不同进制数之转换规律浅析

宋福英

摘   要：计算机最基本的功能就是对输入的数值、字符、图形、图像、声音、视频等数据进行计算和加工处理。在计算机系统中，这些不同类型的数据都必须转换成0或1的二进制存储、传输和参与计算。二、八、十、十六等多种常用进制之间的转换是计算机基础学科中的一个难点，掌握转换规律至关重要。

关键词：进位制;数制转换;基数;位权;按权展开

Abstract： The most basic function of a computer is to calculate and process the input data such as values， characters， graphics， images， sounds and video. In a computer system， these different types of data must be converted into 0 or 1 binary storage， transmission， and participation in the calculation. Two， eight， ten， sixteen and other commonly used conversion between the basic computer science of a difficult point， master conversion rules is crucial.

Key words： positional number system; number system conversion; radix; bit weight; weighted expansion

1 引言

二进制因为其具有物理上容易实现、成本低廉、可靠性强、运算简单、通用性强、电路实现方便、便于表示和进行逻辑运算等优点，计算机系统在处理各种类型的数据时都采用二进制。在计算机程序编写中，为了书写和表示方便，还引入了八进制和十六进制。而在输入、显示和打印输出时，不能用二进制数，须用十进制。掌握这些不同进制之间的高效转换方法是深入学习计算机数据运算、存储以及表示方法及原理的关键。不同类型数据的转换如图1所示。

2 概念界定

数制：数制也称为计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法[1]。

基数：在一个计数制中表示每个数位上可用字符的个数称为该计数制的基数，若用r表示，则称为r进制，其进位规律为“逢r进1”。

位权：数码在不同位置上的权值。确定位权须要两个因素：基数和位置序号。位置序号是整数系，其排列规则为：以小数点为中介点，以左的整数是从零开始的自然数;以右的小数是从-1开始的负整数。

3 转换方法

3.1按位权展开

此方法适合于r进制转换为十进制，公式为：

其中，Xi表示第i位的r进制的数，Xi可取的数由r决定;m，n为正整数，i=n-1表示数的某一位，从0位开始。

例如：

按位权展开特点是以小数点为界限， 整数位指数从0开始编码，小数位的指数从-1开始编码，这种转换适合任意进制转十进制。

3.2 辗转乘或除

此方法适用于十进制转r进制。

十进制转r进制时，整数和小數部分的转换方法不一样，须分开进行。

例如：（26.15625）10=（23.12）8

整数部分：逐次除以r，取余数倒排。

小数部分：逐次乘r，取整顺排。

这种算法的特点是整数部分用目标进制为基数短除，余数倒排，小数部分用目标进制为因子连续相乘，取出来的证书顺排，一般保留三位即可。此算法适合十进制转任意进制。

3.3 按位兑换

此方法适用于进制与二进制之间相互转换。从小数点开始，整数部分向左分割，小数部分向右分割，按位兑换。

因为进制与二进制之间存在位数对应关系：，即x位2n进制可以用y位二进制来表示。所以转换可以按位兑换。

（1）一位兑多位

进制转成二进制，一位兑成x位，最终结果将整数部分高位和小数部分低位的零舍弃。

（2）多位兑一位

二进制转成进制，从小数点开始，整数部分向左分割，小数部分向右分割，位数不够的整数部分高位和小数部分低位补零，x位合成一位[4]。

（3）以二进制为中介转换

进制与进制之间，需要以二进制为中介转换。

按位兑换适合任意进制二进制之间转换。特点是需要厘清中的对应关系。

4 归纳

以二、八、十、十六进制为例，转换规律归纳如图2所示。

5 结束语

在计算机学科教与学的过程中灵活运用此规律，可轻松掌握不同进制数之间的转换，更能练习和提高逻辑推理能力。

不同进制数之间的转换因算法不同，转换比较繁琐，且容易出错，效率低下，下一步拟用高级语言程序设计编程来自动完成各种不同进制间的数制转换。

基金项目：

1.陇南市2019市列科技指导性计划项目（项目编号：2019-ZD-08）;

2.2019年甘肃省高等教育教学成果培育项目—以提升创新创业能力为核心的农村电商人才培养模式探索与实践;

3.陇南师范高等专科学校2017年教改项目—以提升创新创业能力为核心的电子商务专业实践教学探索与实践（项目编号：JXGG201708）。

参考文献

[1] 王元.数学大辞典[M].北京：科学出版社， 2010（08）110-111.

[2] 龚沛曾，杨志强.大学计算机基础简明教程[M].北京：高等教育出版社，2015.07.45-46.

[3] 郭圣娥.浅谈计算机网络安全问题及其对策[J].网络空间安全， 2016-05-10.

[4] 李嘉嘉.计算机网络安全中数据加密的实践分析[J].网络空间安全，2017-09-10.