基于KENTRACK的铁路沥青混凝土底砟层疲劳特性评价

石越峰 楼梁伟 蔡德钩 吕宋 曹渊东 张志超

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司铁道建筑研究所，北京 100081；2.北京铁科特种工程技术有限公司，北京 100081）

沥青混凝土主要以轨下基础隔离层、强化基床表层、替代粒料底砟的垫层、沥青混凝土道床等形式在国外铁路工程中得以应用［1-4］。我国铁路沥青混凝土主要作为路基防水封闭层，全断面设置于基床表层与混凝土底座（或道砟层）之间，特别是在有砟轨道结构体系中沥青混凝土可作为底砟层使用［5］。综合国外使用经验和国内研究成果，沥青混凝土底砟层有3个功能：①作为防水层，为路基提供整体化的防水保护，改善路基排水性能，防止水渗入路基；②作为强化层，提高道床结构承载能力，改善道床应力分布；③作为隔离层，可有效阻止路基细颗粒向道砟层转移，避免道床板结、翻浆冒泥等病害。

疲劳破坏是在沥青混凝土服役期间应重点关注的行为之一。目前沥青混凝土疲劳特性的研究方法主要包括唯象学法、断裂力学法、耗散能法等［6］。唯象学法一般采用弯曲试验或者间接拉伸、半圆弯曲试验，建立沥青混凝土的弹性模量、试验应力以及荷载作用次数的疲劳曲线，以揭示重复荷载作用下强度衰减的规律，进而分析材料的疲劳特性［7］。断裂力学法通过研究疲劳裂纹的发展状况，根据Paris法则中“应力强度因子-裂纹扩展速率”的对应关系，预估材料的疲劳寿命［8］。耗散能法基于失效前耗散能的改变量或累积总能耗分析沥青混凝土的疲劳破坏过程［9］。

根据既有线路的监测结果，轨下沥青混凝土底砟层为典型的低应变高周期疲劳破坏［10］。上述3种研究方法由于试验周期长、试验设备复杂、可操作性差等问题，很难用于对沥青混凝土底砟层疲劳特性进行研究。本文运用有限元软件建立沥青混凝土底砟层的三维有限元分析模型，获取基床表层的竖向动变形、加速度以及沥青混凝土底砟层的拉应变，利用KENTRACK软件分析铁路沥青混凝土底砟层的疲劳寿命，为沥青混凝土底砟层的疲劳寿命验算方法提供理论支撑。

1KENTRACK设计方法

KENTRACK软件由肯塔基大学研发，主要用于有砟轨道结构设计和力学性能分析。软件中包含了级配碎石道床、取代底砟的沥青混凝土底砟层道床和底砟-沥青混凝土底砟层组合道床3种轨下基础计算模型。KENTRACK软件将钢轨、扣件、轨枕、支承体系等简化为弹性层状体系，利用有限元计算各类路基的应力和应变［11-13］。

弹性层状体系整体力的平衡方程为

式中：［K］为地基刚度矩阵；δrail为钢轨的位移；δtie为轨枕的位移；Frail为钢轨所受的力；Ftie为轨枕所受的力。

为了确定Frail，层状体系表面上某一点的垂向挠度可根据Burmister弹性理论确定，该点的垂向挠度是由于距该点R处圆形区域施加的单位荷载所引起的。地基的柔性矩阵可表示为

式中：［G］为地基柔性矩阵；Pi为节点i处的垂直力；［H］为地基影响矩阵；Wi为节点i处的垂直偏转。

对于轨枕而言，其Ftie由式（2）可得

由式（1）和式（3）可得

式中：δ为结构的整体位移；F为结构的整体反力。

由于KENTRACK是一个线弹性模型，层状地基在水平方向无线延伸，因此叠加原理是适用的。首先分析了单个车轮荷载P作用的情况，车轮荷载P以集中力的形式作用于钢轨上，单个荷载由7根轨枕共同分担。当有多个车轮荷载Pi作用时，每个轨枕所受的力的大小通过叠加计算，进而计算多个车轮荷载作用下轨道结构的受力情况。荷载的分布与叠加情况如图1所示，图中P为单个车轮荷载；P1—P4为考虑多个车轮作用时，对应的车轮荷载；S1—S4为在荷载P1—P4作用下产生的相应挠度。

图1 荷载的叠加

以轨枕1为例，在4个车轮荷载作用下，轨枕1所承受的力S1=S2P1/P+S4P2/P。

利用KENTRACK软件计算时主要验算沥青混凝土底砟层的疲劳破坏和路基基床表层的永久变形2种破坏模式。每节车厢通过记为1次累计荷载作用。沥青混凝土底砟层疲劳破坏的允许荷载作用次数计算公式为

式中：Na为沥青混凝土层允许荷载作用次数；εt为沥青混凝土层层底水平拉应变；Ea为沥青混凝土动态弹性模量。

路基基床表层永久变形的允许荷载作用次数计算公式为

式中：Nd为基床允许荷载作用次数；δc为基床表层压应力；Es为基床弹性模量。

考虑沥青混凝土在周期性温度荷载作用下其材料性能也会随之发生变化，按照一年四季分别计算允许荷载作用次数。预估沥青混凝土底砟层服役寿命为

式中：L为预测使用寿命；Np为每个季节预测荷载作用次数。

预估路基基床表层服役寿命为

2 有限元模型与分析

2.1 模型参数选取

有限元模型（图2）自上至下分别为钢轨、扣件、轨枕、道砟、沥青混凝土底砟层、基床和路基本体。扣件视为弹簧-阻尼结构，对应的弹簧-阻尼单元竖向刚度为60 kN/mm，阻尼为50 kN·s/m，扣件间距为0.6 m。以我国中部某地四季的平均气温为基准，参考不同季节的温度情况获取沥青混凝土的弹性模量。其余各结构层均简化为弹性、均质、各向同性的材料。选取的模型参数见表1—表2。

图2 有限元分析模型

表1 有砟轨道各结构层材料计算参数

表2 不同季节沥青混凝土弹性模量

列车荷载各车轮作用按叠加处理，按照沿钢轨纵向移动集中荷载的形式施加在钢轨上。列车荷载的表达形式为

式中：k1为叠加系数，取1.538；k2为分散系数，取0.65；P0为车轮静载，取85 kN；Pi为对应于高、中、低频的振动荷载，Pi=M0aiωi2，其中M0为列车簧下质量，取750 kg，ai，ωi分别为行车平稳性、作用到线路上的动力附加荷载、波形磨耗3种控制条件下某一矢高和振动波长圆频率，ωi=2πv/Li，v为列车的运行速度，Li为行车平稳性、作用到线路上的动力附加荷载、波形磨耗3种控制条件下的振动荷载波长。

2.2 分析指标

由于沥青混凝土底砟层全断面铺筑在道砟层与基床表层之间，为维持和保证轨道的平顺性，应严格控制结构的竖向动变形和振动加速度。同时，为保证沥青混凝土底砟层在服役期间不因疲劳而开裂，应对沥青混凝土底砟层层底拉应变予以关注。各力学分析指标均在模型左侧钢轨正下方提取。

2.3 数值计算结果分析

根据秦沈客运专线工点的实测数据进行模型的验证。数值计算结果见图3。可知，基床表层的竖向最大动变形为0.67 mm，现场实测结果为0.66 mm，数值近乎一致，说明本文所建立的模型能够较好地模拟实际情况［14］。

图3 基床表层竖向动变形数值计算结果

为研究沥青混凝土底砟层对结构体系的影响，分别建立了传统结构模型和基准模型，传统结构模型未设置沥青混凝土底砟层，基准模型由10 cm沥青混凝土底砟层等厚度替代基床表层。2种结构的竖向动变形、振动加速度计算结果见图4。

图4 不同结构的竖向动变形、振动加速度

由图4可知：

1）传统结构模型与基准模型中基床表层的竖向动变形最大值分别为0.67，0.42 mm。由于设置沥青混凝土底砟层，基床表层的竖向动变形明显减小，降幅达到37.31%。这主要是因为沥青混凝土的弹性模量为2～8 GPa，可显著提高轨下基础的承载能力，进而降低了路基面的动变形。

2）传统结构模型与基准模型中基床表层的竖向加速度最大值分别为11.16，6.86 m/s2，相较于传统结构模型，基准模型中基床表层的加速度降低了约38.53%。其原因在于沥青混凝土具有黏弹性阻尼特性，可充当弹性支承层，降低振动能量的传递，从而达到减振的效果［15］。

3 沥青混凝土底砟层疲劳寿命计算

3.1 计算工况

沥青混凝土按照等厚度替代基床表层的原则，共设置10，20，30，40 cm 4种厚度，具体工况设置见表3。

表3 工况设置

3.2 疲劳寿命计算

1）年荷载作用次数

在参考国内相关线路发车频次的基础上，按照较高行车密度选取，确定行车密度为80列/d，高速列车按照16节长编组考虑，1节车厢经过某定点时视为4次荷载作用，即可计算出高速铁路年荷载作用次数为186.88万次。

2）沥青混凝土底砟层层底拉应变

沥青混凝土的弹性模量随气温的变化而变化，导致不同季节时沥青混凝土底砟层层底拉应变也随之改变。不同工况时沥青混凝土底砟层层底拉应变见表4。可知，不同季节时沥青混凝土底砟层层底拉应变为10×10-6～ 90×10-6，处于较低水平。同时，随着沥青混凝土厚度的增加，其层底拉应变减小，且降幅最明显的季节为夏季。

表4 不同工况时沥青混凝土底砟层层底拉应变

3）允许荷载作用次数计算及疲劳寿命

将表4中的沥青混凝土底砟层层底拉应变代入到式（5），计算得到沥青混凝土底砟层允许荷载作用次数，再代入式（7）计算，可得沥青混凝土底砟层的疲劳寿命，见表5。

表5 允许荷载作用次数及疲劳寿命

3.3 沥青混凝土底砟层厚度对疲劳寿命的影响

图5为沥青混凝土底砟层厚度与其疲劳寿命的关系。

图5 沥青混凝土底砟层厚度与其疲劳寿命的关系

由图5可知，随着沥青混凝土底砟层厚度的增加其疲劳寿命增加，二者成二次函数的关系，且相关性较强（R2=0.997 8）。这说明增大沥青混凝土底砟层的厚度可降低层底拉应力水平，从而增强沥青混凝土底砟层抵抗疲劳开裂的能力。

4 结论

1）设置10 cm厚的沥青混凝土底砟层，可显著降低基床表层的竖向动变形，提高轨下基础的承载能力；由于沥青混凝土的黏弹性阻尼特性，基床表层的振动加速度也明显减小。

2）列车荷载作用下，沥青混凝土底砟层层底拉应变在10×10-6～ 90×10-6，处于较低水平，且其应变水平随厚度的增加而降低。

3）基于KENTRACK设计方法，沥青混凝土底砟层的厚度越大其疲劳寿命越长，二者成二次函数关系。

针对不同气候条件、沥青混凝土材料以及使用年限要求，结合技术经济性，确定沥青混凝土底砟层的合理厚度是后续研究的重点之一。