考虑多因素的低渗气藏产能计算方程

薛 军, 张茂林, 宋惠馨, 王 贺

(1.长江大学石油工程学院，武汉 430100；2.长江大学非常规油气湖北省协同创新中心，武汉 430100)

低渗气藏由于其具有孔喉小、物性差、渗透率低等特征，在实际开发中难度较大，对于技术要求较高。因此，对于气体在储层中渗流机理的研究和表征以及低渗气藏气井产能模型的建立是格外重要的，有助于进行合理产能预测。

中外学者已经在该方向作了大量研究分析。孙来喜等[1]通过应力敏感实验研究，建立了应力敏感气藏渗流数学模型；李乐忠等[2]研究发现启动压力压降不应为常数，由此建立了考虑启动压力梯度的低渗气藏气井产能方程；何军等[3]基于气体非线性渗流指数式产能方程，考虑了启动压力梯度的影响；张芨强等[4]建立了考虑启动压力梯度、滑脱效应、应力敏感和地层伤害以及近井地带高速非达西影响的低渗气藏气水同产水平井产能方程，并分析了生产水气比对气井产能的影响。研究表明滑脱效应、启动压力梯度、应力敏感、高速非达西和水锁损害分别在不同程度上影响低渗气藏渗流。

前人研究大多只作了单因素或两个因素组合分析[5-11]，没有建立同时考虑以上5个因素的气井产能方程，尤其是在应力敏感的处理上大多没有考虑岩石有效应力；此外，前人推导的产能方程大多并未考虑水锁损害对地层渗透率的影响，产能预测时会产生一定的误差。因此有必要在前人基础上建立一个更加全面的低渗气藏气井产能方程。

1 低渗气藏渗流特征研究

1.1 滑脱效应

滑脱效应最早是1941年Kinkenberg在采用气测渗透率时发现的现象[12]，低渗气藏储层岩石孔喉细小、毛管压力高，同时由于气体黏度小以及具有可压缩性，与液体相比，在物理性质上存在很大差异。岩石多孔介质中气体的低速渗流特征与液体不同，气体不会在岩石孔壁产生薄层吸附。在隧道中心和隧道壁之间，气体分子的流速没有显著着差异，这种特性称为滑脱效应[13-14]。

低渗气藏中储层渗透率受滑脱效应的影响，应为

(1)

1.2 启动压力梯度

通常认为液体与岩石表面存在吸附现象，同样地，气体与岩石等固体之间也应存在吸附作用，只有驱动压差足够大时气体才可以流动。因此，气体在储层中的渗流存在由于气固吸附作用而产生的阻力[15]。低渗气藏孔隙喉道狭窄且存在着残余水，天然气在高温高压条件下会与孔隙界面产生一定的界面效应，而致使气体渗流存在一定的启动压力梯度。启动压力梯度受储层岩石孔隙结构特征、地层渗透率和束缚水饱和度的影响较大。因此，尤其在低渗气藏的开发中不得不考虑该因素的影响，增大生产压差可以在一定程度上降低此类气藏的开发难度。

1.3 应力敏感

低渗透气藏应力敏感性是指随着开发的进行，孔隙压力逐渐降低，导致岩石的有效应力发生变化，从而导致储层的物性参数发生变化[16-17]。

低渗透气藏中渗透率是压力的函数，因此受压变形介质的储层渗透率为

K=Kee-α(Δp)

(2)

式(2)中：α为压敏系数，MPa-1；Δp为生产压差，MPa。

为了准确表征储层岩石随压力的变化，采用基于岩石本体有效应力理论的应力敏感性，将实测的外应力通过岩石本体有效应力转化为内应力，应用内应力敏感指数描述低渗透油藏开发特征[18]。

岩石有效应力计算公式：

(3)

结合式(3)、式(2)得到基于岩石本体有效应力理论的渗透率应力敏感性方程为

K=Kee-αφ(Δp)

(4)

1.4 高速非达西

达西渗流规律可以描述大部分情况下储层流体的流动，但在气藏中，由于气体渗流速度较大，特别是井筒周围的流动速度可能会增加到达西定律无法适用的程度，即高速非达西流动，可以用Forcheimer方程描述[19-20]。

(5)

式(5)中：p为地层压力，MPa；r为径向半径，m；μ为气体黏度，mPa·s；v为渗流速度，m/s;β为Forchheimer系数，m-1；ρg为气体密度，kg/m3。

(6)

(7)

式中：Ma为气体相对分子质量，29 g/mol；γg为气体相对密度；Z为压缩系数；T为地层温度，K；R为通用气体常数，8.314 m3·Pa/(K·mol)。

(8)

式(8)中：psc为标况压力，0.101 MPa；qsc标况地面产气量，m3/s；h为气层厚度，m；Tsc为标况温度，293.15 K。

1.5 水锁损害

在气藏生产开发过程中，不可避免地会有外来流体侵入储层，从而导致渗透率下降，这种现象称之为水锁损害。液相侵入导致储层含水饱和度上升，由于低渗气藏孔隙连通性差，毛管力更大，液相吸附滞留在孔隙喉道中，使得储层渗透率下降[21]。水锁损害的存在会大大增加低渗气藏的开发难度，因此在气井产能计算时不应忽略[22]。

K=Ke(1-Iw)

(9)

式(9)中：Iw为水锁损害指数，0～0.3：表征弱水锁损害；0.3～0.7：表征中等水锁损害；0.7～1：表征强水锁损害[23]。

2 低渗气藏产能方程推导

考虑到低渗气藏渗流特征，基于Forchheimer方程进行产能方程的推导，结合前人成果，同时考虑滑脱效应、启动压力梯度、应力敏感、水锁损害和高速非达西的渗流方程为

将式(1)、式(4)、式(6)～式(9)代入式(5)，得：

(10)

两边积分变形得：

(11)

(12)

(13)

p和r函数关系未知，采用近似求面积的方法进行求解：

(14)

式(14)中：pe为边界压力，MPa；pw为井底流压，MPa。

将式(14)代入式(13)，得到综合考虑滑脱效应、应力敏感、启动压力梯度、高速非达西流动的低渗气藏产能方程。

(15)

(16)

(17)

(18)

3 产能模型的建立

将上述推导得到的低渗气藏产能方程中对应不同影响因素的相应参数分别取0，可以得到以下4种只考虑3个影响因素的产能方程。

3.1 不考虑滑脱效应(b=0)

(19)

3.2 不考虑启动压力梯度(λ=0)

(20)

3.3 不考虑应力敏感(α=0)

(21)

3.4 不考虑水锁损害(Iw=0)

(22)

显然，在相应参数取0的情况下，化简后的产能方程与前人推导方程[5,8-10]对比，在整体形式上具有一致性，一定程度上验证了考虑四种因素的低渗气藏产能方程的正确性。

4 参数敏感性分析

某低渗气藏参数：边界压力pe=40 MPa，井筒半径rw=0.1 m，供给半径re=150 m,气层有效厚度h=10 m，岩石孔隙度φ=0.1，初始渗透率Ke=1.0 mD，地层温度T=400 K，气体压缩因子Z=0.90，气体相对密度γg=0.70，气体黏度μ=0.015 mPa·s。滑脱因子b=0.1，启动压力梯度λ=0.01 MPa/m，压敏系数α=0.1 MPa-1，水锁损害率Iw=0.6。

4.1 滑脱效应

分别取滑脱因子b为0、0.1、0.2、0.3、0.4,启动压力梯度取λ=0.01 MPa/m，压敏系数取α=0.1 MPa-1，水锁损害率取Iw=0.6，分析滑脱效应对气井产能的影响。如图1所示，随着滑脱因子的增大，气井产量不断增大，滑脱因子为0.4时的产量比滑脱因子为0时增加1.94%。

图1 不同滑脱因子下气井流入动态曲线

4.2 启动压力梯度

分别取启动压力梯度λ为0、0.005、0.010、0.015、0.020 MPa/m，滑脱因子取b=0.1，压敏系数取α=0.1 MPa-1，水锁损害率取Iw=0.6，分析滑脱效应对气井产能的影响。如图2所示，随着启动压力梯度的增大，气井产量逐渐下降，启动压力梯度为0.02 MPa/m时的产量比启动压力梯度为0时下降17.14%。

图2 不同启动压力梯度下气井流入动态曲线

4.3 应力敏感

分别取压敏系数α为0、0.05、0.10、0.15、0.20 MPa-1，滑脱因子取b=0.1，启动压力梯度取λ=0.01 MPa/m，水锁损害率取Iw=0.6，分析应力敏感对气井产能的影响。如图3所示，随着应力敏感的增大，气井产量逐渐下降，应力敏感为0.20 MPa-1时的产量比应力敏感为0时下降7.04%。

图3 不同应力敏感下气井流入动态曲线

4.4 水锁损害

分别取水锁损害率为Iw=0.3：弱；Iw=0.6：中等；Iw=0.9：强；滑脱因子取b=0.1，启动压力梯度取λ=0.01 MPa/m，压敏系数取α=0.1 MPa-1，分析水锁损害对气井产能的影响。如图4所示，随着水锁损害的增大，气井产量逐渐下降，水锁损害率为0.9时的产量比水锁损害率为0时下降68.23%。

4.5 单因素影响大小分析

在相同地层条件下，分别计算考虑或不考虑滑脱效应、启动压力梯度、应力敏感、水锁损害时的气井产气量变化率，见表1。

计算结果表明，四个影响因素对气井产能影响大小排序为：水锁损害、启动压力梯度、应力敏感、滑脱因子；其中水锁损害、启动压力梯度和应力敏感影响较大，在实际气藏开发时应予以考虑。

图4 不同水锁损害下气井流入动态曲线

表1 考虑单因素下气井产量变化率

5 实例验证

中国东部某低渗气藏单井参数为：边界压力pe=34.41 MPa，井底流压pw=25.60 MPa，井筒半径rw=0.1 m，供给半径re=300 m,气层有效厚度h=15 m，岩石孔隙度φ=0.1，初始渗透率Ke=0.269 mD，地层温度T=419.15 K，气体压缩因子Z=0.90，气体相对密度γg=0.603，气体黏度μ=0.015 mPa·s。滑脱因子b=0.1，启动压力梯度λ=0.005 45 MPa/m，压敏系数α=0.1 MPa-1，水锁损害率Iw=7.835 9%。利用考虑多因素产能方程计算所得产量为20.508×104m3/d，该井实际日产气量为19.918×104m3/d，误差为2.875%。表明所推导的低渗气藏产能方程在现场具有较好的可行性，对实际气藏的生产开发具有一定的指导作用。

6 结论

(1)建立了同时考虑滑脱效应、启动压力梯度、应力敏感、高速非达西和水锁损害的低渗气藏产能方程，并进行了各影响因素敏感性分析。

(2)随着滑脱因子的增大，气井产能增大；随着启动压力梯度的增大，气井产能减小；随着应力敏感的增大，气井产能减小；随着水锁损害的减小，气井产能增大。

(3)在低渗气藏的开发中，水锁损害对气井产能影响最大，启动压力梯度次之，应力敏感和滑脱效应分列三四；因此，在气井实际产能计算中，水锁损害、启动压力梯度和应力敏感不应忽略。

(4)经过实例验证，推导的产能方程可以应用到现场生产中，具有一定的指导意义。