山区道路车辆转弯行驶稳定性分析与控制*

（福建农林大学交通与土木工程学院，福建 福州350002）

近年来，随着人们生活水平的提高，我国机动车保有量不断攀升，道路交通事故却频频发生，带来了巨大的经济损失与人员伤非。在众多交通事故中，侧翻事故尤其值得关注。NHTSA的统计数据显示，美国 2002年的交通事故中，因车辆侧翻造成的人员伤非数约占非伤非数的1/3，侧翻事故的危害程度仅次于车辆碰撞[1]。山区道路由于地形限制，设计时一般采用较低的技术等级，路线纵坡较大，设计速度较低，圆曲线半径较小。车辆在山区道路转弯时，如果操控不当，更容易发生侧翻事故。因此，研究山区道路车辆侧翻的发生机理、影响因素、预防对策和控制措施对于提高山区道路的安全水平，减少交通事故发生，都具有重要的理论及现实意义。

本文在考虑道路纵坡和横向超高的情况下，运用达朗贝尔原理，对山区道路上车辆的转弯行驶进行力学分析，建立了车辆侧翻的动力学模型，在此基础上定义了侧翻稳定系数，并以此作为车辆转弯稳定性的评价指标，对山区道路车辆转弯行驶的侧翻稳定性进行分析，探究各因素对侧翻稳定系数的影响，最后提出了相应的预防对策和控制措施。

1 考虑双向坡度的山区道路车辆转弯力学模型

在建立车辆转弯的力学模型之前，对车辆的运动做出以下理想化的假设：①不考虑车辆悬挂系统的影响；②不考虑轮胎的变形；③不考虑空气阻力；④认为车辆转弯时同一侧的两个车轮的受力相同；⑤不考虑轮胎的宽度；⑥假设车辆的驱动方式为后驱(FR)；⑦假设转弯时的速度恒定；⑧假设转弯半径恒定，且与道路的圆曲线半径相等[2]。车辆转弯的过程本来是一个动力学问题，为了使其简化为静力学问题，根据达朗贝尔原理，需要在汽车的重心位置添加一个虚拟的惯性力F(即离心力)，它的方向水平且背离圆心。车辆转弯行驶时在纵向倾角下的受力分析图如图1所示，横向倾角下的受力分析图如图2所示[3]。

图1 纵向倾角下汽车的受力分析图

图2 横向倾角下汽车的受力分析图

图1、图2中，C为汽车的重心，G为汽车所受到的重力，F为离心力，内侧轮胎受到的支持力为N1,摩擦力为f1,非侧轮胎受到的支持力为N2, 摩擦力为f2。设道路的纵向倾角为β，横向倾角为α，两个车轮的间距为 b,重心距离地面的高度为 hg。设车速为 v,转弯半径为R,则离心力。

在侧翻临界状态下，内侧轮胎恰好离开路面，此时N1=0，f1=0。对非侧轮胎与路面的接触点取矩，列出力矩平衡方程，见式(1)。

横向倾角 α 通常很小，则有 cosα≈1，sinα≈tanα=ih,为横向超高坡度[4]。化简式(1)，得到式(2)。

式(2)中，方程右侧的力矩是车辆转弯时的稳定因素，称其为稳定力矩，用K1表示，方程左侧的力矩是车辆转弯行驶时的不稳定因素，称其为侧翻力矩，用K2表示。定义一个侧翻稳定系数S，其值为 K1与 K2的比值，它反映了车辆在具有双向坡度的圆曲线道路上行驶时的稳定程度。当S＞1时，车辆处于安全状态，不会发生侧翻；当S=1时，处于侧翻的临界状态；当S＜1时，车辆侧翻。经过代入、化简后得到S的表达式，见式(3)。

由式(3)可见，侧翻稳定系数S与R、hG、β、ih、b、v这些因素都有关系。这其中，v属于人的因素，hg、b属于车辆因素，R、β、ih属于道路因素，说明道路交通系统的三要素都对车辆转弯稳定性产生了影响[5]。

2 仿真分析

各参数设定如下：v =15 m/s,hg=2 m,b=2 m,R =100 m, β=6°，ih=2.0%，g=9.8 m/s2，利用 Matlab 对车辆转弯的力学模型进行仿真分析，探究各因素对转弯稳定性的影响。

2.1 驾驶员对转弯稳定性的影响

驾驶员主要影响了参数v。固定其他参数，改变速度v，得到R随v的变化关系，如图3所示。可见随着v的增大，S单调递减且变化幅度较大，即侧翻危险程度越来越高。这说明车速越高，行驶稳定性越差，适当降低行驶速度将显著提升车辆的转弯稳定性。

图3 S随v的变化关系图

2.2 车辆对转弯稳定性的影响

参数hg和b主要受到车辆影响。其他条件一定时，改变重心高度hg，得到S随hg的变化关系，如图4所示；改变车轮间距b，得到S随b的变化关系，如图5所示。由图4可见，S随hg的增加而单调递减，即重心越高，行驶稳定性越差，因此降低重心高度可以提高转弯稳定性。由图5可见，随着b的增大，R单调递增，这说明增大轮距将有助于提升车辆转弯行驶的稳定性。

图4 S随hg的变化关系图

图5 S随b的变化关系图

2.3 道路对转弯稳定性的影响

参数R、β、ih属于道路因素。其他参数相同时，改变转弯半径R，得到S随R的变化关系，如图6所示；改变道路纵向倾角β，得到S随β的变化关系，如图7所示；改变横向超高ih，得到S随ih的变化关系，如图8所示。由图6可知，S随R的增大而单调递增，所以增大转弯半径能够提升行驶稳定性。由图7可知，随着β的增加，S单调递减但变化幅度不大，这表明减小道路纵坡，可以小程度地提高转弯稳定性。由图8可知，随着ih的增加，S单调递增，可见适度增大横向超高值可以提升转弯稳定性，这说明在道路圆曲线处将横断面设计为非侧高、内侧低的单向横坡对于行车安全的重要性。

图6 S随R的变化关系图

图7 S随β的变化关系图

图8 S随ih的变化关系图

3 山区道路车辆侧翻预防对策与控制措施

3.1 山区道路车辆侧翻的预防对策

根据车辆简化模型的仿真分析结果，为了提升山区道路车辆转弯的行驶稳定性，防止侧翻事故发生，提出以下预防对策：①交通管理部门应在道路转弯处设置限速标志，驾驶员应严格遵守交通法规，不能超速；②货车在装货时应当合理装载，尽可能降低整车的重心高度；③道路设计者在设计道路时应避免急弯与陡坡的重合，在转弯处根据实际情况选取合适的超高值，如果地形条件允许，圆曲线半径应采用大于不设超高的最小半径值，条件受限时可采用大于或接近一般最小半径的值；④汽车制造厂商可适当增大车辆轮距，降低车辆的重心高度。

3.2 车辆侧翻预警模型

如果可以通过GPS导航和地理信息系统(GIS)获取当前道路的圆曲线半径、纵向倾角、横向超高等信息，则可在此基础上探究车辆侧翻预警模型[6]。侧翻预警模型的程序框图如图9所示，首先需要设定安全阈值K，K是一个大于1的值，具体取值应根据经验选取，并通过仿真分析不断调整。通过GIS、GPS信息系统获取参数R、β、ih，通过多路传感器得到参数gh和v，再将各参数输入车辆稳定性控制系统，经过计算后，系统输出侧翻稳定系数S。当S小于安全阈值K时，安装在驾驶室的蜂鸣器报警，并且根据S接近于1的程度调节报警频率，提醒驾驶员减速行驶。此预警模型可将车辆的行驶稳定性信息实时反馈给驾驶员，在一定程度上控制了侧翻事故的发生。

图9 侧翻预警模型程序框图

4 结论

在考虑双向坡度的情况下，基于理想化的假设，运用达朗贝尔原理，建立了山区道路车辆转弯的力学模型，推导出侧翻稳定系数的表达式。

选取侧翻稳定系数作为车辆转弯行驶稳定性的衡量指标，利用Matlab软件进行仿真分析，探究了道路交通系统的三个组成要素对车辆转弯稳定性的影响。分析结果表明，适当降低行驶速度，增大轮距，降低重心高度，增大圆曲线半径，减小道路纵向倾角，增大横向超高值可以提升车辆转弯行驶稳定性。

基于仿真分析的结果提出了预防车辆侧翻的对策，并建立了一种车辆侧翻预警模型，为汽车主动安全技术的发展提供理论参考。