菱形挂篮受力分析与结构优化

吴纪元，程龙树

(安徽建筑大学 土木工程学院，安徽 合肥 230601)

近年来，大跨度桥梁不断发展，桥梁的跨越能力越来越强。挂篮悬臂浇筑施工法在大跨度桥梁施工中是极其重要的，目前是比较常用的一种施工方法。挂篮不仅是一个空间的施工设备，还是一个承重结构，为高墩大跨度桥梁的施工提供平台，所以挂篮的设计与施工就显得极其重要。

1 工程概况

某预应力混凝土连续梁桥主跨为(40+64+40) m，主梁为单室单箱直腹截面，其中主梁顶12.6 m，两侧翼缘板2.95 m，箱梁顶板厚90 cm，底板厚90 cm，腹板75 cm，翼板根部65 cm，端部为23 cm。具体的箱梁典型截面如图1所示。图中单位为cm。

图1 箱梁截面图

2 有限元模型的建立

该模型基于Midas / Civil 2018进行了模拟仿真，结构所有组成部分均采用空间梁单元，为使模型简洁，箱梁翼缘板混凝土质量、外滑梁质量及其他荷载附加在前上梁的为集中载荷，挂篮的主桁架、底板纵梁等主要构件材料均使用Q235钢。结构模型如图2所示。

根据《铁路混凝土梁支架法现浇施工技术规程》(TB 10110-2011)及计算手册规定：

混凝土容重：26.5 kN/m3，人员及机具荷载：1.5 kN/m2，混凝土振捣：2.0 kN/m2，混凝土倾倒：2.0 kN/m2，模板及支架荷载：按混凝土重25%计。

为表述方便，各种荷载的符号表述如表1所示。

图2 菱形挂篮三维有限元模型

表1 荷载参数示意

各荷载取值依据如下：施工结构(包括托、型钢梁等)自重标准值(Q1)由有限元构件 Midas/Civil 根据构件体积及材料容重自动计算结构自重。根据设计图，新浇筑混凝土自重标准值(Q2)容重取值 26.5 kN/m3，根据模板处对应浇筑混凝土体积换算成面荷载后作为该项值。根据《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》(JGJ 166‐2008)规定：Q3偏于安全取 1.2 kN/m2；Q4可采用 2.0 kN/m2。Q5偏于安全取4.0 kN/m2。

3 静力性能分析

3.1 工况分析

为了研究菱形挂篮在不同静力条件下的力学性能，确保桥梁在施工过程中各梁节段、机具设备及施工人员安全，依据3种分析工况对所建菱形挂篮进行刚度、强度、稳定性计算。挂篮计算荷载工况如表2所示。

表2 分析荷载工况

3.2 挂篮变形

挂篮在基本荷载下的竖向变形如图3所示。从图3可知，挂篮主桁架纵向形变最大值为10.43 mm，侧模吊梁纵向形变最多是16.93 mm，而底部模纵梁的纵向形变值最多是20.35 mm，超出容许值20 mm。

经过验算挂篮在各施工工况下结构强度及稳定性均满足要求 ，在这里就不明确表示出来了，但刚度方面除了挂篮底模纵梁竖向挠度超限，其余刚度均满足要求。所以针对挂篮底模纵梁竖向挠度超限这个问题进行优化研究。

图3 挂篮竖向变形示意图

4 菱形挂篮系统的改造设计

原菱形挂篮虽然在受力性能上满足强度、稳定性要求，但其主桁架的竖向挠度已超出限值，因此非常有必要对此挂篮进行优化设计，进一步研究菱形挂篮吊带的布置方式、主要的受力构件如主桁架的截面尺寸、菱形挂篮吊带的材料对其施工安全及整体受力性能的影响。菱形挂篮的优化设计方案如表3所示。

表3 菱形挂篮优化方案

4.1 网状吊带布置对菱形挂篮静力的影响

不同吊杆布置方式对挂篮主桁架、前上横梁、底模纵梁在恒载、活载效应下受力是不相同的。网状杆件的布置对挂篮的静力分布是否有作用。其中网状吊带的材料与原挂篮材料保持一致都采用PSB830钢材，网状吊带布置的菱形挂篮如图4所示。其中挂篮后侧的两端吊杆布置方式仍采用直吊杆形式。本文仅考虑中间两根吊杆的布置方式为网状结构。

图4 网状吊带挂篮布置示意图

针对在3种优化方法的基础上对菱形挂篮变形与稳定性进行分析。

挂篮整体变形可知，挂篮的竖向挠度最大值发生在挂篮底模纵梁的跨中位置，其峰值达到了20.42 mm,而容许值仅为20 mm,因此，网状吊杆布置方式在同等情况下比直吊杆布置的挂篮会产生更大的竖向位移。

当挂蓝空载并且向前移动时，主挂钩用于挂钩轨道的边缘。挂篮的倾覆能力主要来自附加的冲击载荷和吊篮的重量。挂篮的倾覆力取为1.6×31.51=50.416 N。竖向螺纹钢抗拉力：竖向筋抗拉力(4根)，[N]=930×4×804.2=2 991.62 kN。安全系数：k=2 991.62/50.416=59.33>1.5，因此网状布置方式的菱形挂篮的抗倾覆力满足要求。

4.2 吊带材料对菱形挂篮静力的影响

为了将菱形挂篮进一步优化设计，研究吊杆材料对其静力性能的影响，本节将原吊杆材料PSB830换为Q235钢。

分析可知，改变吊杆的材料对菱形挂篮的影响规律和方案一基本一致，其强度、抗倾覆能力验算均能满足要求，但挂篮的整体竖向位移仍超过20 mm,而控制挂篮的竖向变形对于桥梁施工安全至关重要，因此在此基础上仍需进一步加强设计。

4.3 主桁架截面尺寸对菱形挂篮静力影响

将直吊杆布置的挂篮其主桁架箱形截面的腹板厚度TW增大至18 mm，其他材料及截面和原挂篮保持一致。以此来研究主桁架截面对其静力性能的影响，挂篮的各方面能力验算均满足要求。其规律与方案1、方案2影响规律一致，适当增大挂篮主桁架的截面尺寸能有效地减小挂篮关键构件的组合应力及剪应力，提高构件的强度与稳定性能，与此同时，挂篮的整体竖向挠度有效控制在20 mm以内，确保了桥梁的安全施工。

4.4 结构优化方案效果对比

4.4.1 改造方案各主构件刚度对比

挂篮整体竖向变形刚度验算如表4所示，从表4可以看出，原挂篮与方案1、方案2挂篮主体竖向变形值都超出20 mm，方案3挂篮主体变形值控制在了20 mm以内，通过方案3对挂篮的改造优化，其刚度满足了规范要求，确保了桥梁施工安全的可行性。

表4 挂篮竖向变形刚度验算

4.4.2 改造方案主桁杆件稳定性能对比

对于挂篮来说，主框架是重要的受力构件，因此决定挂篮施工是否合格的就是主框架的可靠性，这就要求主构架除了具有足够的强度外，其刚度和稳定性以及杆件之间的连接等被设计者重视。本文对3种改造方案的主构架除了强度分析对比之外还进行了稳定性分析对比。3种方案下主桁架的轴力图如图5所示。由图5可知，3种优化方案下主构架前方斜立柱均处于受压状态下，需要对其进行稳定性验算。

图5 优化方案下主构件轴力对比

目前的有限元软件一般仅能计算第一类失稳，不能计算第二类失稳。因第二类稳定承载力小于第一类稳定承载力，本文采用手算方式计算结构第二类失稳。其中两端连接方式μ均取为1.2，3种改造方案的截面参数、回转半径及其他参数如表5所示。

表5 优化方案稳定性参数对比分析

注：根据《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》(JGJ166-2008)附录E，可知立杆稳定系数φ。

表5中的长细比λ可根据式(1)计算：

λ=μ×h/i

(1)

因支架所受弯矩很小，结构可按轴心受力构件来计算其稳定。根据《建筑施工碗扣式脚手架安全技术规范》(JGJ166-2008)，立杆稳定按式(2)计算：

N≤φ·A·f

(2)

由式(1)式(2)可求得原挂篮及优化方案挂篮的第二类压杆稳定容许力。

对于原挂篮：N=406.67 kN≤φ·A·f=0.777×1.388×104×215=2 318.7 kN

优化方案1：N=406.05 kN≤φ·A·f=0.777×1.388×104×215=2 318.7 kN

优化方案2：N=406.03 kN≤φ·A·f=0.777×1.388×104×215=2 318.7 kN

优化方案3：N=410.64 kN≤φ·A·f=0.774×1.388×104×215=2 309.7 kN

经过对挂篮的优化设计，3种优化方案下挂篮主桁架斜柱的局部稳定性均满足规范要求，优化方案挂篮安全系数对比如图6所示。

从图6可以看出，3种优化方案的第1、第2种稳定性较高，第3种稳定性较低。但综合3种优化方案下关键组件的刚度、强度及稳定性，方案3的刚度、强度、抗倾覆、局部稳定性均能够满足规范，符合施工安全要求，冗余的安全系数较大。

图6 优化方案斜杆稳定性系数对比

5 结 语

通过采用改变菱形挂篮吊杆布置形式、增大截面面积与改变吊杆的材料特性对菱形挂篮进行结构优化研究，得出以下结论：

(1)通过3种方法改进菱形挂篮结构形式，使挂篮能满足工程应用，通过验算3种改进方法，结果是均能使挂篮强度达到要求。

(2)通过改变菱形挂篮吊杆布置形式与改变吊杆的材料特性均不能使菱形挂篮变形满足要求，只有通过增大截面面积使得菱形挂篮变形满足要求。

(3)方案3稳定性系数最低，方案1与方案2稳定性系数较高，但综合3种优化方案下挂篮关键构件的刚度、强度及稳定性，方案3的刚度、强度、抗倾覆、局部稳定性均均能够满足规范，符合施工安全要求，冗余的安全系数较大。