读、疑、思：改善数学阅读生活质量的三字诀

杨红庆 胥传翠

摘  要：在“全民阅读”和“社会数字化”的今天，人们对阅读的重视早已从文学领域拓宽到数学领域，并深刻领会到数学阅读之于核心素养培养的价值。然而小学生数学阅读生活质量并不像我们所期望的那样，而是仍处于低质状态。笔者从“数学阅读”的概念出发，以“回文数”的阅读实践为例，阐述“读、疑、思”的改善数学阅读生活质量的阅读模式，以期引发数学教师的共鸣，积极改善小学生的数学阅读现状，提高数学阅读生活质量。

关键词：读;疑;思

在“全民阅读”和“社会数字化”的今天，数学阅读的价值越来越得到人们的认可，对阅读的重视早已从文学领域拓宽到数学领域，全科阅读的大阅读观逐步形成。阅读，我们提倡“有质量的阅读”，即阅读内容优质、阅读方法科学。既要读有价值、有营养的好书，又要做到有计划、有深度地阅读，而非碎片式阅读、浅表化阅读。所谓阅读生活质量，就是指让“有质量的阅读”成为一种习惯，进而上升为一种生活方式。

然而，小学生数学阅读生活质量并不像我们所期望的那样，而是仍处于浅表化的低质状态，深度阅读还未能成为阅读常态。数学的深度阅读理应体现其本质特征，即在阅读时能不断地根据材料的上文做出预知、猜想、估计，与下文将要给出的结论相对照，并加以修正，获取知识。也就是说，结论并不是通过阅读获知，而是阅读者主动加工上下文材料去发现知识进而获知，即数学阅读的本质不是“读”，而是“探”和“思”。因此，笔者认为“读、疑、思”是改善小学生数学阅读生活质量的策略之一，当然这需要教师的引导和帮助，下面就以“回文数”的阅读指导过程试述高质量的数学阅读。

一、读：通读、精读，通读中整体感知，精读中深刻理解

通读可以整体感知阅读内容，精读可以帮助学生深入理解数学知识，通读、精读是学生在语文阅读中已经积累的阅读经验，数学阅读亦需遵循“通读——精读，整体——部分”的阅读步骤。

1. 通读，整体感知。

（出示閱读材料。）

如果一个数从左到右念和从右到左念是一样的，这样的数叫作回文数。例如，121、203302、36500563等。其实，只要你随手写上一个多位数，然后把它和它的反序数（反序数就是将原来的数倒过来排的数）相加，注意观察它们的和，接着将和再加上和的反序数，以此类推，每次都用相加的和再加上和的反序数，相加多次，最终你就会发现一个奇特的结果——一般可以得到一个回文数！例如：67+76=143，143+341=484。

不过，有时为了得到预期的结果，需要进行多次运算。例如最初的整数是89，要得到最后的回文数，需要进行24次的运算呢！最后结果是881320023188。

同学们，你们知道吗，不仅有回文数，还有回文算式呢，如34×86=68×43，102×402=204×201，更神奇的是12×4032=2304×21，它们的积48384居然还是一个回文数。

师：通过阅读，你知道了什么？

生1：我知道了回文数，像“121、68786、36500563”这样的数是回文数。

生2：我知道了可以将一个普通数通过计算得到回文数。

生3：不仅有回文数，而且还有回文算式，比如34×86=68×43。

学生通过通读，对这则阅读材料有了一个大概的了解，知道本则阅读材料主要包括“回文数、普通数转化成回文数、回文算式”等三方面的内容。

2. 精读，深刻理解。

弗赖登塔尔指出：“学生必须要学会将一种语言翻译成另一种语言。”“回文数”的阅读材料文字居多，仅仅阅读了文字并不能代表学生真正理解其要义，如果学生能灵活地将文字语言转化成符号语言或图形语言，将不熟悉的、抽象的阅读内容转化为熟悉的、具体的内容，从而将其内化，这才是真正意义上的掌握。因此，在学生通读了阅读材料后，教师柔性干预，引导学生精读。

（1）怎样的数是回文数？尝试自己写一个回文数，回文数有什么特点？

（2）怎样将一个普通数转化成回文数？请举例说明。

（3）观察回文算式，人们为什么将这样的式子称为“回文算式”？

问题导读逼迫学生运用各种方式去理解材料中的知识点。问题（1）中，“尝试自己写一个回文数”要求学生将文字转化成数字，将抽象转化为具体，理解“对称”“正读和倒读一样”的意思;“回文数有什么特点”又要求学生将具体转化成抽象，再次用语言描述。学生在“抽象——具体——抽象”的转换中逐步认识和掌握回文数的特点。问题（2）中，“怎样将一个普通数转化成回文数？请举例说明”要求学生将材料中“只要你随手写上一个数，然后把它和它的反序数（反序数就是将原来的数倒过来排的数）相加，得到的和如果不是回文数，就写出和，并与和的反序数再相加，这样反复地求和，相加多次，最终你就会发现一个奇特的结果——一般可以得到一个回文数”这一段冗长的文字转化成“67→67+76=143→143+341=484”这样的数学符号语言。文字语言转化为符号语言的过程，就是学生在头脑中理解这段文字的过程，同时也是掌握将普通数转化成回文数的基本方法的过程。问题（3）中，“观察回文算式，人们为什么将这样的式子称为回文算式”将学生的关注点聚焦在组成回文算式的乘数上，引领学生观察等号左右两边乘数的特点，发现右边的乘数其实就是左边乘数的反序数，具有回文数“对称”“正读和倒读一样”等特点。这样的观察不仅使学生认识到人们将之称为“回文算式”的原因，同时也为后面独立尝试写回文算式提供认知基础。

二、疑：疑问、质疑，疑问中激发探索精神，质疑中培养科学态度

学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。如果对数学阅读材料仅仅止步于通读和精读，那就无异于语文阅读，这种阅读充其量是被动阅读。阅读时思维是在知识铺设的轨道上运行，思维的方向和思维的过程都表现出明显的确定性。缺少主动探索精神，培养的仅是数学理解能力或“消化力”，尽管这是一种学习数学的重要能力，但这种阅读却失去了许多东西，如学生的问题意识、归纳猜测能力、发散思维能力和创造能力等，这与新课程的课程目标相去甚远。因此，在阅读的过程中教师还要善于培养学生“尽信书不如无书”的质疑品质和“打破砂锅问到底”的问题意识。

如学生在精读“回文数”后，教师启发：同学们，通过刚才的阅读，我们知道了怎样的数是回文数，如何将一个普通数转化成回文数，还认识了回文算式，那在读一读、写一写的过程中，你有疑问吗？先在材料中圈一圈，再在小组内说一说。

（片刻之后。）

生1：为什么说将一个数用反复加反序数的方法，一般情况下可以得到一个回文数，难道还有特殊情况吗？也就是说用这种方法有时可能不能得到回文数吗？

生2：我根据回文算式的特点写了一道回文算式，先写了47×68，然后将这两个乘数的反序数相乘，也就是86×74，但是我算了一下，它们的积并不相等，这是为什么呢？

生3：我也尝试了写回文算式，也没有成功，难道回文算式还有什么其他的特点或要求吗？怎样才能写出一道回文算式呢？

生4：为什么要反复加反序数才能得到回文数，能不能用反复减的方法得到回文数呢？

生5：回文算式一定是乘法算式吗？有没有加法或减法算式？

……

对于学生提出的问题，教师要加以甄别，妥善处理。如生4和生5的问题，教师可以用“谁能回答他们的问题”来促使学生积极思考，让学生自己解决;前三个问题主要聚焦在“普通数是否都能转化成回文数”和“回文算式还有什么特点”上，这两个问题需要给学生足够的研究时间，这就需要進入阅读的第三个环节——思。

三、思：思考、反思，思考中探寻问题答案，反思中归纳阅读方法

“为学之道，必本于思”“思则得知，不思则不得也。不深思而得者，其得易失”，这些都阐述了思考的重要性。学生提出问题，教师应提供研究对象并给予方法上的指导，使学生在边研究、边思考的过程中获得真知。

如在解决“普通数是否都能转化成回文数”的问题上，教师引导：你打算怎样研究呢？学生自然会想到“举例”，接下来的时间就交给学生举例、交流。当学生几乎达到肯定答案共识时，教师提供研究对象“196”，学生再次进行验证，在计算到八九步仍没有得到回文数的情况下，教师顺势出示以下补充资料：

永远不能形成“回文数”的数叫“利克瑞尔数”。

“196”这个数，有人用计算器按规则重复了十万多次，仍然没有得到回文数，而且至今也没有得到。由于目前还不能证明196永远不能形成“回文数”，所以它可能是第一个可能的“利克瑞尔数”。目前人们已经发现排在最前面的可能的利克瑞尔数有：196，295，394，493，592，689，691等。

196和那些（看起来）不能形成回文数的数是“利克瑞尔数”，这也仅是猜想，而非已获证明。

学生通过这段阅读资料不仅明白了为什么材料中说“普通数通过反复加反序数，一般情况下能得到回文数”，同时也认识到阅读也需要“质疑的眼光”“怀疑的态度”和严谨的科学态度。

“回文算式还有什么特点”，对于学生来说，独立研究相对比较困难且研究的内容比较广泛，比如“两位数乘两位数、三位数乘三位数、三位数乘两位数”等，但我们不可低估学生的研究能力，更不能打击学生想发现规律的激情，教师可以采取由扶到放的方式指导学生研究。首先提供“两位数乘两位数的回文算式”的研究对象“12×42=24×21，42×36=63×24，23×96=69×32”供学生观察，并以“要想成为回文算式，积必须相等，等号两边个位相乘的积……”的提示引导学生关注组成回文算式中乘数的个位和十位数字的特点，进而得出“两位数乘两位数的回文算式中，两个乘数个位上数字相乘的积等于十位上数字相乘的积”，这样学生对回文算式的研究经历了“整体——部分”的过程，在等号两边的数互为反序数的整体初步认知的基础上进一步掌握能构成回文算式的两个乘数的本质特征。如此，再让学生独立尝试写回文算式，则水到渠成。至于“三位数乘三位数”“三位数乘两位数”回文算式的特征，教师只需提供研究对象，学生运用已有经验进行研究，已非难事。

通过“读、疑、思”三个层次的阅读，学生对阅读材料的掌握不再停留在文字表面，而是深入数学本质，这才是深度阅读，也才是高质量的阅读。在学生最初的阅读实践的过程中，教师的主导作用不可缺失，教师要适时干预，“关爱”和“引导”学生阅读。坚持这样的阅读方式，学生的阅读生活质量将会得到改善，研究能力、问题意识也将得到长足的发展。