某机载雷达框架结构动力学分析

盛文军，毛 亮，王志海

(中国电子科技集团公司 第三十八研究所，安徽 合肥 230088)

0 引言

机载雷达是整个飞机系统重要的组成部分，起着测绘、成像等重要作用[1]，在滑翔、加速和降落等飞行阶段需要承受随机振动、冲击等各种严酷载荷[2-3]。如何在满足雷达重量、精度等系统指标要求的同时，保证刚强度指标的要求是雷达结构设计中的重点。

机载雷达结构的传统动力学特性验证方法基于振动试验[4-5]，这种设计-试验-改进的方法成本高、周期长，机载设备的大试验周期、高振动量级需求不能满足当前产品研发过程中降低成本、快速迭代的要求。随着仿真技术的快速发展和计算机计算能力的快速提升，结构动力学仿真计算的准确度和便捷性大大提高。基于计算机仿真的虚拟试验技术能够实现设计方案的快速验证，促进产品研发的快速迭代，是机载设备动力学特性验证方法的发展趋势。本文基于有限元方法对某机载雷达框架结构进行了建模，并基于模态叠加法分析了结构的耐振动和耐冲击动力学特性，得到了结构在载荷作用下的应力、应变云图，并对结构的刚强度进行了校核。

1 机载环境条件

机载条件下雷达也承受冲击载荷，冲击采用半正弦波，峰值加速度为15g，冲击脉宽为11 ms，冲击沿坐标轴的3个方向进行。

图1 随机振动功率谱密度

2 机载雷达结构及有限元模型

机载雷达框架是雷达的主要承力结构，其在振动冲击环境下的刚强度直接影响了雷达的输出功率和波形等电讯指标。机载雷达框架结构模型如图2所示，主要负重分布在中间横隔板上，长度方向分布有8个支耳，通过螺钉固定在平台上。框架材料为5A06铝，其密度为2 700 kg/m3，弹性模量为71 GPa，泊松比为0.33，屈服强度为155 MPa。

图2 机载雷达框架结构模型

考虑到结构实际模型比较复杂，直接进行有限元建模计算规模较大，为了提高分析效率，在进行有限元分析之前，对模型进行简化，去除对结构刚强度影响不大的倒角、钻孔等几何特征，减小分析规模。采用实体单元六面体网格CTRIA6对结构进行网格划分，框架与平台的固定和连接用刚性连接模拟，建立的框架有限元模型如3图所示，共64 884个单元，90 286个节点。

图3 框架有限元模型

3 模态分析

结构动力学分析基于线性模态叠加，模态分析是动力学分析的基础[6]。模态分析将振动动力学微分方程进行解耦，成为一组以模态坐标及模态参数为描述的独立方程。

对于多自由度系统，如果考虑黏性阻尼，则其受迫振动的微分方程为：

(1)

由于阻尼对系统固有频率的影响较小，在计算系统的固有频率时，暂不考虑阻尼带来的影响。考虑自由振动的状态，系统的受迫振动微分方程变为：

(2)

求解式(2)，得到系统的特征值方程为：

其中：ωi为系统的第i阶固有圆频率；φi为系统的第i阶振型。

至此，系统动力学微分方程完成了解耦，系统对正弦激励的响应可以等效于各阶振型的叠加，考虑到任意激励都可以等效为不同频率正弦激励的叠加，从而实现系统对任意激励动力学响应的计算。本文计算中为了减少计算量，采用振型截断法，只计算有效质量总占比90%的前r阶振型的响应。

本文中有限元模型的建立基于很多等效和简化，为了得到更准确的分析结果，如图4(a)所示，对铝框架进行了500 Hz～1 000 Hz的正弦扫频试验，设置控制点和监测点两个加速度传感器，试验结果如图4(b)所示。监测点在873.2 Hz出现峰值，则结构的基频为873.2 Hz，基于此，对有限元模型进行了进一步的修正和确认，从而保证模型的准确性[7]。

图4正弦扫频试验及结果

对框架结构的有限元模型进行模态分析，得到的前4阶模态如图5所示。由图5可以看出:1阶模态为横支撑板上下振动，2阶模态为横支撑板左右部分分别上下振动，3、4阶模态为侧面挡板前后振动；基频为837.1 Hz，与试验值873.2 Hz相当，确认了有限元模型的准确性。

图5 框架结构的前4阶模态

图6为框架结构在X、Y、Z三个方向的前30阶模态的有效质量。动力学分析时截取有效质量占比前90%的模态，以保证计算的准确性。

图6 X、Y、Z三向模态有效质量分布

4 随机振动

机载环境下工作时，雷达会受到自身或外部的随机振动载荷的影响，导致其产生内部应力和变形，应力应变的幅度应当满足设计指标，从而保证雷达的刚强度要求。通常情况下，认为随机振动是稳态的随机过程，符合正态分布的统计规律，振动过程的激励和响应的统计特性如振幅的均值和方差都是稳定的，功率谱密度给出的振动谱值为1σ值(σ为正态分布的均方根值，幅值小于1σ的概率为68.3%，幅值小于3σ的概率为99.7%)，相应的刚强度计算结果也是1σ值，为了得到较高的结果置信度，刚强度评价时取3σ值。本文基于模态叠加法进行计算，取模态阻尼为0.03，截取有效质量占比前90%的模态计算框架结构对随机振动三个方向激励的响应进行计算。框架结构随机振动时1σ的应力、变形云图如图7所示。由图7可知：Z方向振动时，应力值最大，3σ值为106.2 MPa，位于横隔板支撑点，取安全系数为1.3，5A06的屈服强度为155 MPa，许用应力为119 MPa，大于材料最大3σ应力值106.2 MPa，结构满足强度设计要求；Z方向振动时变形最大，3σ变形值为0.25 mm，位于横隔板中间，小于设计要求的结构最大变形0.5 mm，满足刚强度设计要求。

图7 框架结构随机振动时1σ的应力、变形云图

5 冲击振动

冲击是机载环境下常见的载荷之一，考察系统受到短暂的脉冲载荷激励下的响应。本文对框架结构进行冲击动力学分析，结果如图8所示。对比三向振动结构应力值，Z方向冲击时应力最大为53.0 MPa，位于横隔板支撑点，考虑结构要求最大许用应力为119 MPa。对比三向振动结构变形值，Z方向冲击时最大变形为0.12 mm，位于横隔板中间，考虑设计要求最大变形为0.5 mm，满足刚强度要求。

图8 框架结构冲击振动应力、变形云图

6 结论

本文针对机载雷达框架结构进行了动力学分析，分析结果表明随机振动时，最大3σ应力106.2 MPa，最大3σ变形0.25 mm；冲击振动时，最大应力53.0 MPa，最大变形0.12 mm，均满足结构设计刚强度要求。本文的分析结果能够有力地辅助结构设计，减少环境试验次数，降低开发成本，是机载雷达研发过程中必不可少的技术手段。