基于核心素养下生活中的数学实例研究

王章林 张清梅

数学知识和数学思想广泛应用于人们的日常生活中。例如，银行储蓄业务;购房利率问题，税率优化问题，测量和航行问题等，虽然这些问题与生活息息相关，但是对于这些内容的实际应用学生的理解和掌握情况并不理想。中小学数学教学应站在学生实际生活经验角度，引领同学们达到“生活问题数学化，数学问题生活化”二者的辩证结合，因此，将数学问题生活化融入课堂对提升学生实际应用能力具有十分重要意义。

在中学阶段，数学的逻辑性和抽象性很强，该部分数学的学习多是枯燥难懂的数字和图形，让很多学生感到学习数学与实际关系不大，缺乏数学源于生活用于生活的思想，渐渐地失去了学习的兴趣。为了实现每个人在数学上都有各自特色的发展，将课堂教学以外的数学实践作为课堂教学的必要补充，从而起到让学生从被动接受学习和封闭课堂教学转化为自我探究学习。

本文从数学核心素养的学习要求出发，旨在使学生感受数学，感受生活与数学的相性，从而体验数学为生活服务的价值[1]。高中阶段的数学主要从以下九个方面体现了数学与生活的关联性：（1）实际问题中的函数模型的建模问题;（2）博彩业中的概率问题;（2）国民经济中统计知识问题;（4）物理学中的三角函数问题;（5）几何、物理中向量问题;（6）实际测量中的解三角形问题;（7）购房及存贷业务中的数列问题;（8）最值问题中的不等式知识的应用;（9）生活中最优化问题的导数问题[2]。如上每一模块的内容都在我们身边随处可见，为了使学生更深刻感受数学源于生活并应用于生活的魅力，下面将以如下4个实例进行分析，进而总结通过改变学习方式来提高学生学习兴趣的课堂教学技巧。

例1、汽油的使用效率何时最高

正如我们所知，汽油的消耗量y（单位：L）与汽车的速度v（单位：km/h）之间存在一定的关系，汽油的消耗量y是汽车速度v的函数。请根据自身生活经验，思考下面两个问题：

（1）汽车的速度越快，汽车的消耗量越大吗？

（2）“汽油的使用率最高”的数学意义什么？

分析：研究汽油的使用效率（单位：L/m）就是研究汽油消耗量与汽车行驶路程的比值.假设用A表示每千米平均的汽油消耗量，那么A=y/s，其中，y表示汽油消耗量（单位：L），S表示汽油行驶的路程（单位：km）。那么，求“每千米路程的汽油消耗量最少”，就是求A的最小值的问题。

通过大量的统计数据，并对数据进行分析、研究，人们发现，汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油消耗量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间存在的函数关系为g=f（v）。

因此，我们首先需要将问题转化为汽油平均消耗率g（即每小时的汽油消耗量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间关系的问题，然后求解汽油使用效率最高的问题。

通过该实例引入，教师可以简单介绍解决该类问题的价值以及可以提供给学生的就业方向。让学生感知数学不仅仅是学习理论知识，还可以解决最优化问题及社会价值，从而起到激发学习兴趣的作用。

例2  零存整取模型

银行有一种“整存整取”储蓄业务，他们每个月在同一时间存入相同数额的现金，这是零存;到约定的特定日期时，取出全部本金和利息称为整取。每次存款的金额不包括复利。

（1）假定每月的存款金额为x元，每月的利率r不变，存期总的为n个月，你能求出到期整取时本利之和的计算公式吗;

（2）每月初存入1000元，按月计息0.4%，36个月末一次整取的本利是多少？

（3）每月初存入一定数额，每月利率为0.3%，12月底整取时，若收回本金利息和为4000元人民币。每月初应存多少钱？

分析： 这实际上就是教育储蓄本利和的数学模型.这里的“零存整取”是每月存入相同的x元，到期所获得的利息组成一个等差数列.

（1）假设第一个月存入x元，到期时利息为x·r·n;到第二个月时存入x元，利息为x·r·（n-1）元……第n个月存入x元，到期利息是xr元。易知这是等差数列求和问题。

各月利息之和为xr（1+2+…+n）=x（元），

而本金为nx元，这样就得到本利和公式y=nx+x（元），

即y=x（元）（n∈N+）.①

（2）每月存入1000元，月利率为0.4%，根据①式，本利和

y=1000×（36+×0.4%）=38664（元）.

（3）依题意，在①式中，y=4 000，r=0.4%，n=12.

x=≈324.89（元）.

答：每月应存入324.89元.

通过该实例的讲解，学生可以深刻感知数学与生活的密切相关性，课后还可以让学生与父母探讨采取什么样的理财方式可以获利最大，从而培养学生与家人的交流沟通及家庭共同体意识。

就以上2个实例而言，每一个实例都对应着不同的知识点教学，站在应用的基础上教学生解题，更能提升学生的阅读分析能力，而不仅仅是纯数学理论的变式练习。都对应着正如上述提到的：汽油的使用效率何时最高;零存整取模型;生日相同的问题;正、余弦定理在航海距离测量中的应用等问题。为了能让学生在课堂上充分理解和掌握该类题的应用，我们应分成课前准备，课上引导，课后应用的三步走方式推进，第一：在课前准备阶段，将学生分成4人一小组，每两个小组分配同一知识点不同题型的练习准备，以小组合作方式让同学们课后搜集资料，每个小组分别可通过图书馆查阅资料、上网查阅资料、家人探讨;问卷调查等方式搜集资料，然后置顶解决方案，最后在教师的指导下，课堂上选派代表上台讲解演示本组求解过程，根据两组展示的结果让同学们发表自己的评价和改进建议。课本编排上，每一章节都对应着相应的生活实例题，可根据课程进度灵活安排学生进行自主探究频率。

根据学生的特点，让学生深入体验数学与生活的联系。教师要不断学习和思考，不断探索和尝試，构建具有自身特点的教学模式，通过建立小组合作学习模式。实现课堂侧重培养学生多方面的能力;侧重建立教师与学生的和谐关系;注重学生参与活动过程评价的教学目标。提高学生的数学能力，实现学生的全面发展。给学生营造一种轻松自主学习的氛围，从而使学生切实地感受生活化的数学思想，激发学生学习数学的兴趣，培养学生有效解决现实生活问题的应用能力及统筹优化的创新精神。