纸上得来不觉浅

周斌

摘 要：折纸操作是数学教学中常见的一种操作活动.在涉及一些图形性质的教学中，让学生通过“做数学”的方式主动去探究和发现，做到动手和动脑相结合，从感性体验再到理性掌握，深化对几何概念和性质的理解和把握，是初中生有效感悟数学思想、积累数学活动经验的一种重要方式.

关键词：数学活动;折纸;初中几何

一、问题背景

折纸活动是发现数学的一种途径，学生在小学阶段就熟悉纸张折叠、裁剪和展开，初步感受图形的对称的重合与对称，也积累了一些简单图形的“边”重合的经验.

二、案例研究

学生进入初中开始系统的学习几何知识，折纸活动操作简单而有趣味，符合初中生的年龄特征和认知规律，通常几何图形的性质、位置变换是比较抽象的，折纸活动一定程度上有助于学生化解这些初中几何中的难点.下面笔者谈谈如何结合教材开展折纸教学活动.

在苏科版七上第6章“角”的学习中，先在透明纸上画一个角，把这个角折叠两边重合，再展平纸片让学生观察.学生可以直观感受到纸上折痕位置，同时尝试描述角平分线的意义进而归纳出定义，再次经历“边”重合的操作，进一步增加通过折纸来探究新知的经验，初步通过说理实现由合情推理向演绎推理跨越.

在第2章“轴对称图形”的学习中，学生通过折叠感知折出的两个三角形能完全重合，得出等腰三角形是轴对称图形，发现对称轴就是折痕所在直线.由两个底角的完全重合得出等腰三角形两底角相等，由折痕分出形成两对相等角及两条相等线段，所以折痕有着三重身份：顶角平分线、底边上的高和底边上的中线.学生通过观察展开后的三角形，自然会发现折痕把原等腰三角形分成两个全等的三角形，进一步观察得到这两个三角形都是直角三角形.从条件出发可以证明以下结论：等边对等角，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）.用全等三角形知识严格证明所得结论.在折纸操作时，借助于学习角的知识和经验，去寻求折叠的方法和方向，带着问题获取折纸过程中所传递的信息，按照先从“点”到“边”，再从“角”到“三角形”得顺序进行观察.教师在活动前向学生明确提出探究任务，不过于发散，也要考虑到折纸结果的不确定性和学生思维方式的差异，促进思维的养成.

在“轴对称的性质”的学习中，学生通过观察图片、背诵记忆的方式不难掌握轴对称的性质，但在解决具体问题时却往往没有思路、束手无策.究其原因，学生平时没有动手操作的机会，缺乏空间想象力.教师可以通过折纸操作唤醒学生对折叠问题的基本认识，正确理解问题和设计解决方案，鼓励学生尝试，再进行折叠前后的对比、分析，并及时配合图示.通过“说一说”“议一议”很容易得出线段相等、角相等、全等显性结论，也不难得出其他的数量关系和位置关系.例如，在学习轴对称变换时，在某个学生展示自己不同的操作时，教师要求其他学生同步操作一遍，随后结合图形发现、归纳提炼、再用自己的语言表达，不断强化学生对图形感知能力和归纳表达能力.在折纸过程中让学生说操作理由，为操作活动添加理性色彩，为后续抽象深化、建立模型积累感性素材，面对新问题确立思考起点，解决问题的思路往往会在折纸前后的关联中产生.

在学习“直角三角形斜边上中线性质”时，需要研究直角三角形斜边上中线与斜边的数量关系时，教法一：教师直接提问这两者有什么数量关系，学生观察猜想，测量验证，不难得出结论.教法二：提出问题：如何折叠直角三角形纸片为两个等腰三角形.让学生带着问题积极调动所积累的折纸活动经验，利用沿着等腰三角形顶角的平分线折叠出两个直角三角形的已有经验，去探究如何将一个直角三角形折成两个等腰三角形，不但得出了结论，也寻求到了证明的思路，更进一步体会等腰三角形和直角三角形的相互转化关系.

三、几点思考

初中数学学习抽象程度较高，可直接利用的资源和工具比较少，学生容易在抽象数学概念的学习上产生障碍，借助折纸改变数学几何知识呈现的形态，将抽象的知识转化为直观的知识.通过这样的过程性学习，既掌握了基本知识和技能，更收获了解题思想和活动经验.

学生经历动手操作纸片折叠，在“做中學”，有利于树立学好数学的信心.学生在学习过程的差异非常大，折纸活动能充分满足学生的个性化学习的需要，不同层次的学生都能获得良好的学习体验.折纸的过程是学生探究的过程，更是从经验型思维向理论型思维转化的过程.在活动中，学生往往可以发现的新问题、新结论，除了会产生惊讶和欣喜的心情外，也会获得一些积极的内心体验，从而激发其探究未知问题的热情.

活动中，教师要随时关注学生的活动情况，适时点拨，指导学生把注意力放在对知识的探索中，避免漫无目的的操作，将学生的“动手做”活动扎扎实实地落到实处.折纸活动也会让学生注重对数学文化的了解和美学方面的感悟.

在初中数学课堂中根据教材内容适时开展折纸活动，有助于学生形成正确的价值观，改变学生心中“数学难学、无用”的印象.通过实践操作积累交流性数学活动经验是一种带有个人主观色彩的经验，让每个学生个体在数学活动中都有独特感悟与体验.

参考文献：

杨裕前，董林伟.义务教育教科书七年级上册[M].南京：江苏凤凰科学技术出版社，2013.

编辑 陈鲜艳