基于区间型贝叶斯模型的湟水干流水质评价

陆 丹，耿昭克，闵 敏，王司阳

(1. 青海省水文水资源勘测局，青海 西宁 810001；2. 黄河水利科学研究院，河南 郑州 450003)

近年来，随着经济社会的迅速发展，水环境污染、水生态安全、水资源短缺等问题制约了区域的社会经济发展，威胁着居民的饮水安全[1]。因此，在水环境污染的治理中，水环境质量综合评价显得尤为重要。对于水质评价，目前应用较多的有单因子评价指数法、数学统计方法[2-4]、模糊聚类法[5]、灰色关联法[6]、人工神经网络法[7]等方法。但是这些方法大多计算繁琐，或者设计指标的权重受人为主观因素的影响较大，从而影响水质评价结果的可靠性。贝叶斯方法是一种以数学理论为基础的统计学方法[8]，通过数据信息进行概率推断，广泛应用于水质预测评价等领域[9-10]。然而传统贝叶斯方法进行水质评价时，以均值表示污染物浓度，无法准确评价水质变化情况，在水质评价中仍存在着一定不足。20世纪60年代，Moore[11]提出区间数理论；祝慧娜等[12]采用区间型贝叶斯模型对湖泊水质进行评价，以解决传统贝叶斯模型中主观因素的影响。区间型贝叶斯模型，主要优点是在区间数基础上建立区间运算，通过区间数的可能度排序和区间值比较，解决传统贝叶斯方法中的不确定性问题，但由于区间运算引入矩阵，较传统贝叶斯模型计算复杂、工作量更大。本文利用区间型贝叶斯模型对湟水干流水质进行评价，分析河流水质变化趋势，为河流治理保护提供更客观准确的依据。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

湟水被喻为青海人民的母亲河，是黄河上游最大的一级支流，位于青藏高原与黄土高原的生态过渡带，流域面积32 878 km2，多年平均降水量为485.3 mm，降水的时空分布不均，全年降水总量的70%集中在6—9月，降水量年际变化大，最大年降水量为最小年降水量的2～3倍；降水量的多少与地形关系密切，有随海拔升高而递增的特点[13]。湟水干流的水质不仅关系到湟水流域的社会经济发展和生态安全维护，也关系到黄河中下游地区生态经济的可持续发展。据《青海省水资源公报（2018年）》，湟水干流西宁以上河段水质在Ⅲ类以上，干流西宁至民和段水质Ⅳ～Ⅴ类，主要污染物为五日生化需氧量（BOD5）和氨氮（NH3-N），虽然湟水干流水质较往年有了明显改善，但污染依然存在。对湟水流域水环境要素的质量优劣程度进行定量评价，可为流域水环境监测和治理决策提供科学依据。

1.2 区间型贝叶斯方法

1.2.1 区间型贝叶斯模型 水质评价中，贝叶斯模型[14]表达式为：

本文采用超标倍数法确定各评价指标属于某类标准的概率，该方法的优点是不但能客观表达各个指标作用的大小，而且计算简单，结果更为合理[15]。

根据几何概率，采用距离法，即监测断面评价指标与水质类型标准之间的距离绝对值倒数进行计算：

多指标综合下后验概率计算式为：

以最大概率原则决策最终水质的级别：

计算可能度矩阵：可能度矩阵是模糊互补判断矩阵，满足以下性质:①0≤p(a≥b)≤1。② p(a≥b)和p(b≥a)为互补矩阵。③当 p(a≥b)≥1/2，当且仅当 a++a-≥b++b-；特别地，p(a≥b)=1/2，当且仅当a++a-=b++b-。当 a 和 b 同时为区间数或者有一个为区间数时，a=[a-，a+]，b=[b-，b+]，区间长度记为 Ia=a+-a-，Ib=b+-b-。则：

式（6）为a≥b的可能度。记p=(pij)mn为可能度矩阵[16]。

在水质评价过程中，要将可能度矩阵的性质与模糊互补判断矩阵的区间数排序法相结合，进而对区间数进行排序。

基于可能度的区间数排序方法建立在模糊互补判断矩阵排序法方法上。由于可能度矩阵是模糊互补判断矩阵，因此利用中转法对区间数进行排序。对于可能度矩阵p=(pij)n×n来说，一组权值构成的n维正向量 v=(v1，v2，v3， · ··，vn)成为排序向量。

1.2.2 断面设置与监测方法 2018年1—12月，在湟水干流从上游至下游分别布置麻皮寺、海晏、石崖庄、扎麻隆、新宁桥、西宁、团结桥、小峡桥、平安桥、乐都、民和、湟水桥12个断面，断面位置见图1。每个断面设置1个采样点，监测频次为1次/月，共计12次，采样均在每月上旬完成。水质样品采集与保存均按照《水环境监测规范》（SL219—2013）执行，监测指标为五日生化需氧量（BOD5）、化学需氧量（COD）、氨氮（NH3-N）、总磷（TP）和六价铬（Cr6+），监测方法分别采用稀释与接种法（HJ 505—2009）、重铬酸钾法（HJ 828—2017）、纳氏试剂比色法（HJ 535—2009）、钼酸铵分光光度法（GB 11893—1989）和二苯碳酰二肼分光光度法（GB 7467—1987）。

图 1 湟水干流监测断面分布Fig. 1 Monitoring section distribution of the main stream of Huangshui River

2 结果与分析

依据《地表水环境质量标准》(GB 3838—2002)中相应的水质标准进行评价，BOD5，COD，NH3-N，TP和Cr6+等5项指标的评价指标标准限值见表1。根据湟水水质状况和主要污染物特点，选择上述12个断面2018年1—12月水质监测成果，采用区间型贝叶斯模型进行评价BOD5，COD，NH3-N，TP和Cr6+等5项指标的区间值。水质监测结果区间值详见表2。

表 1 评价指标标准限值Tab. 1 Standard limit of evaluation index (mg·L-1)

表 2 2018年湟水干流水质监测结果区间值Tab. 2 Interval value of water quality monitoring results in Huangshui River main stream in 2018 (mg·L-1)

2.1 区间型贝叶斯的水质评价

采用超标倍数法确定权重，权重越大，说明水质受该指标的影响越大，采用式（2）来确定各评价指标的权重，详见表3。

表 3 各评价指标权重Tab. 3 Weight of each evaluation index

通过表3可以看出，湟水干流麻皮寺-扎麻隆河段水质受五日生化需氧量和化学需氧量影响较大，新宁桥-乐都河段水质主要受五日生化需氧量和氨氮的影响，下游民和-湟水桥河段各个指标对水质影响较均衡。

根据表1～3，采用式（1）和（3）分别计算各监测断面不同水质等级5个指标的后验概率，结果见表4。

对水质类型的各个等级Ⅰ类、Ⅱ类、Ⅲ类、Ⅳ类和Ⅴ类分别赋值权重为5,4,3,2,1，根据式（4）计算各个监测点的综合后验概率，见表4。

依据各监测断面综合概率（表4），采用式（6）计算区间数可能度矩阵为：

表 4 各监测断面不同水质等级的后验概率Tab. 4 Synthetic posterior probabilities of different water quality grades in different monitoring sections

根据式（7）计算各监测断面排序向量的大小，得出12个监测断面的水质从好到差依次为：扎麻隆＞石崖庄＞海晏＞麻皮寺＞湟水桥＞民和＞小峡桥＞乐都＞平安桥＞西宁＞新宁桥＞团结桥。

从排序结果来看，总体上湟水水质从好到差排序依次为：中上游＞下游＞中下游，这反映了湟水西宁市扎麻隆以上河段水质良好，西宁市新宁桥附近至海东市民和县河段水质由恶化到好转的变化趋势。结合湟水水质实际情况，可以看出西宁市为湟水水质变化的转折点，西宁以上河段水质较好（麻皮寺、海晏、石崖庄、扎麻隆），进入西宁后水质恶化（新宁桥、西宁、团结桥、小峡桥），出西宁后水质逐渐好转（平安桥、乐都、民和、湟水桥）。

湟水西宁至乐都河段水质相对较差，主要是由于该河段城市集中，人口密集，工业企业分布较为集中，用水量和排污量相对较大；而民和以下河段水质好转，可能是由于污染物入河量相对较少，污染水体经自净后水质逐渐变好。

2.2 传统的贝叶斯模型水质评价

利用传统的贝叶斯模型计算各断面水质监测数据的平均值，见表5。

传统的贝叶斯模型综合后验概率计算与区间型贝叶斯模型计算方法一致，根据各监测断面后验概率的大小，利用式（5），可以看出12个监测断面的水质优劣依次为：麻皮寺（4.916）＞湟水桥（4.139）＞石崖庄（4.119）＞扎麻隆（4.049）＞海晏（3.987）＞西宁（3.395）＞民和（3.355）＞团结桥（3.222）＞小峡桥（3.107）＞乐都（3.038）＞平安桥（2.953）＞新宁桥（2.911），其中：括号中的数值为综合后验概率。

从传统贝叶斯模型后验概率排序看，西宁以上河段和省界断面湟水桥水质优于西宁至民和段，这个结果与区间型贝叶斯模型计算结果基本一致，但不能反映出水质与河段的复杂变化关系，特别是西宁及以下河段水质状况，未能体现出水质先恶化后变好的趋势。

3 结 语

采用区间型贝叶斯模型对湟水水质进行评价，评价的排序结果能较为直观反映监测断面的水质变化情况，与湟水上下游河段的水质现状较为接近，基本符合湟水水质从上游至下游呈“良好-恶化-好转”的变化趋势。水质较差的断面基本位于人口集中、工业发达的城市集中河段；污染负荷大应是造成水质恶化的主要原因。未来应重点选择这些河段作为湟水水污染优先治理和水质监测的重点区域。