突出本质重在理解形成素养

2020-05-13 14:05周卫东
小学教学研究 2020年3期
关键词:理解本质概念

周卫东

【摘要】概念教学是数学教学的重要组成部分。概念教学的关键是突出本质,重在理解,学会运用,最后形成数学素养。可以从以下几个方面进行概念的教学:一是追根溯源,厘清本质;二是选准基点,初步理解;三是多元表征,促进理解;四是立足成长,提升素养。

【关键词】概念 本质 理解 应用 素养

章建跃博士指出:数学根本上是教概念的,数学教师是玩概念的。数学概念是数学知识的“细胞”,是进行逻辑思维的第一要素。一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念。数学概念是构成数学“四基”“四能”教学的重要内容,又是数学学习的核心所在。概念课是小学数学教学中的一种主要课型,数学概念教学是课堂教学最重要的内容之一。那么如何科学、合理地进行概念内容的教学呢?本文以“倍的认识”教学为例,谈一些粗浅的认识。

一、追根溯源,厘清本质

美国著名的数学教育家赫斯认为:“数学教学的问题并不在于寻找最好的教学方式,而在于明白数学是什么,如果不正视数学的本质问题,便永远解决不了教学上的争议。”一般认为,数学知识的本质,既表现为隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律,又表现为隐藏在数学知识背后的本质属性。数学教学教什么?毋庸置疑,摆在第一位的是教学内容的本质。

“倍的知识”在小学数学内容中有着十分重要的位置。荷兰著名数学家弗赖登塔尔指出:“数的概念的形成可以粗略地分成以下几种:计数的数、数量的数、度量的数和计算的数,其中所谓‘度量的数,就好比用勺子一次次舀空装满水的容器那样,用一个单位去量那个量。”这里,量得的结果就得到一个“倍”数。换一个角度来看,在小学数学教学内容中,数的认识包括数的意义、数的表示、数与数之间的关系和数的应用,而数与数之间的关系既包括数与数之间的相差关系,也包括数与数之间的倍数关系。数与数之间的倍数关系贯穿于小学学习的全过程,具体体现在“份”“除法”“分数”“比”“百分数”等知识中。可见,对知识结构而言,“倍”具有“种子”的作用,其本质是否清晰、是否牢固将直接影响到其他相关概念及概念体系的建构。

二、选准基点,初步理解

“盲人摸象”的故事告诉我们,尽管盲人们有各种准确的信息,却不能正确地认识大象。因而如果教师要教学生认识大象,一定是把学生带到大象实体或者是大象的图片(影像)前,让他们有完整的认知。数学教学也应该这样:给学生一个现象,让他们接受完整而鲜活的数学信息。学生通过自己的信息采集和加工,从而形成的数学知识就是实在的也是容易牢固记忆的知识。

概念的引入有两种方式,即概念的形成和概念的同化。显然,“倍的知识”的教学属于概念形成的教学。在准确厘清概念的本质特征后,应该朝向概念的“全貌”、围绕“两个量的比较”展开,很好地引导学生经历概念的形成过程。方式一,教师可以设计“蓝花有2朵,红花有6朵”的情境,提问“可以提出哪些问题”,在学生提出“求和”“求差”两类数学问题之后,引出新的问题“除了比较多少,还有一种比较方法,今天我们就来学习这种特别的比较方法”,引导学生把“2朵蓝花”和“6朵红花”排成两行后,引导学习:“像这样把2朵蓝花圈起来看作1份(边说边圈),那红花就有这样的几份呢?”“蓝花有2朵,红花有3个2朵,我们就说红花的朵数是蓝花的3倍。”这样的教学可以直奔中心、简洁明快地帮助学生建立“倍”的概念。方式二,教师把教学“安放”在学生经验的“土壤”之中。“之前,你们听过或者在哪儿见过‘倍吗?它是用来表示什么的呢?”继而,教师出示三幅图,让学生辨析:“哪一幅图可以表示红花的朵数是蓝花的3倍?”此時,学生可以充分调动自己的经验储备,试图对“3倍”进行辨析与解释,进而明晰:每幅图中都有“3”,只有第2幅表示的是3倍的关系,另两幅图都是相差3个;“3倍”的意义和第3幅图中每份“3个”的区别。

三、多元表征,促进理解

多元智能理论创始人加德纳认为:任何一个重要的、复杂的概念都可以运用多种方式来理解和表达。郑毓信教授则提出:应当帮助学生建立概念的多元表征,并根据需要与情境在表征的不同成分之间做出灵活的转换,使学生对数学概念有一个更深刻、更全面的认识与理解,培养学生思维的灵活性。

表征有不同的方式,可以是具体形象的,也可以是语词的或要领的。教师可以创造机会,较好地发挥表征在概念理解中的作用。比如,在学生理解了“倍”的基本含义之后,教师创设“请你摆一摆,要求摆出的红花的朵数是蓝花的2倍”“如果换成小棒呢?怎样摆使得第二行小棒的根数是第一行的2倍?”的教学情境,让学生自由创编,进而让学生明白:不管是不同颜色的花,还是小棒等不同的材料,也不管两者数量如何变化,只要把其中一种当作1份,另一种有两个这样的1份,那么,另一种的数量就是前一种数量的2倍。当然,我们的教学还可以再开放些,让学生“你能画出一个和图中不一样的‘2倍吗?”,由于少了材料的限制,则显得更加开放与灵动。诚如波利亚所指出的那样:数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨科学,从这方面看,数学像是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来像是一门实验性的归纳科学。可见,如上教学设计,学生对动手实践活动兴趣更浓,参与热情更高,体会更深刻,学习效果更突出。这充分表明,数学不仅是严谨的演绎,更是创造中的归纳。

四、立足成长,提升素养

“教学追求被吸引。”好的教学应该具有战略性的价值,也就是说,不仅仅让学生运用已学知识解决一些典型的问题,而且还要力求找寻知识的“附加值”,寻找知识的隐性教学功能,带领学生体会登高远眺、一览众山小的快感。

1.促理解进阶

儿童学习概念的初始阶段,或因固有经验中迷失概念的影响,或因概念非本质属性的干扰,常常会出现“依葫芦画瓢”的现象,所以适当而有意义的进阶训练变得非常重要。有一道“打球游戏”练习就很有特色:根据给出的条件,让学生说一说应该打掉哪种气球,打掉几个。如果判断正确就可以进入下一回合。第一次:黄气球的个数是红气球的2倍(呈现3个红气球,9个黄气球);第二次:黄气球的个数是红气球的3倍(呈现3个红气球,6个黄气球);第三次:红气球的个数比黄气球多2个(呈现2个红气球,6个黄气球)。像这样的练习就有效体现了基础性、精准性、深刻性与愉悦性等特点。

2.促思想孕育

每个数学知识都兼有事实性、概念性、方法性、价值性四个侧面。知识的事实性指人们在日常生活中的感悟和总结。没有概念去概括,客观的事实或现象只能是经验;没有方法去运用,概念或原理只能是词语符号;没有价值取向的揭示,方法只能是机械的步骤,而这种价值取向,更多地聚焦于揭示数学知识背后的灵魂——数学思想。“倍的认识”的教学,我们在事实性、概念性和方法性等方面做足文章的同时,在数学思想的渗透方面也做了一定的尝试。比如,通过多次变化比较双方数值的大小得出倍数,引导学生多次对比,从而明白倍数的含义,有机渗透了抽象的基本思想;围绕大问题,让学生进行自由表征,在多幅作品的对比中,使学生明晰,所谓倍数,就是一个数量包含了几个另一个数量,在“变与不变”的体验中,有机渗透了建模的基本思想;结合观察、表征、填空等环节,在两种数量对比过程中,要求有序摆放,体会上下对齐的优势,有机渗透了“一一对应”的思想。

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