改进TCD算法的疲劳寿命预测研究

刘本学，焦炳银，郭沛东，刘贝贝

（郑州大学机械工程学院，河南 郑州 450001）

1 引言

在构件实际工作的过程中，在承受峰值远低于静态安全工作载荷的循环载荷下发生失效。此现象即为零构件的疲劳失效。零构件的疲劳失效是由于构件内存在应力集中，从而导致零构件发生在应力集中部位发生局部塑性变形，导致零构件强度下降。如果零构件的剩余疲劳强度低于在某一时刻低于循环载荷峰值，就会发生疲劳破坏。疲劳破坏造成了数例工程财产损失，逐渐引起了工程领域的广泛重视。

以往，名义应力法以及局部应力应变法在工程界的疲劳寿命分析中广为应用。这两种方法由于都没有考虑到时间缺口根部周围的应力场分布对试件疲劳寿命的影响，导致采用名义应力法估算出试件疲劳寿命要大于实际寿命，采用局部应力应变法估算出试件疲劳寿命相比于实际寿命要小。传统TCD算法有时无法获得较为理想的疲劳预测寿命。拟采用一种改进的TCD算法对缺口试样的疲劳寿命进行评估，为工程中采用TCD对工件疲劳寿命的估算起到一定的完善补充作用。

2 45#钢缺口试样制备及试验

2.1 45#钢缺口试样制备

试样的制备工艺与试样的疲劳性能息息相关。试样在进行机械加工之前，要进行水淬。在设计试样时，应注意试样的标距段与夹持端应以光滑弧过渡。机械加工过后利用砂纸对试件进行打磨，使得试件的表面加工质量满足实验要求。光滑试样，加工出的U型缺口试样（I型试样）以及半圆缺口试样（Ⅱ型试样）的实物图分别，如图1～图3所示。

图1 光滑试样实物模型Fig.1 Smooth Sample Physical Model

图2 U型缺口试样实物模型Fig.2 U-Type Notched Specimen Physical Model

图3 半圆缺口试样实物模型Fig.3 Semi-Circular Specimen Specimen Model

2.2 45#钢试样试验研究

在万测拉伸试验机上进行光滑试样的材料性能实验测得45#钢材料属性，之后对光滑试样施加8组不同的应力水平，在MTSLandmark电液伺服材料疲劳试验系统上分别测得对应的疲劳寿命，如表1所示。

表1 光滑试样疲劳试验寿命Tab.1 Smooth Test Life Test

根据外推法，对U型缺口试样以及半圆缺口试样施加4组不同的应力水平S1，S2，S3，S4，测得其对应的疲劳寿命分别为N1，N2，N3，N4。由S-N曲线的幂函数式可推出，如式（1）所示。

将（S1，N1），（S2，N2），（S3，N3）以及（S4，N4）代入式（1）中，可得式（2）～式（5）。

式（3）减式（2），得式（6）：

式（5）减式（4），得式（7）：

式（7）除以式（6），得式（8）：

通过MATLAB的solve函数求解方程（8），可确定中值疲劳极限Sf。进而拟合出公式（1）中的相应参数。

光滑试样S-N曲线的表达式可设为：

由表2利用MATLAB的曲线拟合功能可确定式（9）中的待拟合参数m和C。进而确定光滑试样的S-N曲线表达式。通过实验获得U型缺口试样以及半圆缺口试样的疲劳寿命试验数据分别，如表2～表3所示。试样的拉伸试验断口图，如图4所示。

表2 双侧U形缺口试样试验疲劳寿命Tab.2 Bilateral U-Notch Specimen Test Fatigue Life

表3 半圆缺口试样试验疲劳寿命Tab.3 Sem i-Circular Specimen Test Fatigue Life

图4 试样的拉伸试验断口图Fig.4 Specimen Fracture Diagram During Tensile Test

3 45#钢缺口试样有限元模型建立及应力场分析

利用ABAQUS软件分别对U型缺口试样以及半圆缺口试样进行数值模拟，考察缺口试样沿根部的应力场分布。边界条件采用一端固定，另一端施加相应的应力。由于试样缺口周围容易发生应力集中，因此需要对试样缺口周围的网格进行细化，如图5～图6所示。同时为了减少运算时间，试样上远离缺口部位的网格应尽量稀疏。

图5 U型缺口试样局部网格细化Fig.5 Local Mesh Refinement of U-Notched Specimen

图6 半圆型缺口试样局部网格细化Fig.6 Local Mesh Refinement of Semi-Circular Notch Specimen

通过有限元分析，两种试样缺口根部附近的应力场分布，如图7～图8所示。

图7 U型缺口根部附近应力分布云图Fig.7 Stress Distribution Around the Root of U-Shaped Notch

图8 半圆缺口根部附近应力分布云图Fig.8 Stress Distribution Around the Root of Semicircular Notch

利用abaqus软件后处理模块分别作出双侧U形缺口试样、双侧半圆形缺口试样沿缺口根部平分线的应力-距离曲线，如U型缺口试样在81MPa下的应力-距离曲线，如图9所示。

图9 载荷为81MPa下的U形缺口根部应力分布曲线Fig.9 The Root Stress Distribution Curve of U-Shaped Notch Under Load of 81MPa

4 TCD算法的45#钢缺口试件疲劳寿命预测

4.1 传统TCD算法的疲劳寿命预测

常用的TCD算法有点方法与线方法。两者的不同之处在于点方法以距离缺口尖端距离为L0/2点处（沿缺口平分线方向）的最大主应力幅值作为有效应力，如式（10）所示。

线方法以距离缺口尖端距离为2L0上的最大主应力幅值的平均值作为有效应力，如式（11）所示。

式（10）以及式（11）中，L0为关键距离，如式（12）所示。

式中：ΔKth—应力强度因子门槛值；Δσ0—光滑试样疲劳极限。

材料发生静态失效时的关键距离，如式（13）所示。

式中：KIC—材料的断裂韧性；σref—材料内部的相关应力。

通过查阅文献可知，金属材料的相关应力σref可用抗拉强度代替计算。

将TCD算法运用到材料的中周疲劳预测时，假设关键距离L与疲劳循环数Nf之间有关系式（14）存在：

式中：A、B—材料常数。

当Nf=N0时，即为构件从有限寿命到无限寿命间的临界点。此时，如式（15）所示。

材料在静强度破坏时，通常认为NS=1/4。则有公式，如式（16）所示。

联立式（15）以及式（16），解得待定常数A和B：

根据式（12）～式（18），使用点方法与线方法所得I型试样的TCD算法相关参数，如表4所示。

表4 点方法与线方法相关参数汇总Tab.4 Point Method and Line Method Related Parameters Summary

利用Excel软件分别对两种缺口试样根部的应力-距离曲线进行六次多项式拟合，得到U型缺口试样缺口根部应力-距离曲线（81MPa）数学表达式（19）以及半圆缺口试样缺口根部应力-距离曲线（152MPa）数学表达式（20）。

式中：L，D—U型试样与半圆缺口试样上沿着缺口根部平分线上指定点到缺口根部的距离；F，S—两种缺口试样距离缺口根部特定距离点的主应力幅值大小。

接下来根据一种迭代算法，估计缺口零部件的疲劳寿命。以U型缺口试样为例，首先根据缺口部件上施加的名义应力，结合缺口部件的S-N曲线（即式（1））初步估算缺口部件的疲劳寿命Nf1。接着根据式（14）计算Nf1对应的关键距离L。根据式（10），点方法（PM）中有效应力σef′f即为距离缺口根部L/2处的最大主应力幅值，而线方法（LM）中有效应力可根据公式（11）确定。将有效应力σef′f代入到式（9）中，由光滑试样的S-N曲线确定Nf2，比较Nf2与Nf1是否相等，如果相等，则缺口部件的疲劳寿命Nf=Nf2=Nf1。否则，将Nf2的值赋给Nf1，重复以上迭代流程。迭代流程图，如图10所示。

图10 TCD算法迭代流程图Fig.10 TCD Algorithm Iterative Flow Chart

将利用点方法预测的U型缺口部件分别在81MPa和74MPa的疲劳寿命总结汇总，如表5所示。

表5 传统TCD算法预测寿命汇总Tab.5 Prediction of Life Expectancy by Traditional TCD Algorithm

由表5与试验结果的对比可知，传统TCD算法的预测结果与试验结果误差大，无法得到合理的预测结果。

4.2 改进TCD算法的疲劳寿命预测

基于上一节结论，本节拟分别采用应力集中系数KT与关键距离L相乘（修正方法I）以及1/KT（即应力集中系数的倒数）与关键距离L相乘（修正方法Ⅱ）两种修正方法，此时，关键距离，应力集中系数以及疲劳寿命之间的关系，如式（21）～式（22）所示。

其中，通过缺口根部处最大应力除以名义应力可获得KT，如式（23）所示。

通过有限元分析也可得知缺口根部的最大应力σmax，对于名义应力的计算，通过查阅文献[5]，可采用有限元法计算。首先根据式（19），式（20）将缺口根部的应力沿路径（缺口根部平分线方向）积分，接着与路径相除，就得到名义应力。即名义应力可表示为：

根据以上公式以及根部应力-距离曲线数值拟合，分别计算两种缺口试样的应力集中系数，对于U型缺口试样，利用有限元法计算的应力集中系数为2.66，与查表法得到的KT（KT=2.75）误差3.27%。同时，对于半圆缺口试样，利用有限元法计算的应力集中系数为1.79，与查表法得到的KT（KT=1.86）误差3.76%。由此可知，通过有限元法计算出的应力集中系数相对于查表法误差可令人接受，表明了方法的可行性，另一方面也证明了试样有限元模型建立的合理性。

利用改进后的关键距离法计算两种缺口试样的材料常数A和B，计算的结果，如表6所示。

表6 两种缺口试样各项参数汇总Tab.6 U-Type Notch Sam ple Summary of the Parameters

对于修正方法I，重复上一节的迭代流程，将利用点方法预测得到Ⅰ型试样的疲劳寿命，如表7所示。

表7 基于修正方法I的U型缺口试样疲劳寿命预测Tab.7 Fatigue Life Prediction of U-Notched Specimens Based on Correction Method I

对于修正方法Ⅱ，分别计算出的Ⅰ型试样与Ⅱ型试样的结果，如表8，表9所示。

表8 基于修正方法Ⅱ的U型缺口试样疲劳寿命预测Tab.8 Fatigue Life Prediction of U-Notched Specimens Based on Correction MethodⅡ

表9 基于修正方法Ⅱ的半圆缺口试样疲劳寿命预测Tab.9 Fatigue Life Prediction of Sem i-Circular Notched Specimens Based on Correction MethodⅡ

由表7～表9可知，修正方法Ⅱ得到的预测结果与试验结果更为接近。证明修正方法Ⅱ对传统TCD的改进是可行的。

5 结论

（1）关键距离法相对于传统的名义应力法其优势在于更加系统地考虑到了试样缺口根部（不仅仅是缺口根部应力集中处）附近的应力场分布对缺口试样疲劳寿命的影响。并且在运用TCD算法进行缺口试样的疲劳寿命预测时，能够结合有限元分析对试样缺口附近的应力场进行考察，运用方便。

（2）由表5，表7，表8可知，改进后的TCD算法由于考虑到了应力集中系数的影响相比于传统TCD算法在一定条件下精确度更高，对于TCD算法的修正并不拘泥于以往经常用到的修正方法I，且修正方法I有些情况下无法得到合理的预测结果。同时，线方法比点方法预测地更为准确，但点方法应用相较于线方法更为简单，工程中在误差允许的范围内多使用点方法。对两种类型缺口试样的疲劳寿命仿真预测为工程中使用TCD算法预测零构件的疲劳寿命提供了借鉴。