近垂直反射正演模拟及其地下工程应用

徐磊，汪思源，张建清，李文忠，李鹏

(1.长江地球物理探测(武汉)有限公司，湖北 武汉 430010； 2.长江勘测规划设计研究有限责任公司，湖北 武汉 430010)

0 引言

目前,我国已经进入了地下工程建设的飞速发展时期，在中大型地下工程建设前期，甲方与设计方都会要求通过地质钻探和地球物理勘探技术对工区一定范围内的大型地质构造(断层、断裂带等)进行前期勘探与了解，尽量使隧洞等地下建筑避开可能对工程造成威胁的不良地质构造[1-2]。

对于深埋隧洞等具有较大埋深的地下工程，地质钻探具有成本较高，工期较长，“一孔之见”等特点。因此，一般都是采用地质钻探与地面物探相结合的勘探方法[3]。其中，地面物探方法一般包括：地震反射勘探法[4-5]、音频大地电磁法[6]、可控源音频大地电磁法[7-8]、高密度电法[9]、微动探测法[10-11]、重磁测量法[12]等。

但是，由于地质情况的复杂性，以及前期地面勘探工作的局限性(探测误差、探测精度不能满足工程需求)，在地下工程施工过程中，还是难以避免不良地质构造带来的威胁。因此，在地下工程施工过程中的洞内探测工作也至关重要，能够帮助设计方和施工方及时掌握不良地质构造的走向、位置与规模，便于采取相应的处理措施，保障施工安全。

笔者提出了一种洞内的地球物理勘探方法——近垂直反射法[13]，首先简要地介绍了该方法的技术原理与优势，结合工程实例对该方法开展了正演模拟研究，最后结合正演模拟研究成果，将该方法成功应用于深埋隧洞工程的断层探测应用中。

1 近垂直反射法

1.1 技术原理

垂直反射法实质上是地震浅层反射法的一种特例，它以极小偏移距[14](发射与接收间的距离趋于零)的方式进行工作，故也称之为极小偏移反射法。

近垂直反射法是以垂直反射法为基础，但是并不是每一炮检距都以极小偏移距的工作模式进行数据采集，由于近垂直反射地震排列一般不会太长，一般可在地震排列中间位置设置震源。其工作原理是：由击发震源向岩石/(土)表面发射脉冲波，当岩土体中存在具有一定规模的缺陷(如地质构造、岩溶等)时，会引起波阻抗(ρ·V)的变化，同时产生地震反射波而返回到地震传感器，如图1所示。资料处理分析过程中，可根据反射地震波信号的相位、振幅、频率及走时等变化特征来判断缺陷的范围和埋深，其深度计算公式为：

(1)

式中，H为深度，Vp为纵波速度，t为双程反射时间。

图1 垂直反射法原理示意Fig.1 The principle sketch of vertical reflection method

1.2 地球物理条件

所有地震勘探方法的地球物理条件均为：介质之间存在波阻抗。波阻抗指岩石中的纵波速度与岩石密度的乘积。

Z=Vp·ρ,

(2)

式中，Z为波阻抗，Vp为纵波速度，ρ为岩石密度。

只有当两种介质之间的波阻抗不相等时，即Z1≠Z2，地震波才能发生反射，且当Z1和Z2差别越大，反射波越强。典型介质的波阻抗参数见表1。

表1 典型岩石波阻抗参数Table 1 Wave impedance parameters of typical rock

1.3 技术优势

近垂直反射法的技术优势如下：

1)地震检波器所接收到的地震波反射信号波形成分单一，不含其他的转换波。当纵波入射时，记录波形仅有反射纵波，因此，该方法的地震资料解释比较简单与直观。

2)适用于探测工作空间有限的区域，例如隧洞、巷道等地下工程。因为常规的地震反射法需选择足够大的地震偏移距，以避免先于目的层反射波到达的直达纵波、横波、声波和折射波等的干扰。

3)该技术区别于常规隧洞超前地质预报技术[15]，不仅能应用于掌子面做超前探测，而且能应用于隧洞边墙、顶拱、底板等任何位置完成多方位的探测。

2 近垂直反射法正演模拟研究

2.1 均匀介质弹性波波动方程

在二维均匀介质中，弹性波波动方程为[16]：

(3)

(4)

式中，u、w分别表示沿x轴、z轴方向的位移，ρ表示介质密度，λ和μ为拉梅常数。

令Vx、Vy表示沿x轴、z轴方向的速度，τxx、τzz表示沿x轴、z轴方向的正应力，τzx表示切应力，可将式(3)和式(4)降阶，得到弹性波一阶速度应力方程：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2 差分格式

建立有限差分方程步骤如下：第一步，将网格剖分为合适的大小，并将函数的定义域分解为众多相邻但不重合的子区域，网格剖分的各个交点即为节点；第二步，使用有限差分法对方程进行求解，求解的方法有两种，一种为中心差分法，一种为交错网格法，其中交错网格法具有更高的精度，所以这里采用交错网格法对方程进行离散求解[17-19]。交错网格中速度和应力节点示意如图2所示。

图2 交错网格差分示意Fig.2 The sketch of staggered grids

2.3 稳定性条件

均匀介质中由谱分析法得到的稳定性条件为：

(10)

当Δx=Δz时，可化简为：

(11)

常规差分方程稳定性条件为：

(12)

由于VS

(13)

2.4 边界条件

地震波在真实地下介质中传播时，由于地下介质是一个无限大的空间，而在进行地震波有限差分正演模拟时，地震波在一个有限空间的模型中传播，所以必须人为的建立一个吸收边界来解决模型边界的反射问题，通过吸收边界使地震波最大限度的衰减吸收[20]。

这里引入完美匹配层边界条件模型(perfectly matched layer,PML)。PML吸收边界层在二维传播方向上吸收示意如图3所示，在左、右边界(S2、S4)处吸收沿x方向上传播的波，在上、下部边界(S1、S3)处吸收沿z方向上传播的波，在四个角处(C1、C2、C3、C4)对沿x和z方向上传播的波都进行吸收。

图3 PML吸收边界示意Fig.3 The sketch of perfectly matched layer

2.5 震源

在进行地震波正演模拟时需要引入合适的震源函数，一般经常用于地震波数值模拟的震源子波函数有δ脉冲、雷克子波、指数衰减的正弦子波和高斯一阶倒数等。本文使用的是雷克子波进行正演模拟，雷克子波在时间域的表达式如式(14)所示：

R(t)=[1-2(πf0t)2]exp[-(πf0t)2] 。 (14)

图4、5是主频为400 Hz的雷克子波及其振幅谱。

图4 主频400 Hz雷克子波示意Fig.4 The sketch of 400 Hz ricker wavelet

图5 主频400 Hz雷克子波振幅谱示意Fig.5 Amplitude spectrum of 400 Hz ricker wavelet

3 工程概况与正演模拟

3.1 工程概况

图6 2#斜井工程地质图Fig.6 Engineering geological map of 2# inclined shaft

3.2 正演模拟

根据地质提供的工程地质图及其他地质资料，建立2#斜井与F10断层测区的地球物理模型，模型的尺寸设置为1 500 m×1 500 m，网格大小设置为5 m，即网格数为300×300，模型见图7。图中，黄色色标代表隧洞，为空气模型；紫色色标代表普通围岩，根据附近桩号TSP超前地质预报测得的波速，纵波波速设置为5 500 m·s-1；蓝色色标代表进入断层影响带的围岩，同样根据TSP探测成果，纵波波速设置为4 000 m·s-1；绿色色标代表F10断层，根据前期地面钻孔声波成果，纵波波速设置为2 800 m·s-1。

图7 正演模型示意Fig.7 Sketch of forward modeling

分别在隧洞距离F10断层距离约120、55、20 m处附近布置3个近垂直反射地震排列，地震排列共设置8道地震检波器，道间距为4 m，整个地震排列长度为28 m，在地震排列正中心位置深度为2 m处设置激励源，采样率设置为0.05 ms，震源采用主频为300 Hz的雷克子波。3次正演模拟结果如图8～10。

3.3 正演成果分析

1)第1次正演模拟成果：由于F10断层与正常围岩界面存在明显波阻抗差异，在时窗约45 ms附近地震波振幅增强发生强反射。

图8 第1次正演模拟成果Fig.8 The result of the first forward simulation

图9 第2次正演模拟成果Fig.9 The result of the second forward simulation

图10 第3次正演模拟成果Fig.10 The results of the third forward simulation

2)第2次正演模拟成果：由于F10断层与正常围岩界面存在明显波阻抗差异，在时窗约20 ms附近地震波振幅增强发生强反射。

3)第3次正演模拟成果：由于F10断层与正常围岩界面存在明显波阻抗差异，在时窗约10 ms附近地震波振幅增强发生强反射。

4 探测成果与分析

4.1 现场工作布置

在2#施工斜井开挖过程中，共进行了3次侧向断层探测工作，主要采用近垂直反射法对右边墙的F10断层进行定位与追踪。

近垂直反射法的具体工作布置为：在2#斜井掌子面后方约10 m处，右侧洞壁上均匀的布置了8个地震检波器，道间距为4 m，整个地震排列长度为28 m，在地震排列正中心位置(即第4、5号检波器中间)利用风钻造了一个直径为40 mm、深度为2 m、向下倾斜约10°的钻孔，在钻孔中放置了约100 g乳化炸药，并在钻孔中充满了水，利用电雷管触发乳化炸药爆炸作为震源进行探测。工作布置示意图见图11，采集现场工作照片见图12。

图11 近垂直反射法工作布置示意Fig.11 Schematic layout of vertical reflection method

图12 现场工作照片Fig.12 Field work photos

4.2 探测成果

2#施工斜井洞口桩号为K0+000，第1次断层探测时，地震排列的中心位置桩号约为K0+600，附近围岩的纵波波速约5 500 m·s-1；第2次断层探测时，地震排列的中心位置桩号约为K0+980，附近围岩的纵波波速约5 500 m·s-1；第3次断层探测时，地震排列的中心位置桩号约为K1+200，由于隧洞已进入断层影响带，附近围岩的纵波波速约4 000 m·s-1。3次近垂直反射探测断层成果图见图13～15。

图13 第1次探测成果Fig.13 First detection result

图14 第2次探测成果Fig.14 Second detection result

图15 第3次探测成果Fig.15 Third detection result

4.3 探测成果分析

1)第1次探测成果：在时窗约44 ms附近开始出现地震波强反射界面，利用附近桩号TSP超前地质预报测得的平均围岩纵波波速5 500 m·s-1计算，推测F10断层距离隧洞右边墙最近的距离约120 m。

2)第2次探测成果：在时窗约16 ms附近开始出现地震波强反射界面，利用附近桩号TSP超前地质预报测得的平均围岩纵波波速5 500 m·s-1计算，推测F10断层距离隧洞右边墙最近的距离约45 m。

3)第3次探测成果：在时窗约10 ms附近开始出现地震波强反射界面，利用附近桩号TSP超前地质预报测得的平均围岩纵波波速4 000 m·s-1计算，推测F10断层距离隧洞右边墙最近的距离约20 m。

3次近垂直反射法断层探测工作均对2#斜井右侧的F10断层进行了深度定位，并通过在不同隧洞桩号的多次探测工作，对F10的发育趋势进行了追踪，3次探测成果对F10断层的定位追踪综合分析见图16。综合分析图显示综合探测成果与F10发育趋势基本一致。

图16 3次探测成果综合分析Fig.16 Comprehensive analysis chart of the three survey results

4.4 开挖验证

斜井开挖至桩号K1+300附近，隧洞正式进入F10断层，围岩破碎，裂隙与节理发育，稳定性差，围岩用手即可轻轻剥落，围岩波速约2 800 m·s-1。隧洞右侧边墙围岩照片见图17。

图17 右侧边墙围岩照片Fig.17 Right side wall rock photos

5 结论

近垂直反射法是一种以垂直反射法为基础的地震探勘技术，不需要足够大的偏移距，适用于隧洞、巷道等空间较狭小的地下工程。该技术区别于常规超前地质预报技术，不仅能应用于隧洞掌子面，而且能应用于隧洞边墙、顶拱、底板等任何位置，能够对中大型地质构造(例如：断层、溶蚀带等)进行定位与追踪，能够较好地弥补前期地面勘探的“盲点”，有效保障地下工程施工安全。

在地下工程应用过程中，可根据工程现场地质情况进行正演模拟建模与模拟，结合正演模拟结果能够极大地帮助相关技术人员进行近垂直反射法的资料分析与解释。