核心素养下化归思想在三角函数解题中的应用举例

刘慧科

(宁夏银川贺兰县回民高级中学 750200)

一、树简单化目标，引导角的变换

例1(2019年全国1卷7) tan255°=( ).

问题的解决就是在255°=180°+75° 和75°=45°+30°，而化归的知识点就是tan(180°+α)和tan(α+β)两个公式，为本题解题的简单目标.洞悉这层关系，角的变换形式价值就显示它的有效性.

小结在角的变换中，把已知中复杂的角的问题，化归为简单化目标.如：诱导公式、两角和差的正弦公式、余弦、正切公式等.试题中考查学生的基础运算能力，在教学过程中可以添加为变式训练，进一步提升学生对知识的灵活掌握.学生在解题中，只要每一步转化都是有效的变换，朝向简单目标迈进，问题自会迎刃而解.

二、熟悉具体化模型，推理、运算转化函数名称变换

例3(2019年北京理科卷)函数f(x)=sin22x的最小正周期是____．

得3tan2α-5tanα-2=0,

当tanα=2时，

三、洞悉标准化模型，转化函数解析式破问题

对于学生来说难点是怎样转化为标准形式，或者是因为基础不够扎实不能找到变化为哪一种标准形式，因而在解题中不能顺利进行.三角函数的标准形式及其性质，在解决这类问题上体现出他的优势.

例5(2018年高考全国Ⅰ理数)已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是____．

例6(2018年高考全国卷Ⅱ理数)若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数，则a的最大值是( ).

解答本题时，先以三角函数单调减区间为标准，再根据集合包含关系确定a的最大值.

抓住该函数对应的标准形式，对题目中的解析式变形的目标性就可以明确下来.即使用辅助角公式转换变形为标准形式，利用标准形式下的结论性质，即可以得到.具体解答过程如下：

小结三角函数的标准模型的建立，对解决函数性质的问题是容易让学生掌握好的.它作为化归的目标，把题目中条件转化与问题所需知识点的衔接起到很重要的作用.

化归思想作为解决三角函数中的问题的有力工具，能够体现出方法和技巧的转化.结合三角函数知识点背景丰富公式脉络清晰，形式变化多端这就给化归思想的使用提供了良好的土壤.不论是其思想方法中的简单化、具体化、还是标准化.化归的方法和思想，在教学中能够体现出课堂上所需的核心素养.