带可变径稳定器底部钻具组合的等效刚度及其导向能力分析

王光磊， 狄勤丰， 张进双， 王文昌， 胡群爱, 牛新民， 张金成

(1中国石油化工股份有限公司石油工程技术研究院 2上海大学力学与工程科学学院上海市应用数学和力学研究所)

底部钻具组合(以下简称:BHA)主要由钻头、稳定器及钻铤构成，是钻井作业中的关键工具，其决定着井眼轨迹控制效果，相关的研究工作已有许多[1-14]。但是一直以来，对于带可变径稳定器BHA可形成的不同结构BHA的等效刚度和导向能力这两者之间的关系并未有过论述。等效刚度直接反映BHA的抗弯曲能力，明确其与带可变径稳定器BHA的导向能力之间的关系，对带可变径稳定器BHA在复杂结构井中的应用具有重要指导意义。

带可变径稳定器BHA的关键特征为其稳定器尺寸可以有不同的组合形式，从而达到不同的功能。本文考虑弯曲井眼中不同尺寸稳定器的支座效应，以及钻压及井眼曲率的影响，首先完善BHA纵横弯曲梁三弯矩理论，结合虚功原理，计算BHA的挠曲线方程和应变能，建立带可变径稳定器BHA的等效刚度模型。在此基础上，基于弯曲井眼中的欧拉梁模型[15-16]，计算带可变径稳定器BHA的不同导向力特征，探讨带可变径稳定器BHA的形变特征、等效刚度与其导向能力之间的关系。

一、带可变径稳定器BHA的等效刚度

在实际井眼中，由于钻头及稳定器尺寸显著大于钻铤本体，并可在地面顶驱或转盘驱动下转动，因此，可以将钻头及稳定器作为铰支点。为了建模和分析方便，作以下假设：

(1)轴向力及弯曲刚度对于由稳定器分隔的各钻铤跨度各不相同，但在各跨度内设为常数。

(2)忽略BHA径向变形引起的轴向缩短。

(3)由稳定器分隔的左右两部分钻铤在节点处位移连续，转角连续。

1. 带可变径稳定器BHA的连续弯矩方程

受钻压、重力作用及井眼轨迹约束，带可变径稳定器BHA产生变形，在节点位置受等效弯矩作用，如图1所示。

图1 带可变径稳定器的BHA及其受力示意图

建立如图1所示坐标系，其中x轴为水平向右，y轴垂直向上。由于在弯曲井眼中变径稳定器处存在径向位移落差，因此，相应节点上产生附加转角αi为[17]:

(1)

式中：li—各段长度，m；hi—各支座高度，m。

同时考虑到重力、井眼初始弯曲以及钻压在i节点处产生的转角满足连续性要求，基于连续弯曲梁理论，可推导得到关于节点的弯矩方程为:

(2)

式中：qi—重力在横向的均布分量，N/m；

Mi—节点的等效弯矩，N·m；

Pi—节点轴向载荷，N；

E—弹性模量，N/m2；

Ii—惯性矩，m4。

受井眼轨迹约束，钻头及距钻头最远的稳定器处弯矩为：

(3)

式中:k1，kn—分别为第一段和最后一段的井眼曲率;

n—稳定器个数，也即BHA被稳定器分割的段数。

根据式(2)，并结合边界条件式(3)，即可计算出每个稳定器处的弯矩。

AM=Θ

(4)

式中:A—系数矩阵。

(5)

当i≥2时

(6)

M为弯矩矩阵:

(7)

外部因素引起的转角相关项矩阵Θ为:

(8)

其中：

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(9)

利用高斯消去法、追赶法等可以对矩阵方程(4)进行求解，得到所有节点上的弯矩值。

2. 带可变径稳定器BHA的等效刚度

考虑每一跨梁上节点弯矩、轴向力、分布重力的作用，产生的弯曲变形可由各项叠加而得:

(10)

各段最大挠度必须满足井壁限制条件:

(11)

式中：Dw—井眼直径;

Doi—第i段钻具外径。

当式(11)不满足时，表明钻具与井壁发生接触，此时在接触位置设一铰接点，重新划分分段，按式(4)计算弯矩，并利用式(10)重新计算各段的弯曲变形，直到式(11)成立。

(12)

因此，带可变径稳定器BHA的弯曲应变能为:

(13)

定义带可变径稳定器BHA的弯曲应变能与相应的光钻铤BHA弯曲应变能U0的比值为:

(14)

λ—BHA的抗弯能力。

稳定器越多，钻铤外径越大，λ越大，所用BHA的刚度就越大。定义井眼曲率为5°/30 m时的λ为BHA的等效刚度系数。

(15)

则BHA的等效刚度可表示为:

(EI)eq=λEI(EI)o

(16)

式中:(EI)o—光钻铤的刚度，Nm2。

当光钻铤外径给定时，(EI)o给定。因此，等效刚度系数就能反映等效刚度的变化规律。后文中，用等效刚度系数来反映带可变径稳定器BHA的等效刚度特征。

二、带可变径稳定器BHA的导向力

受三维弯曲井眼井壁约束的BHA在重力、浮力、轴向力和弯矩的联合作用下，将在钻头处形成侧向作用力。基于小变形假设、平衡方程，根据文献[2]利用加权余量法可求得钻头的井斜力Fα和方位力Fφ。钻头的合作用效果可以利用旋转一周内钻头上的合导向力来表述。

(17)

式中:Fα、Fφ—BHA在某一装置角时钻头上的造斜力和方位力，N；

s—计算点数，即将钻头旋转1周均匀分割为s等份。

三、实例及参数影响分析

取常用的双稳定器组合：Ø311.2 mm钻头+Ø228.6 mm钻铤×1.2 m+近钻头可变径稳定器+Ø228.6 mm钻铤×18 m+上可变径稳定器+203.2 mm钻铤…。

可变径稳定器外径调节范围为292～311 mm。在此区间内计算BHA的等效刚度系数及其导向力。钻压160 kN；钻井液密度1.80 g/cm3，钻头处井斜角为30°。可变径稳定器的等效刚度系数随稳定器外径的变化关系如图2所示。

图2 不同稳定器外径组合时BHA的等效刚度系数

从图2中可以看出，带可变径稳定器BHA的等效刚度系数随稳定器外径的变化而变化。当两个稳定器均达到最大尺寸时，其等效刚度系数最大，反映出其抵抗弯曲变形的能力越强。近钻头稳定器尺寸较大，而上部稳定器外径在区间内变化时，其整体等效刚度系数相对较大；当上可变径稳定器外径较大，近钻头稳定器外径变化对等效刚度系数梯度影响较大。当两个稳定器均处于较小外径时，其等效刚度系数最小，即在井眼内最容易发生变形。由于等效刚度系数最低时，BHA最容易变形，因此，当BHA下入困难时，可以选择具有较小等效刚度系数的BHA结构实现钻柱的下入。之后，可以通过调整可变径稳定器外径达到不同的井眼控斜目的，如图3所示。

从图3中可以看出，当上稳定器外径为292 mm，近钻头稳定器外径由311 mm变化到292 mm时，BHA由增斜变为降斜；当上稳定器外径为292 mm，近钻头稳定器外径为311 mm时，增斜力最大。类似的，当上稳定器外径为311 mm，近钻头稳定器外径由311 mm变化到292 mm时，BHA由增斜变为降斜；当上稳定器外径为311 mm，近钻头稳定器外径为292 mm时，降斜效果最强。

带可变径稳定器BHA的等效刚度系数反映出BHA在弯曲井眼中抗变形的能力，结合其导向能力分析，可以为更准确地把握实际复杂结构井对井身质量的要求，能够从新的角度提供一种带可变径稳定器BHA的应用方案。

图3 不同稳定器外径组合时BHA的钻头侧向力

四、结论

(1)结合虚功原理及考虑支座沉降的纵横弯曲梁理论，提出的带可变径稳定器BHA的等效刚度系数可以有效指导BHA在复杂结构井眼轨迹控制中的应用。

(2)对于带可变径稳定器BHA，一般而言，稳定器外径越大，其抗弯曲能力越强，等效刚度系数越大，反之亦然。近钻头稳定器直径变化对BHA的等效刚度系数和钻头侧向力影响较大。

(3)对于具有降斜效果的不同钻具组合结构，等效刚度系数越大，降斜力越大；而对于具有增斜效果的不同钻具组合结构，等效刚度系数越大，增斜力越小。

(4)通过调整近钻头或上部稳定器外径，均可实现BHA功能(增斜或降斜)的改变。综合考虑带可变径稳定器的等效刚度系数及其侧向力，可以为油田现场提供更优的带可变径稳定器BHA使用方案。