广义延拓法在目标航迹曲线拟合中的应用研究

徐金龙 李晓龙 程海涛 章宇航 范海洲 黄楷

摘要：本文提出一种基于广义延拓法的目标航迹曲线拟合算法，用以解决传统工程应用中多项式插值法随多项式阶数升高导致目标数值稳定性差，以及整域拟合法过滤高阶变化量导致对目标反应延迟的问题。通过对目标真实飞行数据进行目标航迹曲线拟合，结果表明，广义延拓法能够提升目标航迹曲线拟合精度。

关键词：广义延拓法;动目标;曲线拟合

中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2020）03-0036-03

0 引言

数据融合系统是指挥控制系统中战场态势判断与作战决策的主要情报信息来源，其性能的状况直接影响着整个指挥控制系统的作战效能[1]。数据融合系统主要分为三级：第一级包括时空配准、联合、滤波和身份识别;第二级处理形式估计;第三级处理威胁估计。

时空配准包括时间配准和空间配准，是多传感器数据无误差坐标转换必不可少的处理过程。其中时间配准的任务就是将关于同一目标的各传感器不同步的量测信息同步到同一基准时标下。时间配准通常采用下面两种不同方法，多项式插值法及整域拟合法[2-4]。

在时间配准中，目标数据往往比较多，采用多项式插值法进行配准时，随着多项式的阶数升高，拟合数值的稳定性较差;采用整域拟合法时，会滤掉目标的高阶变化量（如加速度），从而导致目标融合反应延迟问题。

文献[5]提出广义延拓法，该方法与多项式插值法及整域拟合法不同，能够保留高阶信息的同时又维持数据信息的稳定性，文献[6]将广义延拓法应用在GPS定位系统中，并通过数据仿真试验，表明利用广义延拓法求得的逼近函数能够解算任意时刻的全球定位系统卫星的精密坐标;文献[7]将广义延拓法应用于全球定位系统载波相位测量中周跳的检测和修复中，通过仿真分析表明广义延拓法原理简单、易行，外推稳定性较高，能够检测出1周及1周以上的周跳。

基于此，本文提出基于广义延拓法进行目标航迹曲线拟合方法，并通过仿真试验数据证明，广义延拓法目标拟合精度高，能够应用于时空配准。

1 问题

对于不同探测源的两条目标航迹及，如图1所示，当需要两条航迹进行时空对准时，将两条航迹上各个采样点均按的首点为时间原点，对分别从X（北）方向、Y（天）方向、Z（东）方向进行采样点之间的函数拟合，然后再将航迹、、、时刻的采样值分别对齐到、、、时刻处。

由此不难看出，时间配准的关键在于对航迹的多个采样点数据进行函数拟合，拟合的精度将直接决定及能否进行融合。

2 数学模型

2.1 建立模型

式（9）即为函数曲线拟合公式，通过式（9）即可以将目标航迹的方向时间配准到航迹的任意时刻上。

3 试验数据仿真分析

本次采用10Hz仿真数据率，仿真数据集如表1所示。

仿真过程中，取，即目标点数累积20点后开始进行航迹曲线拟合。X方向仿真拟合位置、拟合误差及拟合参数、及如图2～图5所示，通过仿真示意图可看出，拟合位置与真值相比，误差精度<0.1m。

4 结语

本文采用广义延拓法解决数据融合时间配准过程中的目标航迹曲线拟合问题，通过仿真数据验证结果表明，所提出的算法在对目标航迹拟合时，拟合的精度误差精度<0.1m，拟合的曲线能够反映真实的目标运动轨迹，是比较适合在工程中应用的一种新方法。后续可将广义延拓法扩展应用于目标航迹滤波算法优化[8]、野点剔除等多种领域。

参考文献

[1] 吴晓刚，李冬，张星，等.防空空情融合性能评估方法研究[J].系统仿真学报，2017，29（10）：2415-2422.

[2] 谭中华，施晓秋，徐玉.基于RCS二次曲线拟合的AOA定位算法[J].计算机应用研究，2017，34（6）：1854-1857.

[3] 郭云，吴松强，李建蜀.三次样条曲线拟合的算法及实现[J].计算机应用研究，1996（6）：41-42.

[4] 莫小琴.基于最小二乘法的線性与非线性拟合[J].无线互联科技，2019（4）：128-129.

[5] 施浒立，颜毅华，徐国华.工程科学中的广义延拓逼近法[M].北京：科学出版社，2005.

[6] 陈强强，陈志平，李芳.广义延拓法在GPS精密星历内插和外推中的应用[J].天文研究与技术，2018，15（1）：52-58.

[7] 耿建平，衣伟，刘成，等.基于广义延拓外推的单频周跳检测与修复方法[J].天文研究与技术，2015，12（2）：174-182.

[8] 廖欣，朱莹，史冉东，等.基于Kalman滤波的弹上陀螺零偏标定技术[J].空天防御，2019，2（1）：33-36.

Abstract：This paper propose a target track curve fitting algorithm based on generalized extended interpolation， to solve the problem of poor stability of target value caused by the increase of polynomial order of polynomial interpolation method in traditional engineering application， and the problem of response delay to target caused by high-order changes filtered by whole domain fitting method. The results show that the generalized continuation method can improve the fitting accuracy of the target track curve.

Key words：generalized extended interpolation;moving-target;curve fitting