通轴式双排轴向柱塞泵流量脉动影响因素

张晋， 孙浩乾， 豆旭安， 康双琦， 孔祥东，3

(1.燕山大学 机械工程学院，河北,秦皇岛 066004； 2.流体动力与机电系统国家重点实验室，浙江,杭州 310000；3.河北省重型机械流体动力传输与控制实验室，河北,秦皇岛 066004)

柱塞泵因其结构紧凑、高压、高速等特点，广泛应用在各个行业的液压系统中[1]. 随着液压系统控制精度要求的提升，人们对液压柱塞泵的性能有了更高的要求[2-3]. 其中，如何减少柱塞泵流量脉动、增大柱塞泵的流量、提高柱塞泵的功重比已成为液压泵领域的重点研究问题[4-5].

双排式轴向柱塞泵是一种新型的轴向柱塞泵结构，可以通过合理地调整双排柱塞的分布位置，达到降噪减振、增大排量的目的. 因此，双排轴向柱塞泵的研究也逐渐受到人们的重视. 李世六等[6]提出多排式轴向柱塞泵的概念. 杨逢瑜等[7]设计了双排柱塞泵的结构并仿真分析了其动力特性；陈进等[8]对多排式轴向柱塞泵的流体动力特性进行了仿真分析；王传礼等[9]对一种平衡式双排柱塞泵的缸体倾覆力矩进行分析，并优化了泵的结构. 此外，杨堃等[10]对双排斜轴式轴向柱塞泵进行了二维设计和仿真分析，加工出原理样机并完成测试实验.

文中以一种新型双排通轴式高压柱塞泵为研究对象，在保证排量，尺寸和压力的条件下，对不同柱塞数目、不同柱塞分布的柱塞泵的流量脉动进行理论计算，依据流量不均匀系数的大小得到脉动较小的结构参数.

1 通轴式双排轴向柱塞泵结构原理

双排轴向柱塞泵的结构如图1所示. 与单排轴向柱塞泵相比，双排轴向柱塞泵柱塞以两个直径不同的分度圆排布，分别命名为内柱塞和外柱塞. 双排轴向柱塞泵的工作原理和单排轴向柱塞泵基本相同，依靠双排柱塞循环往复的伸缩运动达到吸油压油的目的.

2 柱塞参数的设定

单排式轴向柱塞泵的瞬时流量曲线是类余弦曲线，如图2所示. 双排式轴向柱塞泵可以看成是由内外排两个柱塞泵组成，那么双排轴向柱塞泵出口流量就可以看成是两个单排柱塞泵出口流量的和.

则内外两排柱塞产生的瞬时流量可以表示为

qV1=H1cos(α1-φ1),

(1)

qV2=H2cos(α2-φ2),

(2)

qV=qV1+qV2,

(3)

式中:qV1为内排柱塞瞬时流量(L/min)；qV2为外排柱塞瞬时流量(L/min)；H1为内排柱塞瞬时流峰值(L/min)；H2为外排柱塞瞬时流量峰值(L/min)；α1为内排柱塞特征参数；α2为外排柱塞征参数；φ1为内排柱塞的旋转角度；φ2为外排柱塞的旋转角度;q为双排柱塞总瞬时流量(L/min).

一般情况下，将柱塞泵流量不均匀系数作为判断流量脉动大小的重要依据，其公式为

δq=(qVmax-qVmin)/qVt,

(4)

式中:qVmax为瞬时流量最大值(L/min)；qVmin为瞬时流量最小值(L/min)；qVt为流量平均值(L/min).

通过式(1)～(4)可知，影响双排轴向柱塞泵流量的柱塞泵参数为内外排柱塞错位角、内外排排量、内外排柱塞数目. 其中，内外排柱错位角用θ表示，其示意图如图3所示.

3 柱塞参数的分析

双排轴向柱塞泵设计过程中，设定柱塞泵排量为80 mL/r，转速为1 500 r/min. 所以在分析柱塞分布对流量脉动的影响时，需要先设定条件，即：内外排柱塞分布圆直径一定，双排轴向柱塞泵总排量相同. 然后对内外排柱塞错位角、内外排排量、内外排柱塞数目三个参数进行分析.

3.1 内外排柱塞错位角

假定内外排柱塞数目和排量相同，单独对内外排柱塞错位角θ进行分析. 其内外排排量均为40 mL/r. 设内排外排柱塞数和为z，则内外排柱塞数目为z/2，令α=2π/z.

3.1.1内外排柱塞数均为偶数

当内外排柱塞数目相等且均为偶数时，柱塞泵内外圈的瞬时流量分别表示为

(5)

(6)

式中:K1为内排柱塞产生的瞬时流量系数；K2为外排柱塞产生的瞬时流量系数；φ为柱塞转动的角度.

总流量为120 L/min，所以

(7)

从上述公式可以看出，瞬时流量随时间的变化曲线与错位角θ的大小有关，每一个错位角θ的取值，对应着唯一的总瞬时流量-时间曲线；每一个总瞬时流量-时间曲线，对应着唯一的流量不均匀系数δq. 也就是说，双排轴向柱塞泵的流量脉动情况与错位角θ的大小呈直接关系.

为分析双排轴向柱塞泵脉动大小与错位角θ的关系，将式(3)～(7)输入Matlab中进行计算，得到不同错位角θ时，双排轴向柱塞泵的流量不均匀系数，并得到流量不均匀系数δq随错位角θ的变化曲线，取z=12，内外排柱塞数均为6时的曲线如图4所示. 可以看出，随着错位角的增大，流量不均匀系数先降低后增加，并呈现周期性变化. 当错位角θ=0时，流量不均匀系数取得最大值14.03，恰好是6柱塞单排轴向柱塞泵的流量不均匀系数；当错位角θ=2π/z时，流量不均匀系数取得最小值3.45，与12柱塞单排轴向柱塞泵流量不均匀系数相等，此情况下，柱塞分布如图5所示. 当内外排柱塞数相同，且内外排柱塞数为任意大于2的偶数时，上述曲线的变化趋势不变. 即当错位角θ=2π/z时，流量不

均匀系数最小，此时，错位角大小为其内排和外排柱塞瞬时流量周期的1/2.

3.1.2内外排柱塞数均为奇数

当内外排柱塞数相等且均为奇数时，柱塞泵内外圈的瞬时流量分别表示为

(8)

(9)

结合式(8)和(9)，得出流量不均匀系数δq随错位角θ变化的曲线，取z=10，内外排柱塞数均为5时曲线如图6所示. 分析可知，随着错位角的增大，流量不均匀系数先降低后增加，并呈现周期性变化. 当错位角θ=π/z或3π/z时，流量不均匀系数取得最小值1.24. 此时，柱塞分布如图7所示. 当内外排柱塞数相同，且内外排柱塞数为任意大于2的奇数时，上述曲线的变化趋势不变，即当错位角θ=π/z时，流量不均匀系数最小，此时错位角大小为其内排和外排柱塞瞬时流量周期的1/2.

3.2 内外排柱塞排量

假定内外排柱塞数目相同，错位角一定，单独对内外排柱塞排量进行分析. 设内外排柱塞数目均为5，且错位角θ=18°(流量不均匀系数最小时错位角取值).

由于双排轴向柱塞泵的总排量120 L/min，保持不变，则有内排柱塞的平均流量qV1及外排柱塞的平均流量qV2，其和为120 L/min. 其公式如下

(10)

式中:n为内排或外排的柱塞数，在此为5；qV1为内排平均流量(L/min)；qV2为外排平均流量(L/min).

分析式(8)～(10)，可得内外排柱塞产生的瞬时流量与qV1的关系. 将上述公式输入Matlab，作出流量不均匀系数δq随内圈排量qV1变化的曲线如图8所示，取z=10. 从图中可以看出，当内排流量为60 L/min时. 流量不均匀系数最小，其值为1.24. 当内排流量为120 L/min时，流量不均匀系数达到最大值4.98，相当于5柱塞单排轴向柱塞泵.

得出结论：当内外排柱塞数相同，错位角为最佳值时，流量不均匀系数δq随内排流量qV1的变化曲线趋势不变，与内外排柱塞数目无关. 即只有当内排流量等于外排流量时，流量不均匀系数最小.

3.3 内外排柱塞数目

假定内外排排量相同，错位角一定，单独对内外排柱塞数目进行分析. 设内排柱塞数目为z1，外排柱塞数目为z2，根据现有条件，z1≥4，z2≥4，z1+z2≤12，可以将z1，z2的组合分为6组，如表1所示. 其中，zδmin为单排z1柱塞泵和单排z2柱塞泵中流量不均匀系数较小泵的柱塞数目.δz为双排柱塞泵(内外排柱塞柱塞数目分别为z1、z2)的最小流量不均匀系数，δzδmin为双排柱塞泵(内外排柱塞柱塞数目均为zδmin)的流量不均匀系数.

表1 不同内外排柱塞数目时脉动情况

Tab.1 Pulsation situation when the number of inner and outer plungers is different

序号z1z2δzzδminδzδmin14516.8951.2424618.09614.0334716.5770.6344816.0881.934568.0151.245573.3470.63

从表中可以看出，双排柱塞泵内外排柱塞数目均为zδmin时流量不均匀系数小于内外排柱塞数目不同时流量不均匀系数. 得出结论，当内排柱塞和外排柱塞数目相同时，流量不均匀系数达到最小值.

3.4 理论最佳柱塞参数

结合上述分析可知，当流量内外排柱塞排量相同，内外排柱塞数目相同，内外排柱塞错位角为单排柱塞泵流量周期的1/2时，双排轴向柱塞泵的流量脉动达到最小.

由于所设计双排泵尺寸限制，总柱塞数目不超过12个，所以当内外排柱塞为5，内外排排量均为40 mL/r，内外排柱塞错位角为18°时，其流量脉动达到最小，流量不均匀系数为1.24.

4 实际尺寸和有限元分析

根据上一节的分析计算，可以得出当单排柱塞数量为5时，流量不均匀系数取最小值1.24，错位角为18°. 但是这种分布情况，没有考虑到所设计双排轴向柱塞泵的实际尺寸. 依据双排轴向柱塞泵尺寸要求，可以知道，错位角为18°，内外排柱塞孔干涉，如下图9所示. 由图6可知，在18°～36°范围内，错位角越小，流量不均匀系数越小，脉动越小. 依据双排柱塞泵实际尺寸，可知错位角最小为29°时，内外排柱塞不发生干涉现象，且缸体能保证一定的强度. 此时，柱塞的分布如图10所示，流量不均匀系数为3.5.

当错位角为29° 时，运用仿真软件，验证缸体在20 MPa工作负载情况下，是否会超过屈服极限，缸体发生变形，验证结果如图11所示. 可知，当错位角为29° 时，在20 MPa工作负载情况下，缸体不发生屈服变形.

5 结 论

内外排柱塞数目和流量相同，且内外排柱塞数相同为任意大于2的偶数时，错位角θ=2π/z，流量不均匀系数最小；当内外排柱塞数目和流量相同，且内外排柱塞数为任意大于2的奇数时，错位角θ=π/z，流量不均匀系数最小. 即错位角θ为单排柱塞泵流量周期的1/2时，流量不均匀系数最小. 当内外排柱塞数相同时，错位角θ为单排柱塞泵流量周期的1/2时，内排流量等于外排流量，流量不均匀系数达到最小. 当内外排柱塞排量相同，错位角θ为单排柱塞泵流量周期的1/2时，双排轴向柱塞泵内外排柱塞数目相同时的流量不均匀系数小于内外排柱塞数目不同时的流量不均匀系数. 柱塞分布满足三个条件：内外排柱塞排量相同；内外排柱塞数目相同；错位角为单排柱塞泵流量周期的1/2. 此时双排柱塞泵的流量脉动最小. 根据柱塞泵实际尺寸，最后确定双排轴向柱塞泵内外排柱塞数目均为5，内外排柱塞排量均为40 mL/r，错位角为29° 时，流量脉动最小.