结构模态分析的二维频域光学相干振动层析方法

方波 钟舜聪 林杰文 陈伟强 钟剑锋 张秋坤

摘要：二维频域光学振动层析（2D-OCVT）以低相干光干涉为原理，以高速COMS相机为检测器，通过分析振动结构表面反射光与系统参考光的干涉信号，可获取振动结构的位移信息，经频谱校正后可得到纳米级超高分辨率的振动位移精度。2D-OCVT系统可以实现线域振动测试，一次采集可同时获取线上多点的位移信息，并且可以利用output-only模态识别方法的优点，无需知道激振输入信号的信息就可以对梁结构进行实时模态分析。因为可以多点同时非接触测量，所以不用多个传感器（比如加速度传感器）或者移动单个传感器来获取梁结构上多点振动信息。实验结果表明，自搭建的2D-OCVT可以实现对0-1000Hz振动信号的精确检测，可满足工程结构高低频检测的需要，为工程结构振动模态分析提供了新工具。

关键词：模态分析;线域振动测试;二维频域光学振动层析系统;频谱校正

中图分类号：0329文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）02-0356-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.02.016

引言

二维频域光学相干振动层析技术（Two-dimen-sional Fourier-domain optical coherence vibrationtomography，2D-OCVT）由一维频域光学相干层析（Fourier-domain optical coherence tomography，FDOCT）发展而来，以低相干光干涉为原理，通过分析振动结构件表面反射光和参考光发生干涉的光谱信号，获得振动结构件位移信息。2D-OcVT可以看做是位置随时问变化的结构表面2D-OCT，系统采用宽带宽光源，在信号处理中运用频谱校正技术，测距分辨率可以达到纳米量级，特别适合于微米量级微振动检测。

通常振动的测量方法主要有机械式测量、电子测量和光学测量三种方法。传统的振动测量大都是通过接触式的机械仪器或电器仪器，利用物理原理将距离的变化转换成电压、电流、电容等物理量的变化，并以数字信号的形式采集及分析。在对轻的薄壁结构件的振动检测及模态分析中，传统的位移、加速度等接触式传感器引入的附加质量对测试件的影响不可忽略，会造成检测的极大误差。而对一些表面加工质量要求较高、要求非接触式振动测试的场合，传统的振动传感器也不能满足检测要求。光学振动测量方法具有非接触、不引入附加质量、无损、高分辨率的优点，因此广泛应用于振动测量领域。目前光学振动测量方法有散斑干涉测量、全息干涉测量、外差干涉测量和自混合干涉测量等，这些干涉测量技术位移信息是通过分析干涉图的相位改变来获得的，在探测深度方向上可以提供极高的分辨率（10¹²或1pm），但存在着2π的相位模糊，其探测范围通常被限制在半波长范围。激光多普勒振动仪通过提取多普勒频移获取样品的振动速度，但激光和被测物表面之问的相对移动会产生色斑噪声，影响测量结果及精度。

光学相干振动层析技术作为一种光学测量法，具有测量深度大、精度高、非接触、无损的优点，通过分析干涉光谱直接获取振动结构件的绝对位移，系统结构相对简单、成本经济，具有非常高的应用价值。在二维频域光学相干振动层析技术数据处理中使用能量重心校正法（Energy centrobaric correc-tion method，ECCM）进行频率校正，可以实现线域的超高精度的精密微振动测量，其测距分辨率达约0.1nm左右。与OCVT单点式测试相比，本研究中系统使用了柱透镜实现线域探测，探测焦线通常包含几百个测试点，一次检测可以完成线域的多点振动检测，无需扫描，测试效率得到了极大提高。

1二维频域光学相干振动层析原理

二维频域光学相干振动层析系统原理示意图如图1所示，系统以自由空问型迈克尔逊干涉仪为核心器件，以自搭建二维光谱仪为信号采集器件。低相干光源（钨卤素灯Thorlabs SLS201/M，波长360-2600nm）经凸透镜准直为平行光束，由柱透镜（焦距75mm）聚焦为焦线，经分光镜（50：50）分束为强度相等的两束光线，一束作为参考光汇聚于参考镜，另一束作为探测光汇聚于待测振动结构件表面，两束光经反射后重合，参考光与探测光光程差在相干长度内满足相干条件时发生干涉，重合后的光线经柱透镜（焦距75mm）后重新准直为平行光束，经反射镜反射，人射到反射式光栅（1800线/mm，25.0mm×256mm），干涉光束经光栅按波长在空问分光后由柱透镜汇聚成千涉谱线，由面阵高速COMS相机（PCO.1200S/hs，PCO-TECH）采集获得二维干涉光谱。通过采集振动结构一段时问范围内的二维干涉光谱，经信号处理提取出线域二维振动信息。

式中N为相机横向上所用像素点数，λ'为光谱仪的光谱分辨率。由式（2）及（3）可知，系统测距分辨率由光谱仪的探测带宽决定，光谱仪的探测带宽越大，系统的位移分辨率越高;系统的测距范围主要由光谱仪的光谱分辨率及探测所用光源波段的中心波长决定，光谱分辨率越高，中心波长越大，系统的测距范围越大。

二维频域光学相干振动层析系统中使用中心波长较小或者使用带宽较大的光源，可以提升系统的测距分辨率，但中心波长也不宜太小，否则干涉信号难于获取。小焦距透镜的使用可以提高系统的紧凑性，有利于大光程光路重合性及干涉效果的保持。光谱仪光栅线数越大，光栅常数越小，则光谱分辨率越高，其他条件一定时，可以获得较好的测距分辨率。系统的测距范围与光谱仪中所使用的高速相机横向像素数点数N相关，在其他条件一定时，N越大，测距范围越大。狭缝光阑可以有效滤去杂散光，狭缝越小可以祛除的杂散光干扰就越多，但较小的狭缝也会使干涉信号变弱，信号信噪比降低。

在一段时问内，对振动结构振动连续采集，获得一系列二维干涉条纹图，对采集的多幅二维干涉条纹I（k，y，t）每行像素点光强进行快速傅里葉变换（FFT），提取出各行像素点强度变化频率，乘以经波长标定后光谱仪所确定的系统距离分辨率即得到振动结构件的位移△z（y，t）。一维OCVT系统一次探测只能获取单点的振动位移信息，要获得二维的振动信息则需进行连续扫描，但连续扫描存在着无法对多点振动实时监测的缺点;2D-OCVT系统采用柱透镜线聚焦实现线域探测，探测焦线通常包含几百个检测点，使用面阵相机作为自搭建二维光谱仪信号采集元件，一次测试便可以同时获取焦线上多点振动位移信息，极大地提高了振动测试的效率，并且可以利用output-only模态识别方法的优点，无需知道激振输入信号就可实现结构的模态分析。

在对采集的有限长二维干涉光谱条纹信号进行FFT时，由于存在频谱能量泄漏，其频率、幅值和相位通常均会产生极大的误差。相关理论研究表明，单频谐波信号加矩形窗时离散频谱分析其幅值最大误差可达36.4%，加Hanning窗进行幅值恢复最大幅值恢复误差仍达15.3%，离散频谱分析相位最大误差达±90°，频率最大误差达±0.5个频率分辨率，因此有必要对离散频谱分析得到的频率成分参数进行校正处理，以提高频率分辨率。在对采集的二维干涉光谱条纹进行信号处理时，采用能量重心校正法（ECCM）可以极精确地获取干涉条纹变化频率。

利用Matlab对2D-OCVT的检测及信号处理过程进行了模拟，模拟所用的探测光源为高斯型理想光源，光源光谱如图2所示。

2实验及系统应用

实验所用光源为钨卤素灯（Thorlabs SLS201/M，波长360-2600nm），自搭建二维光谱仪经波长标定确定波长范围为544.81-855.27nm，中心波长λo=700nm，半峰全宽△λ=155.227nm，光谱仪光谱分辨率λ'=0.0216nm，经计算白搭建2D-OCVT系统理论最大测试距离为5.393mm。振动由信号发生器（Agilent 33220A）输出电压驱动微悬臂梁结构中压电陶瓷片产生，微悬臂梁结构为压电陶瓷片贴附于环氧树脂基底上（长71mm、高10.3mm、厚0.9mm）。采用高速COMS面阵相机（PCO.1200s/hs，PCO-TECH）作为信号检测器，该相机最大可以提供1280×1024个像素点，实验中为节省相机内存及考虑到干涉条纹对比度，像素点设置为1280×400，线聚焦焦线长8mm，每次采集可同时完成400个检测点的探测，经标定相机纵向上每个像素点表示0.02mm的实际检测点。实验系统搭建在隔振光学平台（连胜LSXPT）上，实验室保持恒温恒湿及密闭环境，以降低外部环境振动及温度气流变化对测试系统的影响，实验系统实物如图8所示。

应用白搭建2D-OCVT系统对二维微振动进行了实验测试，相机曝光时问设置为1ms，这可以提供1000Hz的采样频率。实验中在微悬臂梁一端附加了10.313g的附加质量，将振幅限定在微米量级。分别测试了信号发生器输出电压为正弦10Hz/500mV，10Hz/1V，10Hz/2V下微悬臂梁的振动位移，在此驱动电压下微悬臂梁以10Hz频率做纳米级微振动，经检测其振幅分别为97.9，181.75，355.54nm。图9为驱动电压为正弦10Hz/500mV下0.2s时对应的二维干涉光谱，图10为对该时刻光谱做傅里叶变换及频谱校正后得到的各检测点位置信息。图11（a）展示了驱动电压为正弦10Hz/500mV各检测点振动，对比说明未做ECCM处理时系统无法识别出纳米量级的微振动，在应用ECCM处理后系统能精确检测到纳米级微振动。图11（b）为驱动电压为正弦10Hz/500mV，10Hz/1V，10Hz/2V下微悬臂梁的振动情况，在驱动电压频率保持不变幅值加倍后，微悬臂梁基本保持了随电压幅值加倍而振幅加倍的倍数关系。

在振动测量实验中，分别对驱动电压为正弦1V/200Hz，1V/500Hz，1V/1000Hz下微悬臂梁的振动进行了测量，相机曝光时问设置为20us，这可以提供50kHz的采样频率。图12展示了正弦1V/200Hz，1V/500Hz，1v/1000Hz下微悬臂梁的振动情况，在200，500，1000Hz的频率下，其振幅均为97.9nm左右，实验说明白搭建的2D-OCVT可以实现对频率在0-1000Hz、振幅在纳米量级振动信号的精确检测。

通常振动测量主要是对结构的动态响应和动态特性参数进行测量，动态响应主要提取结构的位移、速度、加速度、应变和应力等，动态特性参数主要获取振动结构各阶模态频率、模态阻尼和系统频率响应等_。模态是机械结构固有的振动特性，每一模态都有特定的固有频率，模态参数可以通过数值模态分析或者实验模态分析获得。应用上述自搭建2D-OCVT系统，通过输人特定频率范围的快速正弦扫描信号驱动压电陶瓷片振动作为激励，获得了微悬臂梁的响应振动。实验测试了微悬臂梁一阶谐振频率及振动，通过在微悬臂梁一端添加质量为5.595g的磁铁以降低微悬臂梁结构的一阶谐振频率，相机的曝光时问设置为2ms，以提供足够的采样频率（500Hz），同时获得较为清晰的二维干涉光谱图，信号发生器输出幅值为200mV、频率为1-50Hz线性变化的快速扫描正弦电压驱动压电陶瓷片振动作为激励，实验检测了附加质量为5.595g下微悬臂梁振动，并计算出了5.595g附加质量下其一阶固有频率。图13显示了附加质量为5.595g下微悬臂梁二维振动位移，对其振动位移做FFT变换后求得其对应一阶固有频率为27.3499Hz，频谱分析如图14所示。实验说明白搭建2D-OCVT系统可以获得微振动绝对位移信息，可以提供纳米量级超高分辨率，适合于微振动实验模态分析及微振动结构的振动检测。

3结论

本研究提出了2D-OCVT的振動检测原理，在此基础上对振幅按正弦规律变化的二维调幅振动进行了模拟测试，对比了ECCM对系统测距精度的影响。利用自研发的2D-OCVT系统进行了试验研究，系统能提供线聚焦长度为8mm的线域探测长度，可以实现对0-1000Hz振动信号的精确检测。实验测试了微悬臂梁（环氧树脂包裹压电陶瓷片长71mm、高10.3mm、厚0.9mm）在附加质量5.595g下的一阶固有频率，实验说明系统可以很好地满足高低频振动检测及模态分析的需求，为工程结构振动模态分析提供了新工具。