知识与初中数学相比难度有所提高，而且各个阶段的数学有着密不可分的联系，当学习新的知识时，离不开相应的知识基础。而绝大多数的中职学生在初中时期学习成绩就不理想，对教师讲述的知识更是经常听不懂，进而导致了学生逐渐放弃学习数学，学习兴趣也逐渐消失。

2.中职学生缺少良好的学习习惯

中职阶段的数学知识比初中更加抽象、难以理解，学生需要拥有正确的学习习惯以及学习态度，才能更好地掌握并学习这些知识。而中职学生大部分都不能做到主动学习，遇到难题，学生往往都是选择糊弄过去，进而导致学习能力和积极性逐渐降低。

3.外部因素对学生的影响

由于学生年纪尚小，对社会中的对与错缺乏认知，中职学生存在沉迷网络游戏、早恋的情况，这些情况对学生的学习造成了巨大的阻碍，教师应当对学生进行针对性的教导，帮助学生能够以积极的心态应对外部因素的冲击。

三、GeoGebra软件在中职数学课堂中的应用

传统的几何画板教学有非常大的缺陷，GeoGebra能够有效地弥补传统几何画板的缺陷，功能更加丰富，操作更加简单、易学，学生学习起来也能对图形有更加直观的感受。

学生通过立体几何的学习，能够从二维转变到三维，感性认识也转变成理性认识，使学生自身的空间想象力得到培养。然而传统的教学模式能够让学生享受到的教学资源非常有限，一般都是靠板书或者教具进行教学，很难让学生对立体几何有完整的认知。而GeoGebra软件的3D绘图区可以轻而易举地将已知几何体的直观图画出来，并且展示几何体的透视图，同时在界面上还可以显示几何体的各种数据，也能够通过拖动图像，调整改变图像的大小形状，让学生再结合数据的变化，帮助学生提高对知识的理解以及运用，使学生的空间想象力得到有效的培养。

比如，在进行等底等高的柱体体积和锥体体积的关系教学时，可以利用GeoGebra进行辅助教学，先假设圆柱体和圆锥体的底面半径为4，高为6，具体步骤如下：

1.打开“GeoGebra5.0”，打开视图，点击3D绘图区。

2.在工具栏里点击圆锥选项，在绘图区域内选择一个原点，作为圆锥底面圆圆心，然后在Z轴上选择合适的距离底面圆圆心6个单位长度的点，用来做圆锥的顶点，所以确定了圆锥的高是6，紧接着在输入框中输入4，就代表了圆锥的半径为4。

3.点击视图按钮，找到代数区，会在界面的左侧显示出圆锥的数据。

4.找到工具栏中的圆柱选项，在绘图区域内选择一个原点，用来做圆柱的底面圆的圆心，然后选择圆锥的顶点做圆柱的上底面圆的圆心，使圆柱的高等于圆锥的高为6，然后在输入框中输入4，这样圆柱底面圆的半径等于圆锥底面圆的半径为4。

5.选择视图选项，找到代数区，在左侧的界面中就会显示圆柱和圆锥的数据。如图1所示。

6.由左侧的代数区可知圆锥的体积a=100.53，为圆柱体积d=301.59的1/3。

7.于点C处启动动画，可以看到当圆柱和圆锥的高同时变化时，不管体积发生多大的变化，圆锥的体积始终是圆柱体积的1/3。如图2所示。

教师讲解演示完成后，应当鼓励学生自己动手使用GeoGebra进行实际操作。学生通过以上的演示，能够丰富课堂的趣味性和研究效果，使學生通过对动态数据的演示，增强对柱体体积与锥体体积关系的理解和掌握，促使学生能够灵活运用体积公式。此案例在机电专业应用起来有着非常好的效果，机电专业的学习内容里有“3D打印技术”课程，通过对此案例的分析，让学生对3D打印技术的理解程度得到提高，让学生在进行3D技术实际训练时，对打印等底等高的实心柱体和实心锥体以及测算材料消耗提供了帮助，提高了学生主动学习的积极性以及学习效率。

四、结语

数学是中职阶段的一门重要的学科，在中职课堂教学中应用GeoGebra软件能够有效地提高课堂教学的效率，将知识中的难点通过灵活的动态图像进行了解和分析，让学生能够更好地理解这些知识，同时也培养了学生的学习兴趣和学习的主动性。为了有效地提高中职数学的教学质量，教师应当牢牢抓住学生的需求，提高对新兴科技事物的应用能力，不止GeoGebra软件，任何能够对学生的学习起到积极效果的，能够提高教学质量、教学效率的事物，都应当在课堂中积极地运用，都值得教师进行深入的探索和研究。

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编辑 王海文