数学猜想与应用

马春苗

摘 要：猜想，即是观察所研究的问题，再进行实验和分析，最后通过类比归纳等方式，得出相应的结论。是用已知的材料和知识为基础，根据一定的经验和事实，进行推测和想象的一种思维方式，是一种很有创造性的思维活动。很多新的数学结论，都可以用猜想找到。我们所学的数学知识，都是数学家经过实践论证得出的正确结论，这些结论也都是由猜想提出的。对于学习，不仅仅只是对知识的学习，更应该掌握多种数学方法。猜想在数学问题解决中的应用对于探索问题解决思路、发展智力、培养创新能力具有重要意义。

关键词：数学猜想;类比法;归纳法

1 数学猜想

1.1归纳性猜想

所谓归纳性猜想，就是从部分到整体，再从整体到部分的过程，使用不完全归纳的方法，对一类事物中以部分事物进行观察，分析总结他们的共同处，然后猜想这些特点可能存在于这类事物的所有事物中。在大多数时候，我们很难发现这些特点，但是在某些特殊的事物中，却能很容易的发现。将这些特殊事物进行猜想，得出相应的结论，再将这些结论应用到一般的事物中，检验是否符合。

教师可以在课堂上，提出各种特殊的例子，来帮助学生，通过分析、观察和归纳的方法，总结他们的共同特点，然后使用猜想来得到更好的结论。

例：教师在平方差公式的教学上，可以用以前学过的知识进行引导，用多项式的事实先求出结果，在让学生观察得出的结果有什么特殊的地方，将这些特点进行归纳，总结出相应的结论。假设方程的左边是由两个数和两个数之间的差的乘积组成的，而两个数的平方差组成的等式的右边。将这种关系假设成立，再进行多种实践和证明，最终得出它是正确的结论。

1.2类比性猜想

类比性猜想是指，对两个事物中相似的地方进行比较，可以得出另一个新的猜想和结论。在数学教学的过程中，可以用结论相似，猜想已知条件可能相似;可以用已知类似，猜想结果类似;它也可以通过类推两个概念来猜测解决问题方式的相似性。

在教学中，我们用类比法把两件事的相似性和相似性结合起来，来推断它们之间的相似性。然后，我们从这个到另一个深入的探索和猜测结果。

2 应用例题

2.1归纳法

在数学教学的过程中，我们经常会遇到一些难题，无从入手，但个别的情况却很简单。我们可以引导学生，从这些简单的个别情况入手，归纳出相应结论，并尝试应用到其他所有相似的问题上。

2.2类比法

例2：教学过程中，我们可以通过对研究对象的某些性质或定理进行类比，猜测类似的其他对象的性质或定理。

在教学中，能应用类比方法情况还有很多，比如，正方体体积和圆柱体体积;三角形面积和四边形面积;平面直角坐标系和空间直角坐标系;类比猜想有助于学生理解前后知识的联系与区别，对与教跟已学过的知识有关的新知识，可以达到复习和巩固的目的。

参考文献

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